高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑在集合理论中，我们需要了解基本概念，如集合、元素、有限集、无限集、空集、全集以及符号的使用。

集合的表示法有列举法、描述法和图形表示法，而集合元素具有确定性、互异性和无序性的特征。

在解决含绝对值不等式和一元二次不等式时，我们可以采用公式法、定义法和几何法。

特别是在解决一元二次不等式时，需要讨论其根的情况，即有两相异实根、有两相等实根和无实根的情况。

除此之外，我们还需要了解简易逻辑，其中命题是可以判断真假的语句。

逻辑联结词包括“或”、“且”、“非”，简单命题是不含有逻辑联结词的命题，而由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题。

在四种命题形式中，原命题、逆命题、否命题和逆否命题都需要进行真假判断。

最后，如果已知p可以推出q，那么我们说p是q的充分条件，而q是p的必要条件。

函数知识回顾：一）映射与函数映射是指一个元素通过某种规则对应到另一个元素的过程。

如果对于集合A中的每一个元素a，都能唯一地找到集合B中的一个元素b与之对应，则称这个映射为从A到B的映射，并记作f：A→B。

如果对于A中的不同元素a1和a2，它们所对应的B中的元素不同，即f(a1)≠f(a2)，则称这个映射是一一映射。

函数是一种特殊的映射，它的定义域和值域都是实数集合。

函数的三要素是定义域、对应法则和值域，其中定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。

二）函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间[a,b]上的任意两个自变量的值x1,x2，若当x1f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数。

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。

此时也说函数是这一区间上的单调函数。

2.函数的奇偶性定义：对于函数f(x)，若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数；若既不是偶函数也不是奇函数，则称函数为既非奇函数也非偶函数。

4.判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：f(x)-f(x2)=2x2+b1-2x2+b=2(x1-x2)(x1+x2)/(2x+bx1^2+b2+x2^2)指数函数与对数函数指数函数及其性质y=ax(a>0,a≠1)当a>1时，图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在轴的上方。

图像过点(0,1)。

像第一象限的点的纵坐标都大于1；像第二象限的点的纵坐标都大于且小于1；第三象限的点的纵坐标都小于1.从左向右图像逐渐上升。

定义域为实数集合R，值域为(0.+∞)。

当0<a<1时，图像分布在一、四象限，与y轴相交，落在轴的右方。

图像过点(0,1)。

像第一象限的点的纵坐标都小于1；像第四象限的点的纵坐标都大于且小于1；第三象限的点的纵坐标都大于1.从左向右图像逐渐下降。

定义域为实数集合R，值域为(0.+∞)。

性质：1)an=a*a*a*。

*a(n个a)(a≠0)2)a^-p=1/(a^p)(a≠0,p∈N*)3)a^m/n=(n√a)^m(a>0,m,n∈N*,且n>1)4)a^r*a^s=a^(r+s)(a>0,r,s∈Q)5)a^r/a^s=a^(r-s)(a>0,r,s∈Q)6)0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂无意义7)a^1=a(a>0)对数函数及其性质对数函数的定义为 $y=\log_a x(a>0,a\neq1)$。

其中，$a>1$ 时，函数图像分布在一、四象限，与 $x$ 轴相交，落在$y$ 轴的右侧。

都过点 $(1,0)$。

第一象限的点的横坐标都大于$1$；第四第一象限的点的横坐标都大于且小于 $1$；第二、三象限的点的横坐标都大于且小于 $1$。

四象限的点的横坐标都大于$1$。

从左向右图像逐渐上升。

从左向右图像逐渐下降。

定义域为 $(0,+\infty)$，值域为 $\mathbb{R}$。

在$\mathbb{R}$ 上是增函数。

当 $00$；当 $x>1$ 时，$y<0$。

在 $\mathbb{R}$ 上是减函数。

对数函数的性质有：1.$log_a(M\cdot N)=log_aM+log_aN$。

2.$log_a\frac{M}{N}=log_aM-log_aN$。

3.$log_aM^n=n\cdot log_aM$。

4.$log_a\sqrt[n]{M}=\frac{1}{n}\cdot log_aM$。

5.换底公式：$log_aN=\frac{log_bN}{log_ba}$。

6.推论：$log_ab\cdot log_bc=log_ac$。

求函数的定义域的方法是布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。

常涉及到的依据为：分母不为 $0$；偶次根式中被开方数不小于 $0$；对数的真数大于 $0$，底数大于 $0$ 且不等于 $1$；零指数幂的底数不等于 $0$；实际问题要考虑实际意义等。

求函数值域的方法有：配方法（二次或四次）；“判别式法”；换元法；不等式法；函数的单调性法。

数列数列是按照一定规律排列的一组数。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列的通项公式为 $a_n=a_1+(n-1)d$，其中 $a_1$ 为首项，$d$ 为公差。

等差数列的前 $n$ 项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。

等比数列的通项公式为 $a_n=a_1\cdot q^{n-1}$，其中$a_1$ 为首项，$q$ 为公比。

等比数列的前 $n$ 项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

数列的重要性质有：1.等差数列中，若 $a_m$、$a_n$、$a_p$ 成等差数列，则$a_n=a_m+a_p$。

2.等比数列中，若 $a_m$、$a_n$、$a_p$ 成等比数列，则$a_n^2=a_m\cdot a_p$。

3.通项公式中，若 $a_m$、$a_n$、$a_p$ 成等比数列，则$q=\frac{a_n}{a_m}$，$q=\sqrt{\frac{a_p}{a_m}}$。

4.等差数列的前 $n$ 项和公式可以通过等差数列的递推公式来推导。

5.等比数列的前 $n$ 项和公式可以通过等比数列的递推公式来推导。

6.等差数列和等比数列都有求和公式，可以方便地计算前$n$ XXX。

7.等差数列和等比数列在数学及其它领域都有广泛的应用。

在等比数列{a_m。

a_n。

a_p。

a_q}(m,n,p,q∈N。

m+n=p+q)中，有以下方法判断是否为等比数列：① a_n+1 - a_n = da_n+1 = q(q≠0)② 2a_n = a_n+1 + a_n-1 (n≥2)③ a_n/a_n+1 = a_n-1/a_n (n≥2.a_n≠0)对于等差数列{a_n}，有关S_n的最值问题：1) 当a_1.0.d < 0时，满足a_m+1 ≤ a的项数m使得S_m取最大值。

2) 当a_1.0时，满足a_m+1 ≥ a的项数m使得S_m取最小值。

常用的数列求和方法有：1.公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法：适用于{a_n}是各项不为0的等差数列，c为常数。

3.错位相减法：适用于{a_n}是等差数列，{b_n}是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法。

5.常用结论：k=1ⁿk = n(n+1)/2k=1ⁿk² = n(n+1)(2n+1)/6k=1ⁿk³ = [n(n+1)/2]²三角函数的定义域如下：f(x) = sinx：{x|x∈R}f(x) = cosx：{x|x∈R}f(x) = tanx：{x|x∈R。

x≠kπ + π/2.k∈Z}同角三角函数的基本关系式：sin²α + cos²α = 1tanα = sinα/cosα诱导公式是把±α的三角函数化为α的三角函数，可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数的常用公式包括：1) 基本关系：cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβsin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβtan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1-tanαtanβ)2) 角度和公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α3) 角度差公式：sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβcos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ4) 万能公式：sinα = 2tan(α/2)/(1+tan²(α/2))cosα = (1-tan²(α/2))/(1+tan²(α/2))正弦、余弦、正切、余切函数的图象有以下性质：它们的定义域为实数集R。

正弦和余弦函数的值域为闭区间[-1.1]，而正切和余切函数的值域为实数集R。

它们都具有周期性，其中正弦和余弦函数的周期为2π，而正切和余切函数的周期为π。

正弦和正切函数是奇函数，而余弦和余切函数是偶函数。

正弦和余切函数在其周期内为增函数，而余弦和正切函数在其周期内为减函数。

特殊地，正弦函数y=sinx的对称轴方程为x=kπ，对称中心为(kπ,0)；余弦函数y=cosx的对称轴方程为x=kπ+π/2，对称中心为(kπ+π/2,0)；正切函数y=tanx的对称轴方程为x=kπ+π/2，对称中心为(kπ+π/2,0)。

此外，这些函数也可以通过变换得到新的图象，例如y=sin(ωx+φ)和y=cos(ωx+φ)的周期为2π/ω，对称中心分别为(kπ-φ/ω,0)和(kπ+π/2-φ/ω,0)。

关于奇偶性，一个函数是奇函数当且仅当其定义域关于原点对称，而一个函数是偶函数当且仅当其定义域关于y轴对称。

此外，若函数f(x)是奇函数，则其单调性与偶函数相反。

最后，向量可以用大小和方向来表示，常用的表示方法有几何表示法和坐标表示法。

向量长度即为其大小，特殊的向量为零向量。

单位向量则是长度为1的向量。

1.单位向量是指其长度为1的向量，即｜a｜＝1.2.相等的向量指大小相等且方向相同的向量，即（ｘ1，ｙ1）＝（ｘ2，ｙ2）当且仅当ｘ1＝ｘ2且ｙ1＝ｙ2.3.相反向量指满足a＝-b的向量b，或满足b＝-a的向量a，同时满足a＋b＝0.4.平行向量是指方向相同或相反的向量，记作a∥b，也称为共线向量。