第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 122n tg n θ=（起偏要求）32222sin n tg θθ==1221.6883n n =⋅==（2）满足干涉加强22222cos 2n h λθλ∆=+=，1322sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭则 ()222276.842cos h nm n λθ==而129059.8934θθ=︒-=︒，()1112228.542cos h nm n λθ==4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22s p r r =112212112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--==++211221211221cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--==++o 光此时对应s 波 00011n r n -=+，()()2220020411n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2n3n1n 2n45︒e 光此时对应p 波 11e e e n r n -=+，()()2222411ee e e n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦242220000220sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则200.9526eI tg I α=⨯ （1）0130,0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）045,0.9526eI I α=︒= （3）060,30.9526 2.8578eI I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nmλ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向2'20.7187o e en tg tg n θθ==取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）'35.7e θ︒=e 光折射角''30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==，此即与o 光分离角图14-64 习题5图e光折射率' 1.6099e n ==()0'2 1.994e n n d δππλ-⋅=⋅=632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==1.975δπ=6. 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭1sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫︒==︒ ⎪⎝⎭由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒7. 图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B 透光轴与铅直方向成045方向。

（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==（2）右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==I 0I 0图14-69 习题11 图8．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B 透光轴与铅直方向成045方向。

（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==（2）右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==9．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作成偏振片。

当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？解：记0e I x I =，则()o e o e d dd e x e eαααα---==0010.981e e I I xP I I x--==++故0.0210.980.980.01010101.98x x x -=+⇒== ()ln 1.64e oxd cm αα==-10．11. 一束线偏振的钠黄光（nm 3.589=λ）垂直通过一块厚度为mm 210618.1-⨯的石英晶片。

晶片折射率为54424.10=n ，55335.1=e n ，光轴沿x 方向（见图14-71），I 0I 0图14-69 习题11 图xyθ试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。

（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045角； （2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成045-角； （3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成030角。

解：cos ,sin x y E E ψψ== 22,x e y o n d n d ππααλλ==()()22 1.54424 1.55335 1.61589.32y x o e n n d πππδααλ=-=-=-⨯=-(1)45,,x y E E ψ︒==y 分量超前2π，右旋圆偏振sin 0δ<(2)45,,,2x y E E πψδπ︒=-=-=-+为左旋圆偏振sin 0δ>(3)30,x yE E ψ︒==sin 0δ<12．设计一个产生椭圆偏振光的装置，使椭圆的长轴方向在竖直方向，且长短轴之比为2：1。

详细说明各元件的位置与方位。

解：设起偏器与x 轴的夹角为θ2,443.63,2cos 2sin ,2sin cos πλϑθθθθθ的位相差相差波片，使再通过y x ox y y x A A tg A A A A A A ====⎪⎩⎪⎨⎧==13．通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。

当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4λ片，转动4λ片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过020就完全消光。

试问（1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（2）椭圆的长短轴之比？解：4λ波片使y 分量相位延迟2π，经波片后为线偏光， 其振动方向为逆时针转70︒（检偏器顺时针转20︒消光）， 光矢量在一、三象限，y 分量与x 分量同相，说明原椭圆偏光 y 分量超前2π70 2.747yxA tg A ︒==14．为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4λ片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。

此时4λ片快轴的方位是这样的；须将它沿着逆时针方向转450才能与检偏器的透光轴重合。

问该圆偏振光是右旋还是左旋？解：圆偏光经4λ波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45︒，说明线偏光为顺时转45︒，即光矢量在二、四象限，y 分量与x 分量有π的相位差，4λ使y 分量落后2π，故原圆偏光y 分量落后2，为右旋。

15．导出长、短轴之比为2：1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。

解：2)i2)i - 两者相加x E = 0y E =，即沿x 方向的线偏光16为测量波片的相位延迟角δ，采用图14-72所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4λ和起偏器。

当起偏器的透光轴和4λ片的快轴沿x轴，待测波片的快轴与x 轴成450角时，从4λ片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。

试用琼斯计算法说明这一测量原理。

解：待测波片后{i y E E ςδ ，4λ波片后()()2211cos 2211sin 22{i i i i y E e e E e e δδςδδδδ=+=⋅=-=⋅ y 分量与x 分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x 夹角2x yE tg tg E δθ==17. 将一块8λ片插入两个前后放置的偏振器之间，波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为030-和040，求光强为I 0的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）解：设波片（快慢轴为x , y ）光轴为x ，光通过18波片后411cos30,sin30ix y E E E E eπ±︒︒==再经检偏器后()21cos 40sin 40cos30cos 40sin30sin 40x y E E E E ︒︒︒︒︒︒=-=- 因()()()222222cos i i i i i a bea be a be ab ab e e a b ab δδδδδδ--+=++=+++=++()()22222111cos30cos 40sin 30sin 40sin 60sin 80cos 450.2422E E E ︒︒︒︒︒︒︒⎡⎤∴=+-=⎢⎥⎣⎦又因1012I I =，故输出100.2420.121I I I ==18一块厚度为0.05cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为450。