追及和相遇问题注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点.一、匀速追匀加速：1. 如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0）, A B两车的v-t图象如图（乙）所示•已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x i=12mo（1）求B车运动的速度V B和A车的加速度a的大小.（2）若A B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s o应满足什么条件？2. 一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？二、匀速追匀减速：（刹车要计算静止，比较一下静止时是否追上，用静止的时间算）1. 当汽车B在汽车A前方7m时,A正以v a =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度V b=10m/s, 并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。
此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？2. 甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s的速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？1. 一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过•求:（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？（2）小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？2. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。
试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？3. 羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s,，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度 4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线奔跑.求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x 值应在什么范围？1甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象如图所示，图中 A OPQ 和A 0Q ■的面积分别为S 1和S 2(S l <S 2)O 初始时，甲车在乙车前方 S o 处。
A. 若S o =S i +S 2，两车不会相遇B. 若S o <S i ，两车相遇2次C. 若S o =S i ，两车相遇1次D. 若S o =S 2，两车相遇1次2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v — t 图象如图所示.两图象在t = t i 时相交于P 点，P 在横轴上的投影为 Q △ OPQ 勺面积为S.在t = 0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d .已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻 为t '，则下面四组t '和d 的组合可能的是, , 1 1A . t = 11, d = SB. t = ^t 1, d = 4SC.*1, d = 2SD . L=苏 d = 3S五、匀加速追匀减速：1.如图所示，A B 两个物体相距7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，以V A = 4 m/s向右做匀速直线运动，而物体 B 此时的速度是V B = 10 m/S ，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速直线运动，加速度大小 是2 m/S 2,从图示位置开始计时，经过多少时间A 追上B?A ~~B77777/77777777777777777777?六、匀减速追匀速：1. 汽车正以10m/S 的速度在平直公路上前进, 速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 门时汽车离自行车多远?2. 一辆客车在平直公路以 30m/S 的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s 的速度沿同一2方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以 2m/s 的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀6m/S 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油t1. A 、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在A 车前，A 车的速度大小为 V=8m/s , B 车的速度大小为V 2=20m/s ，如图所示。
当 A B 两车相距x o =28m 时，B 车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可 2视为匀减速直线运动)，加速度大小为a =2m/s ，从此时开始计时，求：(1)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，求 小加速度.2. 右图是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度一时间图象，其 中 12=2t1，则A. 在11时刻乙物体在前，甲物体在后B. 甲的加速度比乙小C. 在t i 时刻甲乙两物体相遇D. 在t 2时刻甲乙两物体相遇八、其他追及问题: 1.如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上•车在两站间行驶时平均速度均为v 车，每次靠站停顿 时间均为t .某同学位于车站 1与车站2之间离车站2较近的某一位置，当车从车站3开动的同时，他向车站2以平均速度v 人奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计•于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从 原位置向车站A 车在B 车刹车的同时也应刹车的最结论成立的初位置须满足的条件是什么?1奔跑，也一定能赶得上这辆班车•请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此2. 汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2,则再经多长时间两车第二次相遇？3. 一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度V正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为X o（即人离车头距离超过X o,司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t o内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v 所满足条件的表达式是什么？若a= 1.0 m/s 2, x = 30 m, x o= 20 m , t o = 4.0 s，求v的最小值。
九、接力问题：(匀速追匀加速)1. 甲乙两同学在直跑道上进行4X 100m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出•若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%贝(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？(2)乙在接力区须奔出多少距离？(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？2. 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。
为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。
在某次练习中，甲在接力区前S0 13.5m处作了标记，并以9m.： s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。
已知接力区的长度为L 20m。
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
十、匀变速直线运动中的极值问题：1.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。
在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为a匀变速运动。
已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？十一、红绿灯问题：1 •如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。
该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。
此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有A .如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B •如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C .如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处2. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v i向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m= 14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车, 经14.0 m后停下来。
在事故现场测得AB = 17.5 m, BC = 14.0 m, BD = 2.6 m.肇事汽车的刹车性能良好，问：(1)该肇事汽车的初速度v A是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？。