第四章原子核章末整合提升一、对核反应方程及类型的理解1．四类核反应方程的比较(1)熟记一些粒子的符号α粒子(42He)、质子(11H或P)、中子(10n)、电子(0－1e)、氘核(21H)、氚核(31H)(2)注意在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．【例1】在下列四个核反应中，X表示中子的是________；属于原子核的人工转变的是________．A.14 7N＋42He―→17 8O＋XB.2713Al＋42He―→3015P＋XC.21H＋31H―→42He＋XD.235 92U＋X―→9038Sr＋136 54Xe＋10X答案BCD AB解析在核反应中，不管是什么类型的核反应，都遵守电荷数守恒和质量数守恒，据此，可以判断未知粒子属于什么粒子，在A选项中，未知粒子的质量数为：14＋4＝17＋x，x＝1，其电荷数为：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是质子(11H)；在B选项中，未知粒子的质量数：27＋4＝30＋x，x＝1，其电荷数为：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(10n)；在C选项中，未知粒子的质量数为：2＋3＝4＋x，x＝1，电荷数为：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(10n)；在D选项中，未知粒子质量数为235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，电荷数为：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(10n)，故方程中X是中子的核反应为B、C、D.其中A、B为原子核的人工转变．针对训练1 完成下列核反应方程．A.147N＋42He―→178O＋________B.3015P―→3014Si＋________C.23592U＋10n―→9038Sr＋13654Xe＋________D.21H＋31H―→________＋10n其中属于衰变的是______________，属于人工转变的是____________，属于裂变的是____________，属于聚变的是____________．答案11H 0＋1e 1010n 42He B A C D解析根据电荷数守恒和质量数守恒可完成核反应方程，然后由核反应的类型即可判断出反应的类型．二、半衰期及衰变次数的计算1．半衰期放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间．计算公式：N ＝N 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 或m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫12n，其中n ＝t T 1/2，T 1/2为半衰期．2．确定衰变次数的方法 (1)AZ X ―→A′Z′Y ＋n 42He ＋m 0－1e 根据质量数、电荷数守恒得 A ＝A′＋4n ，Z ＝Z′＋2n －m二式联立求解得α衰变次数n 和β衰变次数m .(2)根据α衰变和β衰变(β衰变质量数不变)直接求解．【例2】 恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”．①完成“氦燃烧”的核反应方程：42He ＋______―→84Be ＋γ. ②84Be 是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s ．一定质量的84Be ，经7.8×10－16s 后所剩下的84Be 占开始时的________． 答案 ①42He ②18(或12.5 %)解析 ①由质量数和电荷数守恒可得答案为42He 或α；②由题意可知经过了3个半衰期，故剩余的84Be 的质量m ＝m 0⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18m 0，故应填18或12.5 %.针对训练2 放射性元素23892U 衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成21083Bi ，而21083Bi 可以经一次衰变变成210a X(X 代表某种元素)，也可以经一次衰变变成 b81Tl ，210a X 和 b81Tl 最后都变成20682Pb ，衰变路径如图1所示．则( )图1A ．a ＝82，b ＝211B.21083Bi ―→210a X 是β衰变，21083Bi ―→ b81Tl 是α衰变 C.21083Bi ―→210a X 是α衰变，21083Bi ―→ b81Tl 是β衰变 D. b81Tl 经过一次α衰变变成20682Pb 答案 B解析 由21083Bi ―→210a X ，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a ＝84.由21083Bi ―→ b81Tl 是核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b ＝206，由20681Tl ―→20682Pb 发生了一次β衰变．故选B.三、核能的计算方法 1．利用质能方程来计算核能(1)首先根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm .(2)再根据爱因斯坦质能方程E ＝mc 2或ΔE ＝Δmc 2计算核能．方程ΔE ＝Δmc 2中若Δm 的单位用“kg”、c 的单位用“m/s”，则ΔE 的单位为“J”；若Δm 的单位用“u”，可直接用质量与能量的关系式 1 u 相当于931.5 MeV 推算ΔE ，此时ΔE 的单位为“兆电子伏(MeV)”，即原子质量单位1 u 对应的能量为931.5 MeV. 2．利用平均结合能来计算核能原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(吸收)的核能． 【例3】 试计算用α粒子轰击铍(94Be)核发现中子的核反应中所释放的能量．(已知铍核、碳核、α粒子和中子的质量分别为m Be ＝9.012 19 u ，m C ＝12.000 u ，m α＝4.002 6 u ，m n ＝1.008 665 u ．1 u ＝1.660 566×10－27 kg)答案 5.705 MeV(或9.15×10－13J)解析 核反应方程为94Be ＋42He ―→126C ＋10n ＋ΔE ，核反应中的质量亏损为Δm ＝m Be ＋m α－m C －m n ＝9.012 19 u ＋4.002 6 u －12.000 0 u －1.008 665 u ＝0.006 125 u ，ΔE ＝Δmc 2＝0.006 125×931.5 MeV≈5.705 MeV 或ΔE ＝0.006 125×1.660 566×10－27×(3×108)2 J≈9.15×10－13J.针对训练3 已知氘核的平均结合能为1.1 MeV ，氦核的平均结合能为7.1 MeV ，则两个氘核结合成一个氦核时( ) A ．释放出4.9 MeV 的能量 B ．释放出6.0 MeV 的能量 C ．释放出24.0 MeV 的能量 D ．吸收4.9 MeV 的能量 答案 C解析 依据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为21H ＋21H ―→42He ，因氘核的平均结合能为1.1 MeV ，氦核的平均结合能为7.1 MeV ，故核反应过程释放能量．ΔE ＝4×7.1 MeV －2×2×1.1 MeV＝24.0 MeV ，故选C. 四、原子物理与动量、能量相结合的问题1．核反应过程中满足四个守恒：质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒、能量守恒． 2．静止的核在磁场中自发衰变：轨迹为两相切圆，α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切，根据动量守恒m 1v 1＝m 2v 2和r ＝mvqB知，半径小的为新核，半径大的为α粒子或β粒子，其特点对比如下表：匀强磁场中轨迹 94自发衰变成一个铀核23592U 的能量．其核衰变方程为：23994Pu ―→23592U ＋X. (1)方程中的“X”核符号为________；(2)钚核的质量为239.052 2 u ，铀核的质量为235.043 9 u ，X 核的质量为4.002 6 u ，已知1 u 相当于931 MeV ，则该衰变过程放出的能量是________MeV ；(3)假设钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和X 核的动能，则X 核与铀核的动能之比是________．答案 (1)42He (2)5.31 (3)58.7解析 (1)根据质量数、电荷数守恒，得X 核的质量数为239－235＝4，核电核数为94－92＝2，故“X”核为氦核，符号为42He. (2)钚核衰变过程中的质量亏损Δm ＝239.052 2 u －235.043 9 u －4.002 6 u ＝0.005 7 u ， 根据爱因斯坦质能方程， 得出衰变过程中放出的能量E ＝0.005 7×931 MeV≈5.31 MeV.(3)钚核衰变成铀核和X 核，根据动量守恒定律，两者动量大小相等，根据E k ＝12mv 2＝p22m ，得X 核和铀核的动能之比E kHe E kU ＝m um He≈58.7. 针对训练4 一个静止的放射性同位素的原子核3015P 衰变为3014Si ，另一个静止的天然放射性元素的原子核23490Th 衰变为23491Pa ，在同一磁场中，得到衰变后粒子的运动径迹1、2、3、4，如图2所示，则这四条径迹依次是( )图2A ．电子、23491Pa 、3014Si 、正电子 B.23491Pa 、电子、正电子、3014SiC.3014Si 、正电子、电子、234 91Pa D ．正电子、3014Si 、23491Pa 、电子 答案 B 解析3015P ―→3014Si ＋01e(正电子)，产生的两个粒子，都带正电，应是外切圆，由R ＝mvqB，电荷量大的半径小，故3是正电子，4是3014Si.23490Th ―→23491Pa ＋ 0－1e ，产生的两个粒子，一个带正电，一个带负电，应是内切圆，由R ＝mvqB知，电荷量大的半径小，故1是23491Pa,2是电子，故B 项正确．。