菁华学校2019级高一数学导学活动单
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向量的概念及表示

主备人：陈广军
【学习目标】
1. 了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。
2. 通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。
3. 体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。
【明标自学】
一、情景活动
活动1 南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去他从太行山脚下出发，乘着马
车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我
有一匹好马！”
结果 原因 .
活动2 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追去。猫能否追到老鼠？
◆结论：猫 追上老鼠。猫的速度再快也没用，因为 错了。
活动3 请同学们到我家来做客!
如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量，位移还是路程，这
两个物理量的区别在哪？
二、数学建构（阅读教材第59、60页，完成表格）

名称 定义 备注

向量 既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称______) 平面向量是自由向量
零向量 长度为______的向量；其方向是任意的 记作______
单位向量 长度等于________的向量
与非零向量ar共线的单位向量为aa±rr

平行（共
线）向量
方向 或 的非零向量
0

r
与任一向量 或共线

相等向量 长度______且方向______的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量 长度______且方向____的向量
0

r
的相反向量为

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判断：
1.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量.

2.坐标平面上的x轴和y轴是向量.
【自学检测】
判断：
1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？

2、向量ABuuur与CDuuur是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？
3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？
4、若四边形ABCD是平行四边形，则有DCAB吗?
5、已知ba,为不共线的非零向量，且存在向量c，使得bcac//,//，则c .
6、与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有 个.

【典型例题】
例1 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OCOBOA,,相等的向量.
O
A
B

O
A
B

C
F

D
E
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例2 如图，分别是ABC各边上的中点，四边形BGMF是平行四边形，请分别写出：

（1）与ED共线的向量；
（2）与ED相等的向量；
（3）与FE相等的向量

练习1 判断下列命题是否正确
（1）向量AB和向量BA长度相等；
（2）方向不同的两个向量一定不平行；
（3）向量就是有向线段；

（4）向量00；
（5）向量AB大于向量CD.
练习2 判断下列命题是否正确
（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
（2）若ba则ba；

（3）若DCAB，则四边形ABCD是平行四边形；
（4）平行四边形ABCD中，一定有DCAB；
（5）若knnm,，则km；
（6）若,//,//cbba则ca//
其中不正确命题的个数 .

M
D
E
F

A

B
C
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4
【当堂检测】
1.下列说法是否正确
（1）若ba，则ba；
（2）若0a，则0a；
（3）若ba，则ba或ba；
（4）若,//ba则ba；
（5）若ba，则ba；
（6）若ba，则a与b不是共线向量；
（7）若0a，则0a.

2.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中
所示的向量中：

（1）与AO相等的向量为 ；
（2）与AO共线的向量为 ；
（3）与AO的模相等的向量为 ；
（4）向量AO与CO是否相等？答 .

A
B

C
E
D
F

O