电流表内外接法测定电源的电动势和内阻的误差分析
河南 周口二高 付新建
一、两种测量电路的比较和测量电路的选择：
按电流表内外接法的不同进行分类，测定电源的电动势和内阻一般有以下两种电路可供选择。
在甲图中，相对于被测量的电源而言，电流表属外接。
由图可知，，其中
V A I=I I +I A 为电流表读数，I V 为电压表的分流。
我们在测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，引起了系统误差。
当R V >>R 时，I V <<I A ，才可以忽略I V ，所以采用甲图时，应要求
R V >>R ，才可以减小系统误差。
在乙图中，相对于被测量的电源而言，电流表属内接。
由图可知，路端电压
，其中U V 为电压表读数，U A 为电流表的分压。
在测量时取U V =U ，忽略了电
V A U=U +U 流表的分压U A ，引起了系统误差。
当电源内阻r>>R A 时，U A <<U 内=Ir ，才可以忽略U A ，减小系统误差。
一般来说，采用乙图时，电池的内阻r 很小，而电流表的内阻R A 小的有几欧，甚至几十欧，上百欧，都比内阻大很多，采用乙图测量时，内阻的测量值包括了R A 在内的阻值，即r 测=r+R A ，所以误差很大，一般不采用乙图，我们做实验时宜采用甲图。
二、采用甲图即电流表外接法时测量值和真实值的比较：
采用甲图测E 、r 时，误差由电压表的分流引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。
由图可知，。
V A I=I I +测量时，取I A =I ，忽略了电压表的分流I V ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。
则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测...............(1)E 测=U 2+I 2r 测 (2)
其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。
由(1)、(2)得，
1221
21
U I U I E =
I I --测12
21
U U r I I -=
-测若考虑电压表对电路的影响（电压表的分流），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。
甲（电流表外接法）
则由闭合电路欧姆定律，得
……………(3)1
11V
U E =U +(I +
)r R 真真……………(4)2
22V
U E =U +(I +
)r R 真真由(3)、(4)得，
21V V 12
1
1
r I I 111
R r R U U =
=
--+-+-真测
即
……………（5）V
1110r r R -=>测真所以r 测<r 真。
把r 真带入（3）式，得1221
2
1
21V
U I U I E U U I I R -=
--+真
1221
21
21
21V
U I U I I I U U 1(I I )R --=
-+
-
(6)
21
21V
E U U 1(I I )R =
-+
-测
又
21
21
U U <0I I --所以，由（6）式可知，E 测<E 真。
经过上述分析，采用甲图时，电动势和内阻的测量值都小于真实值。
由第（5）式、第（6）式可知，当R V →∞时，r 测≈r 真，E 测≈E 真，所以采用甲图时，应要求R V >>R ，同时应要求电池内阻较大一些。
三、采用乙图即电流表内接法时测量值和真实值的比较：
采用乙图测E 、r 时，误差由电流表的分压引起的，这种误差叫系统误差，由电路本身结构造成的。
由图可知，。
V A U=U +U 测量时，取U=U V ，忽略了U A ，此时求得的电动势和内阻称为测量值，用E 测、r 测表示。
则由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，得，E 测=U 1+I 1r 测 (1)
E 测=U 2+I 2r 测 (2)
其中，U 1、U 2为电压表示数，I 1、I 2为电流表示数。
由(1)、(2)得，
1221
21
U I U I E =
I I --测12
21
U U r I I -=
-测若考虑电流表对电路的影响（电流表的分压），此时求得的电动势和内阻称为真实值，用E 真、r 真表示。
则由闭合电路欧姆定律，得
测 (3)
11A 1E =(U +I R )+I r
真真测 (4)
22A 2E =(U +I R )+I r
真真由(3)、(4)得，1212A
21
(U U )(I I )R r I I -+-=
-真
(5)
A r R =-测所以，r 测>r 真。
1221
21
U I U I E E I I -=
=-测
真经过上述分析，采用乙图时，内阻的测量值大于真实值,电动势的测量值等于真实值。
由第（5）式可知，当R A <<r 时，r 测≈r 真，所以采用乙图时，应要求R A <<r 。
真题检验：
用一只电流表和一只电压表测电池的电动势和内电阻的实验电路，有如图所示的两种，采用（a ）图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。
采用(b)图测定E 和r 时产生的系统误差，主要是由于 引起的。
为减少上述系统误差，当R V >>R 时，应采用 电路。
用此电路做实验后，画出U——I 图得到一直线，然后考虑电表内阻影响后进行了校正，又得到一直线，两直线都画在同一个U——I 坐标系中，如下图所示，一条是虚线，一条是实线，则图中虚线为 （填“”或“未”）校正的直线。
（a ）
答案：电压表的分流；电流表的分压。
（a）；已。