人教六年级数学上册重点知识大全第一单元。

本单元知识盘点：1.分数乘整数的意义和计算方法。

（1）分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。

（2）分数乘整数的计算方法。

用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。

2.一个数乘分数的意义和计算方法（1）一个数乘分数的意义。

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

（2）分数乘分数的计算方法。

分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，计算结果要化成最简数。

（3）小数乘分数的计算方法。

方法一：将小数化成分数计算。

方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。

方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。

3.分数混合运算和简便计算。

（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。

4.连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。

先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。

5.求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。

单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。

本单元知识点易错汇总：1.分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。

2.计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。

3.计算分数乘分数时，不能忘记分子与分子相乘，同时也不能忘记分母与分母相乘。

4.计算小数乘分数时，小数和分母约分后，要把小数约分后的结果和原来的分子相乘。

5.计算分数乘法时，计算结果能约分的一定要约成最简分数。

6.在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。

7.运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。

8.连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。

9.求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。

第二单元。

本单元知识盘点：1.确定一个物体位置的两个条件。

方向和距离。

2.在平面图上标出物体位置的方法。

先用量角器确定物体相对于观测点的方向，再以选定的单位长度为基准确定图上距离，最后标出物体的具体位置，写出名称。

3.描述或绘制简单路线图的方法。

先确定观测点，然后描述或绘制出每一段的方向和距离。

本单元知识点易错汇总：1.描述一个物体的位置时，方向和距离两个因素缺一不可，只有方向或者只有距离都不正确。

2.以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，距离相等。

3.两地的位置具有相对性，方向相反。

描述返回的路线图时，应按相反的方向来确定返回的方向，而路程不变。

第三单元。

本单元知识盘点：1.倒数的意义。

乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数的倒数的方法。

（1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。

（2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。

3.分数除法的意义。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.分数除法的计算方法。

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

5.分数四则混合运算的运算顺序。

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

6.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。

方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

7.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。

方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。

方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。

8.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差）列方程解答。

9.工程问题。

设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和＝工作时间总和”列式解答。

本单元知识点易错汇总：1.互为倒数的两个数相互依存，不能单独存在，即2是倒数这种说法是错误的。

2.非0自然数都有倒数，即0没有倒数。

3.分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。

4.分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。

5.计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。

6.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键是找准单位“1”，列出等量关系式。

7.同一级运算，要从左往右依次计算，有小括号的，要先算小括号里面的。

第四单元。

本单元知识盘点：1.比的意义。

两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的读、写法。

a 比b 记作a ：b 或a b ，读作a 比b 。

3.比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫作比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。

（3）比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫作比值。

4.比和除法、分数的联系与区别。

5.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。

6.化简比的意义。

把两个数的比化成最简单的整数比（比的前项和后项是互质数的比），叫作化简比，也叫作比的化简。

7.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法。

比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法。

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简。

（3）小数比的化简方法。

通常把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，先转化成整数比，再进行化简。

8.按比分配问题的解题方法。

方法一：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

方法二：先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

本单元知识点易错汇总：1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。

2.比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。

3.比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。

4.体育比赛中的“比”不是数学意义上的比。

5.比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。

6.一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。

7.解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。

本单元重难点内容：1.比的意义，求比值和求比中未知项的方法（重点）。

2.比与小数、分数的关系（难点）。

3.比的基本性质,化简比的方法（重点）。

4.求比值和化简比的区别（难点）。

5.按比分配问题的特征和解题方法（重点）。

6.运用不同方法解决按比分配问题（难点）。

本单元知识重要考点：1.比的意义和基本性质。

2.求比值和化简比。

3.按比分配问题。

第五单元。

本单元知识盘点：1.圆的各部分名称。

2.圆的特征。

（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。

（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。

（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。

（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。

3.用圆规画圆的方法。

第一步：确定半径。

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

第二步：确定圆心。

把圆规有针尖的一脚固定在一点。

第三步：旋转一周。

把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。

4.圆的周长。

围成圆的曲线的长是圆的周长，一般用字母C 表示。

圆的 周长的大小与半径的长短有关。

5.圆周率。

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我 们把它叫作圆周率，用字母 π 表示。

它是一个无限不循环 小数，π=３.１４１５９２６５３５……计算时， π 通常 取它的近似值３.１４。

用公式表示圆周率：圆周率 =直径圆的周长=π。

6.圆的周长计算公式。

圆的周长 ＝直径×圆周率或圆的周长 ＝半径×２×圆周 率。

如果用C 表示圆的周长，那么C=π d 或C=2π r 。

7.圆的面积。

圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S 表示。

圆的 面积的大小与半径的长短有关。

8.圆的面积计算公式。

如果用S 表示圆的面积，那么S = π r 2或S = π⎪⎭⎫ ⎝⎛2d 2。

9.圆环。

两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。

10.圆环的面积计算公式。

外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π （R2- r2）。

11.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。

（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。

（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为1.14r2。

12.扇形。

弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。

圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。

如下图∠AOB。

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。

如下图中涂色部分就是扇形。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

本单元知识点易错汇总：1.直径必须过圆心。

2.圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。

半圆只有1条对称轴。

3.在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两长半径才能组成一条直径。

4.圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，与圆的大小无关。