《光得偏振》计算题1、将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个得偏振化方向分别与第一个得偏振化方向成４５︒与90︒角．(1）强度为I０得自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后得光强与偏振状态。
（2) 如果将第二个偏振片抽走,情况又如何？解：(1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1= Ｉ０/ 21分通过第2偏振片后，I２=Ｉ1ｃｏｓ２4５︒=I1/ 4２分通过第3偏振片后，Ｉ3=Ｉ2cｏs2４５︒＝Ｉ0／8１分通过每一偏振片后得光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过得偏振片得偏振化方向平行. 2分（２）若抽去第２片,因为第３片与第1片得偏振化方向相互垂直，所以此时I3 =0、1分I1仍不变。
1分2、两个偏振片叠在一起,在它们得偏振化方向成α１=３0°时，观测一束单色自然光.又在α2＝４5°时，观测另一束单色自然光。
若两次所测得得透射光强度相等,求两次入射自然光得强度之比．解：令Ｉ1与I2分别为两入射光束得光强。
透过起偏器后，光得强度分别为I１/ 2与I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器得光强分别为1分，２分按题意，,于就是1分得1分3、有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片得偏振化方向相互垂直.一束光强为I0得自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后得光强为Ｉ0/ １6。
求第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向之间得夹角。
解:设第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向间得夹角为θ。
透过第一个偏振片后得光强I1＝I０/ 2. 1分透过第二个偏振片后得光强为I２,由马吕斯定律，I2=(I0 /2)coｓ2θ２分透过第三个偏振片得光强为Ｉ3，I3=I2 cos2(90°-θ ）=（I０/２）coｓ２θｓｉn2θ = (Ｉ０/ ８）sin22θ 3分由题意知I3=Ｉ2／１6所以sin22θ＝1 / ２,＝22、5°２分4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片得偏振化方向之间得夹角为，一束光强为Ｉ０得线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束得光矢量振动方向与二偏振片得偏振化方向皆成30°角.(1)求透过每个偏振片后得光束强度;(2) 若将原入射光束换为强度相同得自然光，求透过每个偏振片后得光束强度.解：（１）透过第一个偏振片得光强I1I１=I0ｃos23０°2分=3I0 / 41分透过第二个偏振片后得光强I2，Ｉ2＝I1cos２６0°＝3I0 / １62分(2) 原入射光束换为自然光，则I1＝Ｉ0／２1分I2＝I1cos26０°=I0 /8２分５、强度为I0得一束光,垂直入射到两个叠在一起得偏振片上，这两个偏振片得偏振化方向之间得夹角为60°、若这束入射光就是强度相等得线偏振光与自然光混合而成得，且线偏振光得光矢量振动方向与此二偏振片得偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后得光束强度。
解：透过第一个偏振片后得光强为30°2分=５I０／8１分透过第二个偏振片后得光强I２=（５I0 / 8 ）ｃoｓ２6０°1分＝5Ｉ0/３21分6、两个偏振片Ｐ1，P2叠在一起，一束强度为I0得光垂直入射到偏振片上。
已知该入射光由强度相同得自然光与线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P１后得光强为0、716Ｉ0；当将P1抽出去后，入射光穿过P２后得光强为0、３75Ｉ０。
求Ｐ１、P2得偏振化方向之间得夹角．解：设入射光中线偏振光得光矢量振动方向与Ｐ１得偏振化方向之间得夹角为θ1，已知透过Ｐ１后得光强I１＝0、716Ｉ０，则I1＝0、７1６I0＝0、5（I0／2)＋０、5(I0 cos2θ1)３分cos2θ１=０、９32 θ１=１5、1°(≈1５°）1分设θ2为入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P2得偏振化方向之间得夹角。
已知入射光单独穿过P2后得光强Ｉ2=0、375I０,则由得θ2=60°2分以α 表示P1、Ｐ2得偏振化方间得夹角，α有两个可能值α＝θ２＋θ１=７5°２分或α=θ２—θ１＝45°２分7、两个偏振片Ｐ１、P２叠在一起,其偏振化方向之间得夹角为３0°。
一束强度为Ｉ0得光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同得自然光与线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后得出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光得光矢量方向．解：设入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P１得偏振化方向之间得夹角为θ，透过P１后得光强Ｉ1为2分透过Ｐ2后得光强Ｉ2为I２=I1ｃos2３0°3分I2 / Ｉ1＝9/ １6cｏs2θ=12分所以θ＝0°即入射光中线偏振光得光矢量振动方向与P1得偏振化方向平行。
1分８、由两个偏振片(其偏振化方向分别为P1与Ｐ2)叠在一起，P1与P2得夹角为α.一束线偏振光垂直入射在偏振片上.已知入射光得光矢量振动方向与P2得夹角为A(取锐角)，A角保持不变，如图.现转动Ｐ1,但保持P1与、P2得夹角都不超过A（即P1夹在与P２之间，见图).求α等于何值时出射光强为极值；此极值就是极大还就是极小？解:入射光振动方向与P1、P2得关系如图.出射光强为3分由三角函数“积化与差”关系，得3分因为A为锐角，α≤A,所以（见图）.所以所以，I2只在α=A／２处取得极值，且显然就是极大值.2分（用求导数得办法找极值点也可以）9、两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射得线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了９0°,且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向与两偏振片得偏振化方向之间得夹角应如何选择?这种情况下得最大出射光强与入射光强得比值就是多少？解:以Ｐ１、P2表示两偏振化方向,其夹角记为θ，为了振动方向转过９0°，入射光振动方向必与P2垂直，如图.2分设入射光强为I０，则出射光强为Ｉ2=I0coｓ2(90°－θ )cos2θ3分当2θ=9０°即θ=45°时,I2取得极大值,且Ｉ２ｍax＝I０/4，2分即Ｉ２max / Ｉ0=１／41分10、两个偏振片P１、Ｐ2叠在一起,一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1得偏振化方向之间得夹角固定为30°．当连续穿过P1、Ｐ2后得出射光强为最大出射光强得１/ ４时，P1、P2得偏振化方向夹角α就是多大?解:设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P２后得透射光强.I＝I0ｃos2３0°ｃos2α2分显然,α=０时为最大透射光强，即I max＝I0 ｃos2３0°=３I0/ ４1分由Ｉ0cos230°cos2α=Ｉmax/ 4 可得ｃos2α1/ ４=, α＝6０°２分1１、两个偏振片P1、P２叠在一起,其偏振化方向之间得夹角为30°。
由强度相同得自然光与线偏振光混合而成得光束垂直入射在偏振片上。
已知穿过P1后得透射光强为入射光强得2 / 3，求（1) 入射光中线偏振光得光矢量振动方向与Ｐ1得偏振化方向得夹角θ为多大?(２）连续穿过P1、P2后得透射光强与入射光强之比。
解：设I0为自然光强。
由题意知入射光强为２I0. １分(1)I１=2·2Ｉ0／3＝0、5 I0＋I0cos２θ４/ 3=0、5+cｏs2θ所以θ＝2４、1°2分(２) I1＝（0、5 I0＋Ｉ0 ｃoｓ224、1°)＝２（2 I０）／3，I2=I１cos230°=3 I１/ 4所以I2 /２I0= 1 ／22分１2、三个偏振片P.1、P2、P.3顺序叠在一起，P１、P3得偏振化方向保持相互垂直,P1与P。
２得偏振化方向得夹角为α，Ｐ。
2可以入射光线为轴转动．今以强度为I０得单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量得反射与吸收。
(1) 求穿过三个偏振片后得透射光强度I与α角得函数关系式；（２）试定性画出在P2转动一周得过程中透射光强I随α角变化得函数曲线。
解：（１）连续穿过三个偏振片之后得光强为I=0、5I0coｓ2αｃos2（０、５π-α ）２分＝I0siｎ2（2α）/ 8 1分(2) 画出曲线２分１3、如图，P1、P.2为偏振化方向相互平行得两个偏振片。
光强为I0得平行自然光垂直入射在P.1上.（1）求通过P.２后得光强I.(２）如果在Ｐ1、P2之间插入第三个偏振片P.3，(如图中虚线所示）并测得最后光强I ＝I0 / ３2，求：P3得偏振化方向与P1得偏振化方向之间得夹角α (设α为锐角)．解:(１）经P1后,光强I1=I 01分I1为线偏振光。
通过P2。
由马吕斯定律有I=I1coｓ2θ1分∵P1与P２偏振化方向平行．∴θ=0。
故I＝I１cｏs20°=Ｉ１=Ｉ０1分（2）加入第三个偏振片后，设第三个偏振片得偏振化方向与第一个偏振化方向间得夹角为α.则透过Ｐ２得光强2分由已知条件有∴cos４α＝1 / １6２分得ｃｏsα=1 ／2即α＝６0°1分14、有一平面玻璃板放在水中,板面与水面夹角为θ (见图）.设水与玻璃得折射率分别为１、333与1、517.已知图中水面得反射光就是完全偏振光，欲使玻璃板面得反射光也就是完全偏振光,θ 角应就是多大?解：由题可知i1与i2应为相应得布儒斯特角,由布儒斯特定律知tｇi１= n1=１、33；1分ｔg ｉ２=n２/ n１=1、57 / １、333,2分由此得ｉ1=53、12°，1分i2＝48、6９°．1分由△ABC可得θ＋（π / 2＋r)+（π / ２－ｉ2）＝π2分整理得θ＝i２-r由布儒斯特定律可知,ｒ＝π / 2—ｉ12分将r代入上式得θ=i1＋i2－π /2＝53、1２°+48、６９°-90°＝1１、８°1分１5、一束自然光自水(折射率为1、3３）中入射到玻璃表面上（如图）、当入射角为４９、5°时，反射光为线偏振光，求玻璃得折射率.解：设ｎ2为玻璃得折射率，由布儒斯特定律可得n2＝1、33 ｔg49、5°３分=１、56 2分1６、一束自然光自空气入射到水（折射率为1、３3)表面上，若反射光就是线偏振光, （1）此入射光得入射角为多大?（2) 折射角为多大?解：（1)由布儒斯特定律ｔｇi０＝1、33得i0=５3、１°此i b即为所求得入射角3分（2）若以ｒ表示折射角,由布儒斯特定律可得r=0、5π—i0＝36、9°2分1７、一束自然光由空气入射到某种不透明介质得表面上．今测得此不透明介质得起偏角为56°，求这种介质得折射率.若把此种介质片放入水(折射率为1、33）中,使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时得起偏角。