体重
0 10 20 30 40 50 60 70 80
一般公认的是幂函数： 350
wi= aLib
300 250
200
• Li：全长、体长或叉长， 150
体重
指第i龄或第i体长组或第i 100 50
个个体。
0
• Wi：总重，有时也指纯重。
体长
a、b参数的估算方法：
• wi= aLib
• 对数化：log(wi) = log(a) + b log(Li)
第二章 鱼类的生长
• 体长与体重关系 • 生长方程 • 体长—年龄换算
第一节 体长与体重的关系
体重
3500.0 3000.0 2500.0 2000.0 1500.0 1000.0 500.0
0.0 0.0
20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0
体长
一、体长与体重关系表达式
➢Annular marking determined from changes in tissues’ density resulting from differences in growth rate related to seasonality;
➢Often under-estimate age for old fish; ➢Validation and verification.
odel comparison
Fitting: component and procedure Error structure ~ objective function
MLE, optimization, nonlinear models
east square
− SR SS(QObserve(dy−i Eprxepeyctieodbs))22
一元线性回归求解
y a bx,
b
xi yi (
xi2
xi yi n xi )2 n
(xi x)(yi y) /
(xi
x)2
sxy , sxx
a y bx
若：log(wi) = log(a) + b log(Li)
lg a
lg wi (lg Li )2 lg Li (lg Li lg Wi ) N (lg Li )2 ( lg Li )2
b 值用来判断鱼类是否处于等速生长 • 当b=3时，一生中体形、比重不变；长、宽、高方
向的生长速度相等，称匀速生长。 • 当b≠3时，长、宽、高方向生长速度不等，称异速
生长。 • 鱼类、虾蟹类、头足类一般 b＝2.5-3.5 • 为简化计算，设b＝3，Wi=aLi3
a 值为条件因子（Cf）
• 可用来判断饵料基础、水文等环境条件。 • 鱼类肥满度：C＝W/ L3 ×100 • C 值一般在性成熟时最大，亦即此时条
B
( yi y)2
(xi x)2 ( yi lg Wi , xi lg Li )
A y Bx
• （1）,（2）参数间 关系：B函=b预/r
（3）Ricker(1979)方法
假设： • b=3; • 曲线通过原点，并通过平均值点 (L,W )
a= w/L3
二、关于幂指数b和条件因子a
n: 该年龄组样品数
而不宜采用 Wˆ a，l b存在一定的误差
对于匀速生长鱼类，W与 W的ˆ 关系：
W Wˆ (1 3(CV或)2 )
W Wˆ (1 3 2 ) 2 l
第二节 鱼类的生长
Data patterns Model: VB Other growth models Modeling in weight
white sucker
Atlantic cod
Atlantic cod
Age
Data patterns Model: VB Other growth models Modeling in weight
40
60
80
Length
100
120
• 衡量线性回归好坏的标志：
1)b的显著性检验
b t
sb
sb2
(
s
yy bsxy n2
)
/
s
xx
H0 : 0
HA : 0
t tn2, (双侧)，拒绝 0
2)相关系数： r 2 1 sse
s yy SSe : 残差平方和
（2）函数回归系数法
• 使体长、体重转换时减小误差
• 生长的定义
• 生长方程
• 生长参数估计 方法
• 生长的拐点
FiW5514 Jiao 2016 9/7/2016
GROWTH
Growth of an individual or individuals over a time period
• Absolute growth rate:
Instantaneous: Average: • Relative growth Instantaneous: Average:
件因子a 最大。若W为纯重，则在育肥 阶段最大。
三、体长与体重关系式的误差
• 因为a, b值因海区、季节、年份而变化，所以 不能引用其它学者或以往的结果。
• 在海上实习调查中, 若已知b =3, 则
W a n
lni
3 i
i 1
2、由年龄组体长推算该年龄组平均体重宜采用
W
1 n
n
alib
i 1
rate:
rt1
rt
பைடு நூலகம்
r t1
Lt 2
Lt1
t2 t1
ln(Lt2 ) ln(Lt1)
lim L t0 t
rt
lim t 0
L Lt
t2 t1
Determining Age of A Fish
➢Often from calcified tissues such as scale, otolith, and fin rays;
• 回归：如果对于变量X的每一个可能的值Xi，都
有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机变量 Y对变量X存在回归（regression）关系。X称自变 量（independent variable），Y称因变量 （dependent variable）
Least square
（1）最小二乘法（Least Sum of Squares） tting models to data
N b
(lg Li lg Wi ) lg Li lg Wi N (lg Li )2 ( lg Li )2
线性回归的例子：EXCEL
Weight
3500.0 3000.0 2500.0 2000.0 1500.0 1000.0
500.0 0.0 0
y = 0.0073x2.7669
20