高一数学集合练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。

考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．18．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．329．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．112．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．320．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．31523．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共__小题）25．已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．参考答案一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅答案：B解析：解：集合M={a|a=+，k∈Z}={a|a=，k∈Z}，分子取到全体奇数；N={a|a=+，k∈Z}={a|a=π，k∈Z}，分子取到全体整数，所以M⊊N，故选：B．3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}答案：B解析：解：A、2⊆{x|x≤10}，元素与集合之间用属于符号，故不正确；B、{2}⊆{x|x≤10}，正确C、∅∈{x|x≤10}，空集是任何集合的子集，故不正确；D、∅⊄{x|x≤10}，空集是任何非空集合的真子集，故不正确；故选B．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件答案：D解析：解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；故选D6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1答案：A解析：解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，故A∩B子集的个数为23=8．故选A．8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32答案：D解析：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x-y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，-1，-2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．9．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}答案：B解析：解：空集的定义：无任何元素的集合，选项B是空集．故选：B．10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：C解析：解：不等式＜-1可化为：+1＜0，即，x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0，∴A={x|-1＜x＜0}，∴A=B．故选C．11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．12．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定答案：B解析：解：集合M={x|x2-2x＞0}={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，N={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}∴M⊋N，故选B．13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：B解析：解：由x2-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，所以A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，而B={x|-1＜x＜1}，如图，所以B⊊A．故选B．14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅答案：A解析：解：∵M={x|x=，k∈Z}={x|x=（2k±1），k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}={x|x=（k+2），k∈Z}；∴M⊊N；故选A．15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]答案：A解析：解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅答案：C解析：解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）答案：C解析：解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}=（-1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则-1≥a即a≤-1即实数a的取值范围是（-∞，-1]故选C19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．20．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：C解析：解：由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}答案：D解析：解：A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，①若m=0，则B=∅，成立；②若-m+1=0，则m=1；③若3m+1=0，则m=-；故选D．22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．315答案：D解析：解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．故选D23．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P答案：C解析：解：对P有，P=（1，+∞），对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；所以P⊊Q，故选择C．24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}答案：D解析：解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．二．填空题（共__小题）25．（理科）已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．答案：k≤4解析：解：当B=∅时即k≤0，A⊆B，A=∅⇒4-2k≥2k-8⇒k≤3，∴k≤0；当B≠∅时即k＞0，则⇒⇒k≤4，∴0＜k≤4，综上k≤4故答案是k≤4．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．答案：（-∞，-2]解析：解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤-2，∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，故答案为：（-∞，-2]．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．答案：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}解析：解：{（1，2），（-3，4）}的真子集有：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}三个．故答案为：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．答案：S解析：解：若S⊆T，此时不满足条件；若T⊆S，此时不满足条件；当T=∅，此时不满足条件；∵（S∩T）⊇（S∪T），故答案为S．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．答案：A⊃B解析：解：∵集合=（-∞，0）∪（0，+∞）集合={-1，1}故A⊃B故答案为：A⊃B。