向量ab的内积公式在空间解析几何中表示为r·x⋅y = |x||y|cosθ，在直角坐标系中则可表示为x⋅y = x1y1 + x2y2 + x3y3。对于n维向量，内积的定义推广; ... + xnyn。内积运算满足交换律、数乘结合律、加法分配律，并遵循施瓦茨不等式。向量的长度可通过内积的性质自然引入，定义为√[x, x]，具有非负性、齐次性和三角不等式等性质。当两向量非零且不共线时，可通过内积计算它们之间的夹角。此外，文档还介绍了向量的正交性概念，若两向量的内积为零，则称它们正交。正交向量组指一组两两正交的非零向量，具有线性无关的性质。