空间中的垂直关系
1.线面垂直
直线与平面垂直的判定定理:如果 ,那么这条直线垂直于这个平面。

推理模式:
直线与平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。

2.面面垂直
两个平面垂直的定义:相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。

两平面垂直的判定定理:(线面垂直⇒面面垂直)
如果 ,那么这两个平面互相垂直。

推理模式:
两平面垂直的性质定理:(面面垂直⇒线面垂直)
若两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。

一般来说,线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决,其关系
为:线线垂直−−−→←−−−判定性质线面垂直−−−→←−−−判定性质
面面垂直.这三者之间的关系非常密切,可以互相转化,从前面推出后面就是判定定理,而从后面推出前面就是性质定理.同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题.在空间图形中,高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系,下面举例说明.
例题:1.如图,AB 就是圆O 的直径,C 就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC.
(1)求证:平面PAC ⊥平面PBC;
(2)若D 也就是圆周上一点,且与C 分居直径AB 的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.
2、如图,棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 就是菱形,11B C A B ⊥
证明:平面1AB C ⊥平面11A BC
3、如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB=AD=1,AA 1=2,M 就是棱CC 1的中点 (Ⅰ)求异面直线A 1M 与C 1D 1所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1
4、如图,AB 就是圆Ｏ的直径,Ｃ就是圆周上一点,PA ⊥平面ABC .若AE ⊥PC ,Ｅ为垂足,Ｆ就是PB 上任意一点,求证:平面AEF ⊥平面PBC .
5、如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中,AC ＝BC ＝1,∠ACB ＝90°,AA 1 ＝2,D 就是A 1B 1 中点.(1)求证C 1D ⊥平面A 1B ;(2)当点F 在BB 1 上什么位置时,会使得AB 1 ⊥平面C 1DF ？并证明您的结论
6、S 就是△ABC 所在平面外一点,SA ⊥平面ABC,平面SAB
⊥平面SBC,求证AB ⊥BC 、
7、在四棱锥中,底面ABCD 就是正方形,侧面VAD 就是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD
证明:AB ⊥平面VAD
8、如图,平行四边形ABCD 中,60DAB ︒∠=,2,4AB AD ==,将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置,使平面EDB ⊥平面ABD 、
求证:AB DE ⊥
V
D
C B A S
A
B
9、如图,在四棱锥ABCD P -中,平面PAD ⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E 、F 分别就是AP 、AD 的中点
求证:(1)直线EF ‖平面PCD;(2)平面BEF ⊥平面PAD
10、如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,AB AS BC AB =⊥,、过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别就是棱SC SA ,的中点。

求证:(1)平面EFG //平面ABC
（2）SA BC ⊥
11、如图,在三棱锥ABC P -中,F E D ,,分别就是棱AB AC PC ,,的中点,已知5,8,6,===⊥DF BC PA AC PA 、
求证:(1)直线//PA 平面DEF ;
（2）平面⊥BDE 平面ABC
12、如图,在正方形ABCD 中,,1,2==BC AB E 就是CD 的中点,F 就是AE 的中点。

现在沿AE 将ADE ∆向上折起,在折起的图形中解答下列问题:
（1）在线段AB 上就是否存在一点K ,使得//BC 平面DFK ?若存在,请正明您的结论;若不存在,请说明理由。

（2）若平面⊥ADE 平面ABCE ,求证:平面⊥BDE 平面ADE
13、如图,在四棱锥ABCD P -中,CD AB PA AB AC AB //,,⊥⊥,CD AB 2=, N M G F E ,,,,分别就是PC PD BC AB PB ,,,,的中点。

（1）求证://CE 平面PAD ;
（2）求证:平面EFG ⊥平面EMN
14、如图,直四棱柱1111D C B A ABCD -
中,2,,//=⊥AB AB AD CD AB ,AD=2,31=AA ,E 为CD 上一
点,3,1==EC DE
（1）证明:⊥BE 平面11CC BB ;
（2）求点1B 到平面11C EA 的距离。