题目量子霍尔效应的发现、发展与展望学生姓名雷钢学号1210014051 所在学院物理与电信工程学院专业班级物理1202班指导教师王剑华完成地点陕西理工学院2016年6月12日量子霍尔效应的发现、发展与展望雷钢（陕西理工学院物理与电信工程学院物理专业1202班级，陕西汉中723000）指导老师:王剑华[摘要] 量子霍尔效应是现代凝聚态物理学研究领域中最重要的成就之一。
量子霍尔效应的发现和发展历程了几个重要的阶段。
本文首先回顾了整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应及自旋量子霍尔效应的发现过程，介绍了它们的主要特点。
然后就这些问题的物理条件和主要结论进行了相应的探讨。
最后，就量子霍尔效应的在今后的科学技术中的应用和它们进一步的发展给出了展望。
[关键词] 整数量子霍尔效应；分数量子霍尔效应；室温量子霍尔效应；反常量子霍尔效应；自旋量子霍尔效应.引言量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理中的一个重要的里程碑[1]。
在人工微结构材料之中,如场效应中的反型层等，薄层内电子被势垒固定限制在二维方向上运动,构成量子阱中的二维电子气。
在二维电子气系统中发现了一系列特殊的极其重要的性质,其中最重要的是量子霍尔效应,国际学术界的主流研究方向就在于此[2]。
1879年,美国物理学家霍尔在霍普金斯大学的一次实验中惊异地发现，给在磁场中垂直的薄金片通以电流I，就会产生一个既垂直于电流又垂直于磁场的电压，这种现象叫做霍尔效应。
其产生的原因是电子在磁场中运动由于洛伦兹力作用而向侧面发生偏转，这样便会产生一个横向电压称为霍尔电压R H，霍尔电压与电流之比R H∕I称为霍尔电阻R H。
磁场强度B与它成正比，与载流子浓度n 成反比，即R H∝B n。
在经典的情形中，R H与B成线性关系，其斜率决定于n。
霍尔效应可用于测量导体和半导体中载流子(电子或空穴)的浓度。
霍尔效应的应用是以一个简单的方法去测量各种材料中电荷载流子的密度。
霍尔的发现引起了许多科学家的关注。
随之，就发现了埃廷斯豪森效应、能斯特(Nernst)效应、里吉-勒迪克效应和不等位电势等效应。
后来，霍尔效应也被人们在半导体材料中观测出来，因此，霍尔效应也是测量半导体是电子型还是空穴型的一种方法。
量子霍尔效应囊括了整数、分数量子霍尔效应，室温量子霍尔效应、反常量子霍尔效应和自旋量子霍尔效应等。
整数量子霍尔效应是德国物理学家冯·克利青发现的，并凭此成果获得1985年的诺贝尔物理学奖。
分数量子霍尔效应是崔琦、霍斯特·施特默和赫萨德发现，并且劳夫林与J.K珍解释了分数量子霍尔效应的起源。
这两人的工作在凝聚态物理学中有很大的重要性，并已经影响到物理的很多重要分支，分数量子霍尔效应的发现和劳夫林波函数的提出开创了凝聚态物理强相关系统研究的一个崭新的领域[3]。
因此崔琦、霍斯特·施特默和劳夫林分享了1998年的诺贝尔物理学奖。
室温量子霍尔效应是2007年英国曼彻斯特大学物理学家安德列·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在从石墨中分离出石墨烯的实验并在室温中观测到量子霍尔效应。
石墨烯中的量子霍尔效应与一般半导体中的量子霍尔行为大不相同，人们把这称作反常量子霍尔效应。
2013年由清华大学薛其坤院士领衔所组成的实验团队在实验上第一次观察到量子反常霍尔效应的存在。
这一成果与这年的3月14日在美国的《科学》杂志上发表。
自旋量子霍尔效应是2004年加州大学圣巴巴拉分校Awschalom团队观O R H 图1 测到的。
本文主要回顾了霍尔效应的发展过程，其中有整数、分数量子霍尔效应、室温量子霍尔效应、反常和自旋量子霍尔效应，它们的发现过程、发展历史及其中一些重要成果。
并对量子霍尔家族中各个成员的应用前景和目前生活中的重要应用做了重要描述。
对其中的一些重要应用做了重点说明，如电子霍尔器件在汽车电子系统的重要应用，反常量子霍尔效应在计算机上的重要应用。
还有零磁场中的量子霍尔效应和室温量子霍尔效应在未来人们日常的生活中的电子器件、家用电器上将发挥巨大的优势和一些特殊的作用。
可以预见随着物理学中量子霍尔效应家族的重要发现及应用必将在人们的日常生活中扮演越来越重要的角色，而在日常生活中的重要应用也将推动着量子霍尔效应的不断发展，因此量子霍尔效应在人们的生活中会扮演越来重要的角色。
1整数量子霍尔效应1980年，德国物理学家冯·克利青(Klaus von Klitzing)在实验室做霍尔效应实验时发现霍尔电阻并不按照线性关系来变化，而且随着磁场强度的增大而做作阶梯式的变化。
电阻平台的高度与物质特性无关，其阻值极其近似于ℎ(e 2f)⁄。
在这里f 是一整数，它被人们称为填充因子，e 与h 是自然的基本常数，e 是电子的基本电荷，h 是普朗克常数。
填充因子由电子密度和磁通密度来共同确定，可以表示为电子数N 和磁通量子数N Φ=ΦΦ0⁄，它们的比值为f =N N 0⁄，其中 是通过某一截面的磁通，Φ0为磁通量子，Φ0=ℎe ⁄=4.1×10−15T ，相当于每平方厘米有一百万个磁通量子。
当f 为整数，电子填充相应数量的简并能级，这些能级是二维电子气在磁场影响下形成的。
因为这一效应中的填充因子是量子化的，所以叫做量子霍尔效应，又因为量子霍尔效应的填充因子为整数，所以又叫做整数量子霍尔效应。
整数量子霍尔效应在物理学中有着非常重要的应用前景，欧姆基准值是在量子霍尔效应实验中测到的，并且在1988年电学咨询委员会的会议上被定义为冯·克利青常数正式提出，符号表示R K , 精确的取值是R K =25812.807Ω，约定值为R K-90, 并规定从1990年起在量子霍尔效应的电阻测量标准实验室来使用。
量子霍尔效应在物理中的另一个重要的应用就是来测定精细结构常数α（高精度）。
电磁相互作用强度的精细结构是由它来测量的，原子和分子光谱中因电子自旋－轨道相互作用和转动振动等引起的谱线精细分裂开始是其名字的由来。
在SI 单位制中，精细结构常数的表达式α=e 2ℎμ0c 2=e 22ε0ℎc ，其中c =00为光速，h 表示普朗克常数，e 是电子电荷，真空磁导率是μ0，α的倒数的测定时量子霍尔效应来实现的，α−1=137.0359902(85)，其不确定度是6.2×10−8，由此就可以看出它的精确度是非常高的。
2分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应是在研究维格纳结晶过程中偶然发现的。
分数量子霍尔效应的预言是维格纳提出的，极稀薄的电子气的结晶在非常低的温度下将实现，即电子排成格子状。
崔琦等人从1980年开始探索维格纳结晶问题，它是由MBE 生长出的名为GaAs —Al x Ga 1-x As 的异质来实现的。
1981年，分数量子霍尔效应被他们在较低的磁场中发现，随着磁场的继续增强，并且温度降至0.48K 时，他们在ρxy -B 曲线上发现了量子数为1/3的霍尔“平台”，即p xy =ℎ(3e 2)⁄，并且在量子数为2/3附近发现了一个很弱的结构，崔琦等人在1982年发表了这个成果。
此后，进一步发现了，当电子和空穴朗道能级的填充因子ν=p q ⁄，在p xy −B 曲线上，霍尔电阻ρxy 出现与磁场无关的一些平台，它们的值是量子化的，即p xy =h (νe 2)⁄，在出现霍尔“平台”的磁场中，电阻的平行分量p xy 出现时非常小。
除了ν=1/3、2/3，人们观察到的分数有ν=4/3、5/3、7/3、8/3、1/5、2/5、3/5等。
分数量子霍尔效应的发现提出了全新的问题，劳夫林在1983年3月美国凝聚态物理学年会上提出了一些特别的考虑，由电子间相互作用的变分多体波函数，解释了一些主要的实验现象。
该理论的本质是二维电子体系中存在一些高度关联的劳夫林基态，这些基态因为能隙的隔开，分数电荷的激发态在每一个基态上都有。
基态被描述成一种不可压缩的液体，称为量子液体，0T 时它可以无消耗地流过障碍物。
劳夫林等人还提出了分数态的阶层结构理论，更好的表示了量级更高的分数量子霍尔效应。
1987年，Willett 等人在迁移率高达106cm 2V ∙S ⁄的GaAs —AlGaAs 异质结上进行的温度低于100mK 的实验中证实了分数电荷的存在。
1988年，英国物理学家Clark 等人测量了纵向电阻率及温度的依附关系，他们用同一样品在13个不同分数的填充因子ν处的实验结果中推导出准粒子的电荷为e ∗=±e ν⁄。
1989年，美国物理学家Simmons 等人也做实验证实了分数电荷的存在。
1995年，美国、以色列和法国的物理学家（V.Goldman 、M.Heiblum 、C.G lattli ）等人测量隧道电流中的散粒噪声的实验证明，电流的携带者是电荷为e/3的物体。
3室温量子霍尔效应 2007年，室温量子霍尔效应被英国曼彻斯特大学安德列·海姆和诺沃肖洛夫在45T 的强磁场中的石墨烯单层膜上观测到。
科学家用单层石墨片为材料，第一次在室温条件下观测到量子霍尔效应。
在高磁场的影响下，二维电子的能级展现为一系列的朗道能级。
现如今物理科学家观察量子霍尔效应已经在非常多的材料系统上找到了。
因为量子霍尔效应不独特的出现在某一特定的材料上，同时所测得的电阻只与材料的基本常数有关系，所以量子霍尔电阻已经被采用为新的电阻标准。
由于量子霍尔效应对低温的要求非常苛刻，所以对目前研究量子霍尔效应有非常大的限制。
对于一般二维电子系统，朗道能级之间的能量差距不是很大，如果温度过高，则电阻在电子的朗道能级中的统计分布将不会表现为量子化，即量子霍尔效应。
历史上关于这种实验研究都是在低于绝对温度4K 的温度下进行的。
2005年英国曼彻斯特大学和美国哥伦比亚大学的两个研究团队第一次用单层石墨片为材料进行研究，观测到了量子霍尔效应，不过依然是在低温下进行的实验。
在2007年二月的科学快讯中，这两个团队联合发表了在室温下观测到量子霍尔效应的成果。
单层石墨片之所以和其他材料的不同之处，就是因为电子在其中的特效质量为零，它的运动过程需要用相对论来表示。
因此，它的朗道能级间的能量差比以往的二维电子的朗道能级的能量差至少高了一个数量级。
所以电子统计分布造不成太大的影响，霍尔电阻依然体现为量子化。
根据他们做出的实验结果，他们测得的电子电阻与标准值的之间相差不到千分之二。
目前少数几个国家级实验室维护的电阻标准可以在这个实验成功之后变得非常轻松。
4反常量子霍尔效应1880 年霍尔进一步做实验时发现，在铁磁性金属材料中，霍尔效应会比在非磁导体的材料中更强。
这多出来的部分可能是因为铁磁性金属中存在自发的磁性长现象，这使得即使不给外磁场也能发现量子霍尔效应。