数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设)(lim 3)(13x f x x x f x →-+=，则)(x f 等于 （ ）A. 433-+x x B. 333-+x xC. 233-+x xD. 133-+x x2. 已知a 为常数，a x f 2)(=，则hx f h x f h )()(lim-+→等于 （ ）A.h2B.12-⋅a a C.2ln 2aD. 03. 已知222e x y x ++=，则y '等于 （ ）A.222e x x++ B. e x x x22ln 2++ C. x x 22ln 2+D. x x x 221+⋅-4. 已知xe x g x x xf =+=)(,ln )(，则)]([x g f dxd等于（ ） A. x e11+B. xe +1C. x x e e 1+D. x xee 1-5. 已知2sin)(x x f =，则⎪⎭⎫⎝⎛'3πf 等于 （ ） A.43B.41 C.21 D.36. 设)(x f 的一个原函数为)1ln(+x x ，则下列等式成立的是 （ ）A.C x x dx x f ++=⎰)1ln()( B.C x x dx x f +'+=⎰])1ln([)(C.C x f dx x x +=+⎰)()1ln(D. C x f dx x x +='+⎰)(])1ln([7. 设)(x f 为连续函数，则dx x f ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛'12等于 （ ）A. )0(21f f -⎪⎭⎫⎝⎛B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛)0(212f fC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛)0(2121f fD.)0()2(f f -8.广义积分dx xx f ⎰∞++121)(arctan 等于 （ ） A.du u f ⎰+∞4)(πB.du u f ⎰24)(ππC.du u f ⎰ππ4)(D. du u f ⎰ππ3)(9. 设xye z =，则yx z∂∂∂2等于 （ ）A.xy e xy )1(+B. xy e y x )1(+C. xy e x y )1(+D. xy xye10. 若事件A 与B 为互斥事件，且8.0)(,3.0)(=+=B A P A P ，则)(B P 等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设421lim -∞→=⎪⎭⎫⎝⎛+e x kxx ，则=k .12.=+-++∞→xx x x x x 2244lim.13.设)ln(22x a y +=，则=dy . 14.函数)1ln(x x y +-=的驻点为=x . 15.设()xx x f1+=，则()=''=1x x f .16.⎰=x xd cos . 17.设dt t x f x⎰=0arctan)()0(>x ，则=')1(f .18.若32)sin (24=+⎰-dx x x x aa ，则=a . 19.已知yx z =，则=∂∂)1,1(yz .20.已知),(2x xy f z =，且vfu f ∂∂∂∂,都存在，则=dz . 三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算2cos 1lim x xx -∞→.22. （本题满分8分）设函数xe y xsin =，求dy .23. （本题满分8分）计算dx xx⎰+2cos sin 1.24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.25. （本题满分8分）计算dx x xx e⎰+13ln .26.（本题满分10分）设函数c bx ax y ++=3在点1=x 处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数c b a ,,.27.（本题满分10分）设函数)(x y y =是由方程y x xy +=)cos(所确定的隐函数，求函数曲线)(x y y =，过点（0，1）的切线方程.28.（本题满分10分）求函数22y x z +=在条件52=+y x 下的极值.招生考试专升本模拟试题数学试题（二）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<-=,0,21,0,)1(2sin )(2x x x x x x xx f ，则函数)(x f 的间断点是 （ ）A. 2-=xB. 1-=xC. 1=xD. 0=x2. 设)(x f 在0x 及其领域内可导，且当0x x <时0)(<'x f ，则必有)(0x f ' （ ）A.小于0B.大于0C.等于0D. 不确定3. 设)(),(x v x u 在0=x 处可导，且2)0(,2)0(,1)0(,1)0(='=='=v v u u 则xx v x u x 2)()(lim0-→等于（ ）A .－2B. 0C. 2D. 44. 设函数x e x x f 22)sin()(-+=，则)](x f '等于（ ）A. x e x 222)cos(-+B. x e x x 222)cos(2--C. xex x 22)cos(2---D. xex x 22)cos(2-+5. 曲线x e x y +=，在),(+∞-∞内是 （ ）A.单调递增且是凹的B. 单调递增且是凸的C. 单调递减且是凹的D. 单调递减且是凸的6. 若⎰+=-C xedx x f x)(，则⎰dx x f x )(ln 1等于 （ ） A. C x x +lnB. C x x +-lnC.C x x+ln 1D. C x x+-ln 17. 设x x f +='1)(ln ，则)(x f 等于 （ ）A. C x x ++2ln 21lnB. C x x ++22C. C e x x++D.C e e xx++228.设)(x f 为连续的偶函数，且⎰=dt t f x F x)()(0，则)(x F -等于 （ ）A. )(x FB. )(x F -C. 0D. )(2x F9. 设函数)()(y x f y x f z -++=，其中f 为可导函数，则yzx z ∂∂+∂∂等于 （ ） A.)()(y x f y x f -'++' B. )()(y x f y x f -'-+'C. )(2y x f +'D. )(2y x f -'10. 若事件A 发生，必然导致事件B 发生，则事件A 和B 的关系一定是（ ） A.B A ⊂ B. B A ⊃ C. 对立事件 D.互不相容事件二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,224)(x a x xx x f 在0=x 处连续，则=a . 12.=⎪⎭⎫⎝⎛+→xx x 210311lim .13.设函数2ln 22++=x xy ，则='y .14.设函数x y cot ln =，则=dy . 15.设函数x e x y 25-+=，则==0)10(x y .16.⎰=dx x )2(cos 12 .17.设函数x x f ln )(=，则⎰='21)(dx e f x. 18.⎰-=11dx x .19.设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=xyy x z 22ln ，则=∂∂x z . 20.由曲线x y =和2x y =围成的平面图形的面积=S .三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）设xx x k x x xx 2sinlim lim 2∞→-∞→=⎪⎭⎫⎝⎛-，求k 值.22. （本题满分8分）设函数x x y 22ln +=，求1='x y .23. （本题满分8分）计算⎰4arctan dx x .24. （本题满分8分）设)(x f 的一个原函数为x arctan ，求⎰dx x f x )(2.25. （本题满分8分）已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球.从中任取一个球，不放回地取两次，设事件{}第一次取到白球=A ，{}第二次取到白球=B ，求)(AB P .26.（本题满分10分）当0≠x 时，证明：x e x+>1.27.（本题满分10分）某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是323m π.池底的材料30元/㎡，池壁的材料20元/㎡，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元？28.（本题满分10分）求二元函数)0,0(2050>>++=y x yx xy z 的极值.招生考试专升本模拟试题数学试题（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.当2→x 时，下列函数中不是．．无穷小量的是 （ ） A. 83-xB. )4sin(2-xC. 2-x eD.)3ln(x -2. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-+= ,10,1,1,42)(22x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →等于 （ ）A. －3B. －1C. 0D. 不存在3. 设函数x e x x f 3)(33++=，则)(x f '等于 （ ）A.3ln 332xx + B. 122333-⋅++x x e x C.x x x ln 33414++D.x e x 32132++4. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内可导，且)(lim 3)(02x f ex f x x→-+=，则)(x f '等于（ ）A. 322+--xeB.xe 221-- C. xe2--D. xe22--5. 设函数3)(x x f =，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim等于 （ ）A. 0B. 32xC. 26xD. 23x6. 设)(x f 的一个原函数为xxe -，则)(x f 等于 （ ）A. xe--1B. xex --)1(C. xex --)1(D. xex -+)1(7. 设函数)(x f y =在点x 处的切线斜率为21x，则该曲线过点（1，0）的方程为 （ ） A. 11--=xy B. 21--=x y C. 11+-=x y D.21+-=x y8.若⎰=402sin )(dx x f ，则⎰202)(dx x xf （ ）A. 2sinB. 2sin 2C.2sin 21D.2sin 219. 设函数)sin(2xy z =，则22xz∂∂等于 （ ）A.)cos(24xy yB. )cos(24xy y -C. )sin(24xy yD. )sin(24xy y -10. 设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是 （ ）A. “5件都是正品”B. “5件都是次品”C. “至少有一件是次品”D.“至少有一件是正品”二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。