【本讲教育信息】一、教学内容：能量守恒定律及应用二、考点点拨能的转化和守恒定律是自然界最普遍遵守的守恒定律，它在物理学中的重要地位是无可替代的，而用能的转化和守恒定律的观点解决相关问题是高中阶段最重要的内容之一，是历年高考必考和重点考查的内容。
三、跨越障碍（一）功与能功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化，而且能的转化必通过做功来实现。
功能关系有：1. 重力做的功等于重力势能的减少量，即P G E W ∆-=2. 合外力做的功等于物体动能的增加量，即K E W ∆=∑3. 重力、弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，即E W ∆=其它4. 系统内一对动摩擦力做的功等于系统损失的机械能，等于系统所增加的内能，即相对动内s f Q E E ⨯==∆=∆（二）能的转化和守恒定律1. 内容：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失。
它只能从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转化为另一种形式，而能的总量不变。
2. 定律可以从以下两方面来理解：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
这也是我们应用能量守恒定律列方程式的两条基本思路。
（三）用能量守恒定律解题的步骤1. 分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化。
2. 分别列出减少的能量减E ∆和增加的能量增E ∆的表达式。
3. 列恒等式减E ∆=增E ∆例1：如图所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度0v 冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的木板B 。
正好不从木板上掉下。
已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为s 。
求这一过程中：（1）木板增加的动能；（2）小铁块减少的动能；（3）系统机械能的减少量；（4）系统产生的热量解析：在此过程中摩擦力做功的情况：A 和B 所受摩擦力分别为F 、F '，且F =mg μ，A 在F 的作用下减速，B 在F '的作用下加速，当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度A 就正好不掉下（1）根据动能定理有：mgs s f E B KB μ=⨯=∆（2）滑动摩擦力对小铁块A 做负功，根据功能关系可知)(l s mg s f E A KA +=⨯=∆μ（3）系统机械能的减少量mgl mv mv mv E E E μ=+-=-=∆)2121(212220末初（4）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒mgl s f Q μ=⨯=相对动例2：物块质量为m ，从高为H 倾角为θ的斜面上端由静止开始沿斜面下滑。
滑至水平面C 点处停止，测得水平位移为x ，若物块与接触面间动摩擦因数相同，求动摩擦因数。
解析：以滑块为研究对象，其受力分析如图所示，根据动能定理有0)cot (sin cos =---θμθθμH x mg H mg mgH即0=-x H μ x H =μ例3：某海湾共占面积7100.1⨯2m ，涨潮时平均水深20m ，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m 不变。
退潮时，坝外水位降至18 m （如图所示）。
利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10％，每天有两次涨潮，该发电站每天能发出多少电能？（g =210m ）解析：打开闸门后，坝内的水流出，但和外面相比，水量太小，可以认为外面的水位不升高，所以水位下降（20－18）=2m减少的重力势能（要用重心下降的高度）JVgh mgh E P 11731021102100.1100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===∆ρ转化为电能J E E P 10102%10⨯=⨯∆=∆电每天有两次涨潮，故J E E 101042⨯=⨯∆=∆电电总例4：如图所示，水平长传送带始终以v =3 m/s 的速度匀速运动。
现将一质量为m =1 kg 的物块放于左端（无初速度）。
最终物体与传送带一起以3 m/s 的速度运动，在物块由速度为零增加至v =3 m/s 的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？解析：（1）2/5.1/s m g m F a ===μ 相对滑动时间 s a v t 25.13===物体对地的位移 m at s 325.1212122=⨯⨯==摩擦力对物体做的功 J mv W f 5.431212122=⨯⨯==物体对传送带的相对路程 m s vt s 3323=-⨯=-=相对 产生的热量 J s f Q 5.4=⨯=相对（2）由功能关系得，电动机消耗的电能J Q W E f 9=+=例5：如图所示为一皮带运输机，现在令皮带上只允许有一袋水泥，人将一袋水泥无初速度的放到皮带底端，水泥袋在运行过程中与皮带达到共速，最后上升到最高点，已知一袋水泥质量为m ，皮带运行速度为v ，皮带斜面的倾角为θ，水泥袋与皮带间动摩擦因数为μ，水泥袋从底端上升到最高点总高度为H ，总时间为t ，带动皮带转动的电动机功率为P ，取重力加速度为g 。
我们认为①在这一物理过程中电动机要消耗的电能为1E ；②一袋水泥机械能的增加量为2E ；③摩擦生热为Q ；④用于其他消耗的能量为3E 。
要求你根据能的转化和守恒定律写出3E 与1E 、2E 及Q 的定量关系，用题中所给的物理量来表示。
解析：消耗的电能1E =P t 增加的动能为0212-mv ，增加的势能为mgH ，故2E =mgH +0212-mv摩擦生热Q =L f ∆⨯（L ∆为相对皮带滑行的距离）滑动摩擦力为θμcos mg f =水泥加速度为 θθμθθμsin cos sin cos g g m mg ms a -=-=水泥速度达到v ，用时θθμsin cos g g vt -=此时水泥的位移)sin cos (221221θθμg g v at s -== 此时皮带的位移θθμsin cos 22g g v vt s -== 相对位移12s s L -=∆=)sin cos (22θθμg g v -产生的热量Q =L f ∆⨯=)sin cos (2cos 2θθμθμ-mv由能量守恒定律得： 3E =1E －2E －Q =P t －mgH －221mv －)sin cos (2cos 2θθμθμ-mv四、小结我们在解决能量的相关问题时，要特别注意功是能量转化的量度的关系，它是解决能量问题的基本方式；注意应用能量守恒定律的两条基本思路：（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量相等：增减E E ∆=∆，（2）某个物体的能量减少，一定存在另一物体的能量增加，且减少量和增加量相等：增减B A E E ∆=∆。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）1. 下列说法正确的是 （ ）A. 如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒B. 如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒C. 物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒D. 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒2. 如图所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓慢抬高到A '端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（ ）A. 支持力对物体做的总功为αsin mgLB. 摩擦力对物体做的总功为零C. 木板对物体做的总功为零D. 木板对物体做的总功为正功3. 静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t =4s 时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）A. 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B. 全过程中拉力做的功等于零C. 一定有F 1+F 3=2F 2D. 可能有F 1+F 3>2F 24. 质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g 54，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是 （ ）A. 物体的动能增加了mgh 54B. 物体的机械能减少了mgh 54C. 物体克服阻力所做的功为mgh 51D. 物体的重力势能减少了mgh5. 如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 （ ）A. mgL μB. 2mgL μC. 2mgLμ D. gL m M )(+μ6. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板2m 的左端，右端与小木块1m 连接，且1m 与2m 及2m 与地面之间接触面光滑，开始时1m 和2m 均静止，现同时对1m 、2m 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，从两物体开始运动以后的整个过程中，对1m 、2m 和弹簧组成的系统 （整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 （ ）A. 由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒B. 由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统动能不断增加C. 由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统机械能不断增加D. 当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，1m 、2m 的动能最大7. 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ，A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（ ）A. 大于mgL μB. 小于mgL μC. 等于mgL μD. 以上三种情况都有可能8. 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）A. 加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B. 匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大C. 两过程中拉力的功一样大D. 上述三种情况都有可能9. 如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F 作用在B 上，从静止开始经一段时间后，A 、B 一起做匀加速直线运动，当它 们的总动能为E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中，系统 （ ）A. 克服阻力做的功等于系统的动能E kB. 克服阻力做的功大于系统的动能E kC. 克服阻力做的功可能小于系统的动能E kD. 克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量10. 一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动，运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s 1过程的图象为曲线，s 1～s 2过程的图象为直线，根据该图象，下列说法正确的是（ ）A. 0～s 1过程中物体所受拉力一定是变力，且不断减小B. s 1～s 2过程中物体可能在做匀变速直线运动C. s 1～s 2过程中物体可能在做变加速直线运动D. 0～s 2过程中物体的动能可能在不断增大11. 如图所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m 2的物块B ，物块B 放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m 1的物块A ，物块A 放在光滑斜面上的P 点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E p .不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k ，P 点到斜面底端的距离为L .现将物块A 缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A ，当物块B 刚要离开地面时，物块A 的速度即变为零，求：（1）当物块B 刚要离开地面时，物块A 的加速度；（2）在以后的运动过程中物块A 最大速度的大小.12. 如图所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A 点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m ，把一物体放在A 点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B 水平飞离，落在地面上的P 点，B 、P 的水平距离OP 为x=2m ；若传送带按顺时针方向转动，传送带速度大小为v =5m/s ，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？13. 质量为m 的小物块A ，放在质量为M 的木板B 的左端，B 在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A 、B 相对静止.某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B 在地面上滑行了一段距离x ，A 在B 上相对于B 向右滑行了一段距离L （设木板B 足够长）后A 和B 都停下.已知A 、B 间的动摩擦因数为1μ，B 与地面间的动摩擦因数为2μ，且12μμ>，求x 的表达式.【试题答案】1. 答案：CD解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀 速直线运动，其机械能守恒。