空气比热容比的测定(1) 了解绝热、等容的热力学过程及有关状态方程。

(2) 测定空气的比热容比。

(1) 热力学第一定律及定容比热容和定压比热容热力学第一定律：系统从外界吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外做功之和。

考虑在准静态情况下气体由于膨胀对外做功为dA = PdV ,所以热力学第一定律的微分形式为dQ =dE +dA=dE + PdV1.实验名称 2. 实验目的3. 实验原理：主要原理公式及简要说明、原理图定容比热容C v 是指1mol 的理想气体在保持体积不变的情况下，温度升高1K 所吸收的热量。

由于体积不变，那么由 (1)式可知，这吸收的热量也就是内能的增加(dQ = dE)，所以C 〔dQ 〕 dE C v = i 〒丨=—(2)i dT 丿vdT由于理想气体的内能只是温度的函数， 所以上述定义虽然是在等容过程中给出， 任何过程中内能的变化都可以写成d E = C v dT定压比热容是指1mol 的理想气体在保持压强不变的情况下，温度升高1K 实际上所吸收的热Cp ^dQ(3) 丿p由热力学第一定律(3)式，考虑在定压过，就有(dQ )冶 +___ I —___ I +I dT 丿p ■ I dT 丿dVpdT ⑷由理想气体的状态方程 PV = RT 可知，在定压过程中 理=巴，又利用dT PdE dT=Cv 代入(4)式，就得到定压比热容与定容比热容的关系C p =C v + R (5)R 是气体普适常数，为 8.31 J / mol K ，•引入比热容比丫为在热力学中，比热容比是一个重要的物理量，它与温度无关。

气体运动理论告诉我们,Y 与气体分子的自由度 f 有关（Ar 、He ） f =3, Y =1.67 对双原子气体（2、出、O 2） f = 5（2）绝热过程系统如果与外界没有热交换，这种过程称为绝热过程，因此，在绝热过程中, 所以由热力学第一定律有dA = -dE 或 PdV = -C v dT (8)由气态方程PV = RT ,两边微分，得PdV +Vd P = RdT （9）（8）、（9）两式中消去dT ，得，即得dV+ Y 竺=0(10) V对（10）式积分，就得到绝热过程的状态方程PV Y =常数(11)利用气态方程PV =RT ，还可以得到绝热过程状态方程的另外两种形式:P=常数(13)4. 实验内容用一个大玻璃瓶作为贮气瓶。

（1） 实验开始时，先打开放气阀 B 和进气阀A ,打开充气开关（左旋充气球阀门C ），使贮 气与大气相通。

将仪器显示的气压差数调零 （注意，仪器显示的是贮气瓶内气压与大气压 P 0的差）。

（2） 然后关闭放气阀B ，关闭充气开关（右旋拧紧气阀C ），用打气球向瓶内送气，使瓶内 气压上升，瓶中空气的温度也上升。

当瓶内气压比大气压高 5〜6kPa 时（瓶内气压与大气压之差由比热容比测定仪上显示），关闭进气阀 A 。

这时瓶内气温略高于环境温度，因此瓶内空气与环境有热交换，使瓶内的气压与温度都不稳定， 而是逐渐下降的。

直到瓶内气温与环境温度相同时，瓶内气压趋于稳定值P 1,这时瓶内气体处于 P —V 图中状态I （P 1、V 1、T 0）。

这T 0为环境温度。

这时记下仪器气压差显示值P 1示（瓶内气压P 1= P 0+ P 1示）。

⑶后打开放气阀A ，听到放气声，待放气声结束（仪器显示的气压差值为 0）立即迅速关 闭放气阀A ，这时瓶内有一部分空气从瓶内放出，剩余在瓶内的空气气压下降到大气P 0（仪例如，对单原子气体 Y =1.40 ,对多原子气体 (C02、CH 4)f =6, Y =1.33dQ= 0。

两边除PV dP P器上显示的与大气压差为 0）。

由于放气过程极迅速，空气又是热的不良导体，因此剩在瓶内的那部分空气从状态I （P i 、V i 、T o ）到状态n （P o 、V 2、T 2）经历的过程是绝热过程 （在放气 过程中瓶内空气来不及与外界行热交换 ）。

V 2为贮气瓶体积，V 1为保留在瓶中这部分气体在状态I （P 1、T o ）时的体积。

（4）放气后由于瓶内气压下降， 使瓶内气温也下降到 T 2 <T o ,因此放气后瓶内空气又从外 界吸收热量而使其温度上升，同时瓶内气压也上升。

到瓶内温度上升到室温 T o 时，瓶内气压趋于稳定。

记下这时仪器显示的气压差值P 2示（瓶内气压P 2=P o + P 2示），气体处于 P —V图中状态川（P 2、V 2、T o ）,从状态n 到状态川的过程是等容过程。

上述过程如图4-18所示我们以放气后瓶内的那部分气体作为考虑的对象，这部分气体 占前瓶内的大部分，但不是全部。

这部分气体在状态I 时压强为 P 1温度为T o ,而放气后压强降为P o （大气压），温度降为T 2（<T o ）, I-n 的过程是绝热过程，用绝热的状态方程（4-53） 式有n 到III 过程是等容过程，在这过程中瓶内气温又从T 2升到环境温度 T o ,气压上升到P 2。

根据等容过程的状态方程，有(15)联合（14）、（15）式<Po 丿两边取对数，即可解出 Y」nP1TnPo(16) In P -In P 2图1状态变化过程5. 注意事项1 <T o 丿A! (14)T oT2F(1)放气的过程应该特别小心，打开B阀后，瓶内空气达到大气压时应立即关闭 B阀。

(2)由于硅压力传感器灵敏度不完全相同，一台仪器配一只专用压力传感器，请勿互换。

(3)状态I的记录要注意向瓶内压入空气后关闭进气阀门 A ,等气压稳定后(即容器内温度下降到室温时)才读出P i示。

实际上只要等 P i示值稳定即可读出。

⑷状态川的压强 P2示要等到容器内气温达到室温时记录瓶内气压，实际上只要等值稳定即P2示可读出。

(5)实验内容中打开放气阀门时，当听到放气声结束应迅速关闭放气阀门，提早或推迟关闭放气阀门，都将影响实验要求，引入误差。

由于数字电压表尚有滞后显示，经计算机实时测量，发现此放气时间约零点几秒，并与放气声产生消失很一致，所以关闭放所阀门用听放气声较准确。

6.实验仪器：主要实验主要仪器的名称、型号及主要技术参数(测量范围和仪器误差)(1)实验仪器NCD-1空气比热容比测定仪。

(2)仪器介绍①NCD-1空气比热容比测定仪：1—充气球(打气球)2 —充气阀开关(气阀C)，左旋放气；打气时须右旋拧紧。

3—进气阀、4—出气阀连接电缆固定于瓶盖、 5 —压力传感器、6—温度传感器LM35。

②技术指标：①压差测量范围0.01kPa—10.00 kPa,三位半数码管显示。

② 10 kPa以上蜂鸣器报警。

③温度电压显示 0 — 19.99mV四位半数码管显示。

④稳压电源输出电压 6.00V。

7.数据记录及处理:①数据记录Po=1O3KPa②数据处理 所测空气比热容比的平均值为: —吧」—ln 108.040 宀3」103 宀3 = 1.317 In R _ In 巳 In 108. 040 x 10八3 - 104. 190 x 123相对不确定度和不确定度的计算如下:J(器)2(U P 1)2 +(呼)2(U P 2)2\ cP』6. 03 X 10-5)2X 164. 622+(2. 65 % 10-4)2% 52. 1521.7%U y = —U jf = 1.317 X 1.7%= 0. 03用不确定度表示空气比热容比的测量结果如下:Ur Y(咨Z )(( U P 1) +( PV 禹 1声2、2z\2)(UP 2)S p 16-1 =164. 32k (P^i -P 2)2S P 26-1=51.19△仪=10PaU P 1 I ~22=Q U A +U B=164.32 UP 22+=52. 15=ln(ln P -In P 0) - In(ln(ln P - In P 2)cIn V1X = = 6.03X 10」cln VIn P - In P 0P In P -1n P 2In P - In P 2 P 2cF27 = y + U y = 1. 317 ± 0. 03U 常U " = J 咒 100% = 1.7% y8. 数据分析9. 误差分析本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体 的压强和温度，测量得到空气的比热容比为 1.317,与理论值1.402相比偏小，相对误差为6.1%。

造成误差的主要原因有：（1 ）实验时的工作物质是实际气体而非理想气体，它所遵循的状态变化规律与理想气体所遵循的变化规律存在差异。

推导实际气体的比热容比的计算公式，其结果必然存在理论近似误差。

（行热交换，此过程并非真正的绝热过程。

（ 4）实验装置中玻璃材料组件的端面之间均采用粘结方式。

由于粘结面大、接头多，在经常性的移动，以及温湿度变化时效的影响下，会产电压表本身灵敏度对测量结果的影响。

10. 结果的分析讨论本实验中采用高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体 的压强和温度，测量得到空气的比热容比为 1.317，与理论值的相对误差为6.1%，误差原因已经在前面进行了分析。

相对误差计算:丫理「测沢100% 丫理二^40廿6100%“％实验时用理想气体的状态方程来2）实验时贮气瓶内气体所经历的过程并非真正的准静态过程。

（3）实验中很难准确判断放气过程是否结束,提前或推迟关闭放气阀的时间都将影响实验结果;同时，瓶内气体总要通过容器壁与外界进生极细微的泄漏。

这种泄漏，对实验结果也有影响。

（ 5）压力传感器、温度传感器及数字。