三角专题复习姓名：一、三角比1. 在平面直角坐标系xOy 中，角θ以Ox 为始边，终边与单位圆交于点34(,)55，则tan θ的值为2. 角θ的终边经过点(4,)P y ，且3sin 5θ=-，则tan θ=3. 已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01(,)2P y ，则cos2α=4. 设角α的始边为x 轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sin 0α>”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件5. 若1sin 4θ=，则3cos()2πθ+= 6. 已知tan 2θ=-，且(,)2πθπ∈，则cos 2πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭7. 已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“sin A =”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一） 8.已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan α= ；2sin sin cos ααα-=9. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，若角θ的终边落在第三象限内，且3cos()25πθ+=，则cos2θ= 10. 设函数()sin cos f x x x =-，且()1f a =，则sin 2a = 11.已知()1sin cos 05αααπ+=<<，则sin cos αα-= ；sin cos αα= ；12. 已知0πα<<2，02πβ-<<，1cos()43πα+=，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （1）cos α= ； （2）cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭13. 已知1cos()43πα+=，则cos(2)2πα-=二、解斜三角形（一）基础练习1. 若△ABC 中，4a b +=，30C ︒∠=，则△ABC 面积的最大值是2. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对边分别是a 、b 、c ，若::2:3:4a b c =， 则cos C =3. 已知△ABC 的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________.4. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c -+=，则角B 的值为 （用反正切表示）5. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到0.1海里）6. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为7. 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，记ABC ∆的面积为S ，若22()S a b c =--，则内角A = （结果用反三角函数值表示）（二）边角互化8. 在△ABC 中，若60A =︒，a =sin sin sin a b cA B C+-=+-9.在△ABC 中，若cos cA b<，则△ABC 是 三角形. 10.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-. （1）求A ；（22b c +=，求sin C .三、三角函数的图像与性质 （一）三角函数的图像变换1. 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为2. 为了得到函数sin3cos3y x x =+（x R ∈）的图像，可以将函数y x =的图像 向 个单位长度.3. 已知曲线1:cos C y x =，22:sin 23C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A. 1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度，得到2C B. 1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移12π个单位长度，得到2CC. 1C 上各点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度，得到2CD. 1C 上各点横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移12π个单位长度，得到2C4. 已知函数()()2sin 103f x x πωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图像向右平移3π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 .变式. 设函数()sin f x x ω=（02ω<<），将()f x 图像向左平移23π单位后所得函数图像与原函数图像的对称轴重合，则ω=（二）三角函数的基本性质5.已知函数()2)cos(22)2f x x x ππ=-+-.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 的对称中心； （4）求函数()f x 在0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最值.6. 函数()sin(2)f x x =-的最小正周期为7. 若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为8. 函数2()13sin ()4f x x π=-+的最小正周期为9. 定义在R 上，且最小正周期为π的函数是（ ）.sin A y x = .cos B y x =.sin C y x =.cos2D y x =10. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为11. 函数sin 2y x =的图像与cos y x =的图像在区间[0,2]π，上交点的个数是 12. 已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[0,]a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. 02a π<≤B. 012a π<≤C. 12a k ππ=+，*k N ∈ D. 2212k a k πππ<≤+，k N ∈（三）三角二次复合13. 求函数2cos 212sin 1y x x =+-在,63x ππ2⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的最值.五、反三角与最简三角方程（补充三角方程）14. （1）方程()sin 0,2x x π=∈的解集为（2）方程cos 2x =的解集为 ；（3）方程tan x =的解集为 . 15. “4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 16. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示） 17. 下列关于函数sin y x =与arcsin y x =的命题中正确的是（ ）A. 它们互为反函数B. 都是增函数C. 都是周期函数D. 都是奇函数 18. “[,]22x ππ∈-”是“sin(arcsin )x x =”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要三角解答题1. 已知2()cos 2cos 1f x x x x =+-，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，若a =b =，且()2Af =c 的值.2. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B CA +-=； （1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；3. 已知函数2()cos 2sin f x x x x =-.（1）若角α的终边与单位圆交于点34(,)55P ，求()f α的值； （2）当[,]63x ππ∈-时，求()f x 的单调递增区间和值域.4. 已知向量,1)a x =r ，(cos ,1)b x =-r.（1）若a r ∥b r，求tan2x 的值；（2）若()()f x a b b =+⋅r r r ，求函数()f x 的最小正周期及当[0,]2x π∈时的最大值.5. 已知函数3()sin 2f x x x ωω=（其中0ω>）. （1）若函数()f x 的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若2ω=，0απ<<，且3()2f α=，求α的值.6. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =，△ABC 的面积2S =，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，求角C ；7. 已知函数221()cos ()42f x x x π+=+--（x R ∈）； （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值；（2）在ABC ∆中，若A B <，且1()()2f A f B ==，求BC AB的值；。