遗传算法解非线性方程组的Matlab程序程序用MATLAB语言编写。
之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。
写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。
在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。
本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。
非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。
%注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解%程序的流程如下：%程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体)%1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)%2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算%3：选择最好解对应的最优染色体%4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失%5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中%6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤)%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%8：染色体杂交(关键步骤)%9：变异%10:到1%这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。
%由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解：%(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x);%判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError);%选择最优染色体函数：%(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError);%误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...% =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,...% bestChromosome,leastFuntionError)%为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%(6)p=chromosomeProbability(functionError);%按概率选择染色体函数：%(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p);%父代染色体杂交产生子代染色体函数%(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2);%防止染色体超出解空间的函数%(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum)%变异函数%(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN);%通过实验有如下结果：%1。
染色体应当多一些%2。
通过概率选择染色体，在迭代早期会有效选出优秀的染色体，使解的误差迅速降低，%但随着迭代的进行，概率选择也会导致某种染色体在基因池中迅速增加，使染色体趋同，%这就减少了物种的多样性，反而难以逼近解%3。
不用概率选择，仅采用染色体杂交，采用保留优秀染色体，也可以得到解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%程序开始运行clear,clc;%清理内存，清屏circleN=200;%迭代次数format long%%%%%%%%%%%%%%%构造可能解的空间，确定染色体的个数、长度solutionSum=4;leftBoundary=-10;rightBoundary=10;distance=1;chromosomeSum=500;solutionSumError=0.1;%solutionSum:非线性方程组的元数(待解变量的个数)；leftBoundary:可能解的左边界；%rightBoundary:可能解的右边界；distance:可能解的间隔，也是解的精度%chromosomeSum:染色体的个数；solveSumError:解的误差oneDimensionSet=leftBoundary:distance:rightBoundary;%oneDimensionSet:可能解在一个数轴(维)上的集合oneDimensionSetN=size(oneDimensionSet,2);%返回oneDimensionSet中的元素个数solutionN=oneDimensionSetN^solutionSum;%解空间(解集合)中可能解的总数binSolutionN=dec2bin(solutionN);%把可能解的总数转换成二进制数chromosomeLength=size(binSolutionN,2);%由解空间中可能解的总数(二进制数)计算染色体的长度%%%%%%%%%%%%%%%%程序初始化%随机生成初始可能解的顺序号,+1是为了防止出现0顺序号solutionSequence=fix(rand(chromosomeSum,1)*solutionN)+1;for i=1:chromosomeSum%防止解的顺序号超出解的个数if solutionSequence(i)>solutionN;solutionSequence(i)=solutionN;endend%染色体是解集合中的序号,它对应一个可能解%把解的十进制序号转成二进制序号fatherChromosomeGroup=dec2bin(solutionSequence,chromosomeLength); holdLeastFunctionError=Inf;%可能解的最小误差的初值holdBestChromosome=0;%对应最小误差的染色体的初值%%%%%%%%%%%%%%%%%%开始计算circle=0;while circle<circleN%开始迭代求解circle=circle+1;%记录迭代次数%%%%%%%%%%%%%1:由可能解的序号寻找解本身(关键步骤)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum);%%%%%%%%%%%%%2：把解代入非线性方程计算误差functionError=nonLinearSumError1(x);%把解代入方程计算误差[solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,solutionSumError);%isSolution函数根据误差functionError判定方程是否已经解开，isTrue=1,方程得解。
solution是方程的解if isTrue==1'方程得解'solutionminErrorcirclereturn%结束程序end%%%%%%%%%%%%%3：选择最好解对应的最优染色体[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %%%%%%%%%%%%%4：保留每次迭代产生的最好的染色体%本次最好解与上次最好解进行比较，如果上次最好解优于本次最好解，保留上次最好解；%反之，保留本次最好解。
保留的最好染色体放在holdBestChromosome中[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]...=compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,...bestChromosome,leastFunctionError);%circle%minError%solution%holdLeastFunctionError%%%%%%%%%%%%%%5:把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中order=round(rand(1)*chromosomeSum);if order==0order=1;endfatherChromosomeGroup(order,:)=holdBestChromosome;functionError(order)=holdLeastFunctionError;%%%%%%%%%%%%%%%6:为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %%%%%%%%%%%%%%%好的染色体概率高，坏的概率低。
依据误差functionError计算概率[p,trueP]=chromosomeProbability(functionError);if trueP =='Fail''可能解严重不适应方程，请重新开始'return%结束程序end%%%%%%%%%%%%%%%7：按照概率筛选染色体(关键步骤)%fa=bin2dec(fatherChromosomeGroup)%显示父染色体%从父染体中选择优秀染色体%selecteChromosomeGroup=selecteChromosome(fatherChromosomeGroup,p); %%%%%%%%%%%%%%%8：染色体杂交(关键步骤)%sle=bin2dec(selecteChromosomeGroup)%显示选择出来的解的序号(染色体)%用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，产生子代染色体%sonChromosomeGroup=crossChromosome(selecteChromosomeGroup,2);%不用概率筛选出的染色体selecteChromosomeGroup进行杂交，而直接用上一代(父代)的sonChromosomeGroup=crossChromosome(fatherChromosomeGroup,2);%cro=bin2dec(sonChromosomeGroup)%显示杂交后的子代染色体sonChromosomeGroup=checkSequence(sonChromosomeGroup,solutionN);%检查杂交后的染色体是否越界%%%%%%%%%%%%%%%9：变异%不杂交直接变异%fatherChromosomeGroup=varianceCh(fatherChromosomeGroup,0.1,solutionN);%杂交后变异fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.1,solutionN); fatherChromosomeGroup=checkSequence(fatherChromosomeGroup,solutionN);%检查变异后的染色体是否越界end函数(1)：由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解%这个函数找出染色体(可能解的序号)对应的可能解xfunction x=chromosome_x(chromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum)%chromosomeGroup:染色体，也是可能解的二进制序号%oneDimensionSet:一维数轴上的可能解%solutionSum:非线性方程组的元数，也就是待解方程中未知变量的个数[row oneDimensionSetN]=size(oneDimensionSet);%oneDimensionSetN:一维数轴上可能解的个数chromosomeSum=size(chromosomeGroup);%chromosomeSum:染色体的个数xSequence=bin2dec(chromosomeGroup);%把可能解的二进制序号(染色体)转换成十进制序号for i=1:chromosomeSum%i:染色体的编号remainder=xSequence(i);for j=1:solutionSumdProduct=oneDimensionSetN^(solutionSum-j);%sNproduct:quotient=remainder/dProduct;remainder=mod(remainder,dProduct);%mod:取余函数if remainder==0oneDimensionSetOrder=quotient;%oneDimensionSetOrder:可能解在数轴上的序号elseoneDimensionSetOrder=fix(quotient)+1;%fix:取整函数endif oneDimensionSetOrder==0oneDimensionSetOrder=oneDimensionSetN;endx(i,j)=oneDimensionSet(oneDimensionSetOrder);endend函数(2)：把解代入非线性方程组计算绝对误差函数：function funtionError=nonLinearSumError1(X)%方程的解是-7,5,1,-3funtionError=...[abs(X(:,1).^2-sin(X(:,2).^3)+X(:,3).^2-exp(X(:,4))-50.566253390821)+...abs(X(:,1).^3+X(:,2).^2-X(:,4).^2+327)+...abs(cos(X(:,1).^4)+X(:,2).^4-X(:,3).^3-624.679868769613)+...abs(X(:,1).^4-X(:,2).^3+2.^X(:,3)-X(:,4).^4-2197)];函数(3)：判定程是否得解函数：%判断方程是否解开function [solution,minError,isTrue]=isSolution(x,functionError,precision)[minError,xi]=min(functionError);%找到最小误差，最小误差所对应的行号solution=x(xi,:);if minError<precisionisTrue=1;elseisTrue=0;end%函数(4)：选择最优染色体函数：%找出最小误差所对应的最好染色体，最大误差所对应的最坏染色体function [bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(chromosomeGroup,functionError) [leastFunctionError minErrorOrder]=min(functionError);%[maxFunctionError maxErrorOrder]=max(functionError);bestChromosome=chromosomeGroup(minErrorOrder,:);%worstChromosome=chromosomeGroup(maxErrorOrder,:);函数(5)：误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体%选择最好的基因保留下来function [newBestChromosome,newLeastFunctionError]...=compareBestChromosome(oldBestChromosome,oldLeastFunctionError,...bestChromosome,leastFunctionError)if oldLeastFunctionError>leastFunctionErrornewLeastFunctionError=leastFunctionError;newBestChromosome=bestChromosome;elsenewLeastFunctionError=oldLeastFunctionError;newBestChromosome=oldBestChromosome;end函数(6)：为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低%根据待解的非线性函数的误差计算染色体的概率function [p,isP]=chromosomeProbability(x_Error)InfN=sum(isinf(x_Error));%估计非线性方程计算的结果NaNN=sum(isnan(x_Error));if InfN>0 || NaNN>0isP='Fail';p=0;returnelseisP='True';errorReciprocal=1./x_Error;sumReciprocal=sum(errorReciprocal);p=errorReciprocal/sumReciprocal;%p:可能解所对应的染色体的概率end函数(7)：按概率选择染色体函数：function chromosome=selecteChromosome(chromosomeGroup,p)cumuP=cumsum(p);%累积概率,也就是把每个染色体的概率映射到0~1的区间[chromosomeSum,chromosomeLength]=size(chromosomeGroup);for i=1:chromosomeSum%这个循环产生概率值rN=rand(1);if rN==1chromosome(i,:)=chromosomeGroup(chromosomeSum,:);elseif (0<=rN) && (rN<cumuP(1))chromosome(i,:)=chromosomeGroup(1,:);%第1条染色体被选中elsefor j=2:chromosomeSum%这个循环确定第1条以后的哪一条染色体被选中if (cumuP(j-1)<=rN) && (rN<cumuP(j))chromosome(i,:)=chromosomeGroup(j,:);breakendendendend函数(8)：父代染色体杂交产生子代染色体函数function sonChromosome=crossChromosome(fatherChromosome,parameter) [chromosomeSum,chromosomeLength]=size(fatherChromosome);%chromosomeSum:染色体的条数；chromosomeLength：染色体的长度switch parametercase 1%随机选择父染色体进行交叉重组for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位randChromosomeSequence1=round(rand(1)*chromosomeSum);%随机产生第1条染色体的序号randChromosomeSequence2=round(rand(1)*chromosomeSum);%随机产生第2条染色体的序号，这两条染色体要进行杂交if randChromosomeSequence1==0%防止产生0序号randChromosomeSequence1=1;endif randChromosomeSequence2==0%防止产生0序号randChromosomeSequence2=1;endif crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,:); sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence2,:); else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,:); %把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)=...fatherChromosome(randChromosomeSequence2,crossDot:chromosomeLength) %下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(randChromosomeSequence2,:); sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(randChromosomeSequence1,crossDot:chromosomeLength) endendcase 2 %父染色体的第i号与第chromosomeSum+1-i号交叉for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位if crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,:);else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);%把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,crossDot:chromosomeLength);%下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(chromosomeSum+1-i,:); sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i,crossDot:chromosomeLength);endendcase 3 %父染色体的第i号与第i+chromosomeSum/2号交叉for i=1:chromosomeSum/2crossDot=fix(rand(1)*chromosomeLength);%随机选择染色体的交叉点位if crossDot==0 || crossDot==1sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,:);else%执行两条染色体的交叉sonChromosome(i*2-1,:)=fatherChromosome(i,:);%把父染色体整条传给子染色体sonChromosome(i*2-1,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,crossDot:chromosomeLength);%下一条父染色体上交叉点crossDot后的基因传给子染色体，完成前一条染色体的交叉sonChromosome(i*2,:)=fatherChromosome(i+chromosomeSum/2,:); sonChromosome(i*2,crossDot:chromosomeLength)...=fatherChromosome(i,crossDot:chromosomeLength);endendend函数(9)：防止染色体超出解空间的函数%检测染色体(序号)是否超出解空间的函数function chromosome=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) [chromosomeSum,chromosomeLength]=size(chromosomeGroup); decimalChromosomeSequence=bin2dec(chromosomeGroup);for i=1:chromosomeSum %检测变异后的染色体是否超出解空间if decimalChromosomeSequence(i)>solutionSumchRs=round(rand(1)*solutionSum);if chRs==0chRs=1;enddecimalChromosomeSequence(i)=chRs;endendchromosome=dec2bin(decimalChromosomeSequence,chromosomeLength);函数(10)：变异函数%基因变异.染色体群中的1/10变异。