因式分解--方法三
十字相乘法
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。
3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项 6、多项式的次数： 多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 7、整式：单项式与多项式统称整式。
(2)x2+14x-72
x (a b)x ab
2
x px q
2
x 2 (a b)x ab
x2 px q
结果为 ( B ) 1. 分解a 2 a 12的
A. (a - 3)(a 4); C. a 6 a 2 ;
B. D.
a 3a 4; a 6a 2;
Company Logo
Company Logo
分解因式： 3x －10x＋3 解：原式=(x－3)(3x－1) x
3x －3
2
－1
（－x）+（ －9x） =－10x
分解因式： 5x －17x-12 3x² +10x+8
2
2 2
a 2ab b a b
2 2
2
1:计算: (1). (x+2)(x+3);
(2). (x+2)(x-3);
解 : 原式 x 2 2x 3x 2 3
x (2 3)x 6
2
x 5x 6
2
(3). (x-2)(x-3);
(4)(x+a)(x+b);
2. 分解x 2 2x 8的结果为 ( A ) A. a 4 a 2 ; B. a 4 a 2 ; C. a 4 a 2 ; D. a - 4 a 2 ; 3. 若 多项项M分解的因式是 (x - 2)(x- 3),则M是( C ) A. x2 5x 6; C. x2 5X 6; A. a b a 2b; C. (a - b)(a 2b); B. x2 5x 6; D. x2 5x 6; B. (a b)(a - 2b); D. (a - b)(a - 2b);
x 2x 15分解因式 ;
2
解 : 原式 (x+3) (x-5)
x
x
3 -5
-5x+3x=-2x
把a 7a 10分解因式 ;
2
解:原式= (a+5) (a+2)
a a
5 2
5a+2a=7a
例1：分解因式 (1)x2+7x+12
(2)x2 -5x+6
例2. 分解因式 (1)x2-7x-60
(x a)(x b) x (a b)x ab
2
x 2 (a b)x ab (x+a)(x+b)
例1: 把x 2 5x 6分解因式;
解:原式= (x+2)(x+3)
x
2
x
3
2x+3x=5x
(1).因式分解拆两边; (2).交叉相乘验中间; 3x +2x=5x (3).竖着分解横着写; (x+2)和(x+3)
同样，多项式 ( x y)2 7( x y) 12，把 整体，就是关于 的二次三项式．
回顾 因式分解有哪些方法？ 1、提公因式法
ma mb mc ma b c
2、公式法
2 2
2
a b a ba b
a 2ab b a b
反过来:
(x a)(x b) x (a b)x ab 2 x (a b)x ab (x+a)(x+b)
2
也就是说, 对于二次三 项式x 2 px q, 如果常数q 能分解为分解 为两个因 数a, b的积, 并且a b p时, (a与b和是一次项的系数)就可以用上面的公式分 解因式.
（分母含有字母的代数式不是整式,而是分式。）
1．二次三项式-----课本P172：
2 x 2 x 3 ，称为字母 （1）多项式 的二次 三项式，其中 称为二次项， 为一次项，
为常数项．
2 2 2 a （2）在多项体， 的二次三项式． 看作一个
(4). 分解a 2 3ab 2b2的结果为 ( D )
练习二丶把下列各式分解因式:
1. x 4 x 3;
2
2. y 7 y 12;
2
3. m 7 m 18;
2
4. p 5 p 36;
2
因式分解：
2 (1)x +8x+12 2 (3)x +13x+12
2 (2)x -11x-12 2 (4)x -x-12