2 3
gmR
1二5、–转8动多定律普勒效应
第十五章 机械波
要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到
一个类似于牛顿定律的规律——转动定律。
O
v
z v F内i
F i
ri
i
i
刚体可看成是由许多小质元组成，
在p点取一质元，r
mi (dmuir), ri r
受力：外力F i ur
，与rri
成
i角
rr
Q ri ain 0
r ur ur
rr
ri (Fi F内i ) (mi )(ri ait )
r
r
r r ur
Q ait ri t0, ri ait ri2
r ur r ur
ur

ri
Fi

ri
F内i

(mi
)r
2 i

----②
1对5整–个8刚多体，普对勒②效式求应和
MZ
r
v F
力矩就可以了。
3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因
为：M一定时I L I L
即I越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强， 转动惯性就越大；反之，I越小，越容易改变状态， 保持原有状态的能力越弱,或者说转动惯性越小。
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
§3--3 力矩 转动定律
一 力矩


刚体绕 O z 轴旋转 , 力F
作平用面在内刚, 体r上为点由点P ,O且到在力转的动
M

作用点 P 的径矢 .
F
对转轴Z M
的力r矩F
M Frsin Fd
O
z
M
r
d
P*
F
d : 力臂


F
F


Fi 0 , Mi 0
N
求： a1.a2.T1.T2
N
已知: m1 、m2、r
+ r
T
r
求：a、T、h
m2 T’
T’ 解：建立转动轴的
正方向，加速度的
T
m1
隔离物体 分析力：
a+ m1g
m2g
m1g - T= m1a….(1)
T’r=I…(2)
正方向.
由(2)式:T=T’=
I r
代入(1)式:
列方程：
a



r
I

1 2
m2
r
2
…(3)
第十五章 机械波
r ur r ur
ur
ri Fi
ri F内i (
(mi
)r
2 i
)
i
r uri
i
Q
ri F内i 0
I (
(mi
)r
2 i
)
uur i
r ur ur i
M 合外力 ri F i I
i
M I －转动定律
注意：M、I、β都是相对于同一转轴而言。
M z rF sin
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
2）合力矩等于各分力 矩的矢量和 M M1 M2 M3 vv v
若刚体受N个外力作用， F1 , F2 L , FN
v
M合
v M
i＝rv1

v F1

rv2

v F2

L
i
rvN
v FN

r uur r i F i －力不连续
uur i r uur
M 合 r i F i
i
i
uur r uur
力是连续的 M 合 r d F
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消

M ij
O

d
rj
ri
i
j
Fji Fij
如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，
若 受力和力矩一样，谁转动得快些呢？
M
I
M
M
没事！ 纸风车
不敢！ 电风扇
15 –例81 一多质普量勒为m效1的应物体绕在一半径为第r质十量五章为m机2的械波圆
盘上,开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻
重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).
M ji
Mij M ji
15
例– 18
多普勒效应
第十五章 机械波
均匀细杆，在平面内以角速度ω转动，求M摩擦
力。
ω
解： 力是连续的
uur r ur
M合 rdF
dm
r F dr
r
其中：
dF gdm g m dr
l
所以
M合
rdF l mg 1rdr 1 mgl
定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合外力
矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角
加速度的乘积。 M I 或 M
I
15说如–明何8求多力12））对普定M轴勒律,的I是效,矩瞬应呢应时？是对对应同关一系轴；而Z言第的十FvM五 章F机vI 械波
如图可将力分解为两个力， 只求那个垂直于轴的力的
合内力 F内i，与 ri 成i 角
ur ur
r
rr
F i F内i＝mi ai mi (ain ait )
----①
15用–rrr8i左叉多ur乘普①勒式ur 效应
第十五章 机械波
rr r
ri

(F
i

F内i r
)
r(mri )ri
r
(ain

ait
)
(mi )(ri ain ri ait )
a = r…(4)
m1g
-
I r
= m1a
T=T’ …(5)
15
–8
m1g
-多Ir普=勒m效1r应
所以:
=
m1gr m1r2+I
m1gr
=
m1r2+
1 2
m2r2
=
2m1g (2m1+m2)r
a = r =
2m1g 2m1+m2
I第十五章 机械波 T=T’= r
T=
m1m2g 2m1+m2
பைடு நூலகம்
=m1g
h 1 at 2 2
=
m1gt2 2m1+m2
注意: a等于常数且初速为零!
15例–28质多量分普别勒为效m1。应m2的物体通过轻绳第挂十在五质章量机为械m波3
r 半径为 的圆盘形滑轮上。求物体m1。m2运动的加速
度以及绳子张力T1.T2 ,（绳子质量不计）
抵消 已知： m1.m2.m3.r
0
l
2
15 –例82 现多有普一勒圆盘效在应平面内以角速度ω第转十动五，章求机摩械擦波
力产生的力矩（μ、m、R）。
dr 解： 取细圆环为质元
ωr
dm


ds

m
R2
2 rdr
dM rdf r gdm

rg
m
R2
2 rdr
M
dM

R 0
g
m
R2
2 r2dr


F
F

Fi 0 , Mi 0
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
讨论

1）若力 F 不在转动平面内，把力分解为平行和垂
直于转轴方向的两个分量
F Fz F
其中 Fz 对转轴的力
矩为零，故 F 对转轴的
力矩
v Mz

rv

v F
z
k
Fz
F

O r F