（通用版）高考数学大二轮复习专题突破练5专题一常考小题点过关
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专题突破练5 专题一常考小题点过关检测
一、选择题
1.(2019全国卷3,文2)若z(1+i)=2i,则z=()
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
2.(2019全国卷2,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()
A.(-1,+∞)
B.(-∞,2)
C.(-1,2)
D.⌀
3.(2019天津卷,文3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中,正确的是()
A.∃x0∈R,sin x0+cos x0=
B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+=0,则z1=z3
C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件
D.命题“∃x0∈R,-x0-2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2<0”
5.(2019江西临川一中高三模拟,文8)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?该问题中,1斗为10升,则马主人应偿还()升粟?
A. B. C. D.
6.(2019四川成都高三模拟,文6)某校有A,B,C,D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说:“A,B同时获奖.”
乙说:“B,D不可能同时获奖.”
丙说:“C获奖.”
丁说:“A,C至少一件获奖.”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是()
A.作品A与作品B
B.作品B与作品C
C.作品C与作品D
D.作品A与作品D
7.(2019四川内江高三三模,文5)若x,y满足则z=x-2y的最大值是()
A.1
B.-1
C.2
D.-2
8.(2019江西萍乡高三期末,文8)祖暅(公元前5~6世纪)是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积
相等.设由椭圆=1(a>b>0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(称为椭球体),课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法,请类比此法,求出椭球体体积,其体积等于()
A.πa2b
B.πab2
C.2πa2b
D.2πab2
9.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3=()
A.B.C.D.
10.(2019江西九江高三一模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()
A.-1
B.
C.-
D.0
11.已知向量a=,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是()
A.f(x)是奇函数
B.f(x)的一条对称轴为直线x=
C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)在上为减函数
12.
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为()
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
二、填空题
13.已知向量a=(1,m),b=(3,).若向量a,b的夹角为,则实数m的值为.
14.若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.
15.(2019福建厦门高三质检,文15)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则的最小值为.
16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:
①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;
②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;
③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;
④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.
其中正确结论的序号为.
参考答案
专题突破练5专题一常考
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1.D解析z==1+i.故选D.
2.C解析由题意,得A∩B=(-1,2).故选C.
3.B解析由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分条件.故选B.
4.D解析选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0,≥2也成立,故C错;由特称命题的否定知,D正确.
5.D解析5斗=50升.设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3,
由题意可知其构成了公比为2的等比数列,且S3=50,则=50,解得a1=,
所以马主人要偿还的量为a2=2a1=.故选D.
6.D解析易知乙,丁预测的是正确的,甲,丙预测的是错误的;丙预测错误,∴C不获奖;丁预测正确,A,C至少一件获奖,∴A获奖;甲预测错误,即A,B不同时获奖,∴B不获奖;∴D获奖.即获奖的作品是作品A与作品D.故选D.
7.C解析画出可行域(如图),
由z=x-2y,得y=x-z.由图可知,当直线l经过点A(0,-1)时,z最大,且最大值为z max=0-2×(-1)=2.故选C.
8.B解析椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,先构造两个底面半径为b,高为a的圆柱,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥.
根据祖暅原理得出椭球体的体积为
V=2(V圆柱-V圆锥)=2πb2a-πb2a=πb2a.
故选B.
9.D解析因为D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,所以
+2+3)+×2()+×3×()=
,故选D.
10.A解析模拟程序的运行,可得:
当k=1时,不满足k>6;
执行循环体得S=0+cos,k=2,不满足k>6;
执行循环体得S=+cos,k=3,不满足k>6;
执行循环体得S=+cos,k=4,不满足k>6;
执行循环体得S=+cos,k=5,不满足k>6;
执行循环体得S=+cos=0,k=6,不满足k>6;
执行循环体得S=0+cos=-1,k=7,满足k>6,退出循环,输出S=-1.故选A.
11.D解析f(x)=a·b=sin4+cos4-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在上为减函数,所以选D.
12.B解析模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-,满足条件
n<4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=,此时,不满足条件n<4,退出循环,输出S的值为,由题意可得=1.5,解得k=6.故选B.。