智慧广场——鸡兔同笼问题
教学内容：青岛版六年级数学81-82页智慧广场
教学目标：
1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。

2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。

3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初步的数学应用意识和学习兴趣。

教学重难点：
教学重点：认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法。

教学难点：学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。

教学用具：
教师准备：课件。

学生准备：
教学过程：
一、创设情境，引入新课。

（课件出示）
从图中你知道了哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么样的数学问题？
预设：学生找到的信息有：小汽车4轮、摩托车2轮、共有24辆车、共有86个车轮。

预设：学生提出的数学问题：停车场里有几辆小汽车，有几辆摩托车？
二、自主学习、小组探究
1.怎样解决这个问题呢？先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。

预设:画图法、列举法、假设法、方程法
2.现在请各小组同学用自己喜欢的方法解决这个问题。

学生们自学解答
三、汇报交流，评价质疑
师：哪个小组愿意到前面来，和大家分享你们的研究成果？
1.画图法
用画图的方法试一试，车体用长方形表示，车轮用圆形表示。

（1）
（2）
（3）学生的画法可能不好看，但只要表达出意思就可以。

在学生的画法展示后教师用课件演示出来。

2.枚举法或列举法
利用表格一一的写出来。

四轮小汽车（辆）两轮摩托车（辆）轮数（个）
24 0 96
23 1 94
22 2 92
21 3 90
………………………
同学们，你们知道吗？像上面这样，把所有的可能，采用列表的方法，一一列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上一般称作枚举法。

板书：枚举法。

（1）
（2）
（3）折半枚举法
3.假设法
枚举法对于解决数量小的问题很适用，但对于数量较大的问题来说确实有些麻烦。

让我们继续开动脑筋，去寻找一种既简便又行之有效的方法好吗？哪个组采用这种方法请级同学们展示出来。

（1）
（2）这题我们还可以怎么假设？
4.比较这在种方法有什么共同点？你更喜欢哪一种？
（学生大多喜欢假设法）
5．解方程
想一想这问题还有别的方法吗？
预设：有的学生会想到方程
师边讲边板书：设四轮小汽车有x辆，两轮摩托车有24-x,列出的方程就是4x+2(24-x)=86
解：设四轮小汽车有x辆，两轮摩托车有24-x
4x+2(24-x)=86
4x+48-2x=86
2x=86-48
x=19
两轮摩托车有24-19=59（辆）
也就是四轮小汽车有19，两轮摩托车有5辆.
或者设两轮摩托车有x辆，四轮小汽车有24-x辆,列出的方程就是
解：两轮摩托车有x辆，四轮小汽车有24-x辆
2x+4(24-x)=86
2x+96-4x=86
2x=10
x=5
四轮小汽车有24-5=199（辆）
解的x=5也就是说两轮摩托车有5辆，四轮小汽车有19辆,。

师小结：列方程解答，数量关系容易理解，如果设不巧，遇到了不够减的情况，用我们学习的抵消法来解答。

四、抽象概括，总结升华
通过这节课的学习，你有什么收获？
预设：
生1：枚举法；一般都适合，数量关系比较容易理解，适合数据较小的问题；
生2：假设法；适合数据较大的问题，理解起来较抽象；
生3：列方程；思路清晰，易于理解。

师：解决这类问题时一般用哪种方法更好？
预设回答：假设法或列方程。

假设法是学习数学的一种重要的思想方法。

交流：先假设全部是一种，根据题中的数量关系看看比实际的多还是少？在除以两个数的差，就得到的是另一个数量。

五、巩固应用，拓展提高
我们就用刚刚学会的知识来解决问题吧
1.课后自主练习：课本82页第1题。

一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。

现有蛐蛐和蜘蛛共有68条腿。

问蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
独立完成、交流方法。

（1）用方程解答。

学生独立解答，师巡视，然后找两名设法不一样的同学上台板演，黑板出现两种设法。

设法一：
解：设蜘蛛有X只，蛐蛐有10-X只。

8X+6（10-X）=68
8X+60-6X=68
2X+60=68
2X=8
X=4
蛐蛐：10-4=6（只）
设法二：
解：设蛐蛐有X只，蜘蛛有10-X只。

6X+8(10-X)=68
6X+80-8X=68
6X-8X=68-80 （解到这一步，学生发现这种设法列出的方程在解的过程中遇到了不够减的问题。

）
（2）
师小结：列方程解答，数量关系容易理解，如果设不巧，遇到了不够减的情况，用我们学习的抵消法就不好解了。

2.课后自主练习：课本82页第2题。

独立完成。

3.追根溯源，人文教育。

同学们你们知道吗？刚才我们用多种方法解决的这类问题是我们古代最经典的数学问题之一的“鸡兔同笼”问题。

早在1500多年前，我国大数学家孙子就在他的《孙子算经》中有过这样的记载（课件出示）：
你能给据今天学习的知识解决这个问题吗？
（假设全是鸡，综合算式就是（94-35×2）÷（4-2）=12只兔，那么鸡就有23只）
（通过“鸡兔同笼”这一经典问题，，源自古老的《孙子算经》，让学生了解古代经典的题目，同时对学生进行人文教育，让学生了解古代劳动人民在长期的社会实践和生产劳动中积累的智慧，培养学生的爱国热情。

）
板书设计：
智慧广场——鸡兔同笼问题
枚举法假设法列方程
使用说明：
1.设计说明：回味本节课的教学，亮点如下
（1）习题设计多样性，丰富了课堂的文化氛围。

配合“鸡兔同笼”问题，拓展了古今中外习题。

（2）多角度、多策略的方法：不是为了让学生单纯的解决问题，而是教给多角度、多策略的思考和解决问题的方法，通过方程法、枚举法、假设法培养学生解决问题的能力。

（3）充分调动学生的积极性。

习题出示后，先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班交流研讨。

使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的，激发探究和创新的积极欲望。

2.使用建议：
本课在教学时，在自主探究学习中，教师要自始至终的参与，要在学生学习有困难时要以合作者的姿态出现，给学生以点拨，让学生体会“山重水复疑无路，柳暗花明又一村“的快感。

3.需要破解的问题：
列方程解答时，如果学生用了第二种设法，解的过程中两边各都遇到了不够减的情形，也就是用抵消法没法解，青岛版教材又没出现过利用加减乘除各部分之间的关系来解方程，这时怎么办？
褚庆萍峄城古邵明德小学。