界限外。第一类错误发生的概率记为α。
第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却仍然落
在控制界限内。第二类错误发生的概率记为β。
波动曲线，图5即为分析用控制图。
•1
•x
4 •1
图3
•1
2
•4
•R •3 图 •2
•1
•0
5
10
15
20
25
•UCL＝ •1C3.L7＝1912.940 •LCL＝ 12.161 •UCL＝2.86
•CL＝1.35
•样本号
•图5 铸件质量分析用控制图（x—R图
•(5) 根据本节）“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态 。
•表5 控制图系数表
各类控制图作法举例
1
控制图（平均值——极差控制图）
• 原理：
图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量 特性的平均值；
R图又 称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。
“
”控制图是通过 图和R图的联合使用，掌握工序质量特
性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量 、热
是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的 明显规律性称为点子的排列缺陷。
GB/T4091-2001《常规控制图》规定了8种判异准 则。
(1) 链
(2) 复合链
(3) 倾向
(4) 接近控制线
(5) 周期性变动
•控制图的点子全部在控制界限内
由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的 错误(第一类错误)，因此规定在下述情况下 ，判 定第一个条件，即点子全部在控制界限内是满足的
•批号 •图9 凸轮厚度分析用控制图（pn图）
•UCL •CL •LCL
7 u控制图和c控制图（单位缺陷数、缺陷数控制图
）
原理：
• u控制图又称单位缺陷数控制图。它通过单位产品上的缺陷数目对工序
进行控制。
• c控制图又 称缺陷数控制图，它是通过容量大小相同的样本中的缺陷数
目对工序进行控制。
• u图和c图 均属计件值控制图。常用于控制织物上的缺陷、铸件的疵点，
场合。x图可不通过计算直接在图上打点并能及时发现异常
例4 某化工厂决定对某化工产品中的甲醇含量采用x-Rs控制 图进行控制。每天取一 个样本，样本容量n=1，共抽取样 本26个，测得的预备数据如表7所示。试作x-Rs分析 用控
制图。
•解:
•解：
• 作x—Rs分析用控制图。（图7）
•2. 0
•x图 •1.
●上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。如11点 复合链的概率为
•UC L •CL
•LC L •图12 复合链
(3)倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向(图13)
。 ●当出现7点连续上升或7点连续下降时，应判断工序处
于异常状态。 ●若将7点按其高低位置进行排列，排列种类共有7!种，
•
场合与 控制图相同。但因只用一张图进行控制，因此具有现场
•
使用简便的优点。
•例3：若对例1，采用L—S控制图进行控制，试作出分析用控制图。
• •
由表3的计算公式首先找出表6中每个样本的极大值Li和极小值Si并记入表6 中。
•如
L1=14.0
S1•=…12….1 •……
•作分析用控制图（图6）。
•特性值
•1
•UCL＝14.85
5
•1 4
•CL1＝13.68
•1
3
•CL2＝12.32
•1 2
•11
•LCL＝11.15
•1
0•
5
10
15
20
25
•样本号
•图6 铸件质量分析用控制图（L—S图）
4 x-Rs控制图(单值—移动极差控制图)
应用范围：它适用于质量特性值不易取得的情况。如抽取的 样本是一种混合均匀的液体、或质量特性值的取得要花费 较长时间、较高费用(如破坏性检 查)、产品加工周期长等
• 由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指数。
•工序能力指数计算
2
控制图
原理： 图是通过 图和R图的联合使用掌握工序质量特性分布变动的状态。其
适用场合与
控制图相同，但具有计算简便、便于现场使
•注：表5在第16页
•3 L—S控制图（两极控制图）
•原理：它是通过极大值，极小值的变化掌握工序分布变化的状态。其适用
例5 某车间采用p控制图对锻件不合格品率p进行
控制，统计了近期生产的24批(即 24 个样本)锻
件质量情况，各批批量大小(即样本大小ni)及不 合格品数pni如表 8所示。试作分析用控制图。
• 作分析用控制图
作分析用控制图
•8.0 •6.0 •4.0 •2.0
•n=200 UCL=8.45 •n=250 UCL＝8.01
6 •1. 2
•0. 8
•UCL＝2.067 •CL＝1.312 •LCL＝0.557
•1. 0 •0.
•Rs图 6
•0. 2
•0
•UCL＝0.929
5
10
15
20
25
•图7 甲醇含量分析用控制图（ x—Rs图 ）
•CL＝0.284 •组序
5 p控制图(不合格品率控制图)
原理：属计件值控制图，它是通过工序不合格品率 对工序进行分析与控制的。
例7 某棉纺厂决定采用c控制图控制棉布质量，为此统计了 25匹近期生产的棉布质量。 每匹布的面积n为10m2，每匹 布的疵点数ci见表10所示。试作分析用控制 图。
•表10 棉布疵点数数据表
• 作分析用控制图。（图10）
•C •3 0
•UCL＝29.1
•2
•CL＝16.8
0
•1
•LCL＝4.5
0
•CL
•(a)
•CL
•(b) •图15 点的周期性变动
•总结：
对控制图上的点，不能仅当作一个“点”来看待 ，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点 的排列变化说明了分布状态发生的变化。如在
图中， 图出现了连续上升的倾向，而R图正常
，说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损 、温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序
的散差 不变；若 图正常，R图出现了连续上升
的现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能 由于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化
控制图的两类错误分析及 应用要点
一 控制图的两类错误分析 二 控制图的应用要点
一 控制图的两类错误分析
• 两类错误：
第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制
• 与p图相似，u图的各样本容量可以不相同，但其上下控制线是一对对称
的折线。只有满足条件
时，才可用 代替ni计算上、下控制线
。此时，上、下控制线将是一对对称的直线。
与pn图相似，c图的各样本容量必须相同。
若ui表示单位产品上的缺陷数，使用u图与c图 ，要求样本容量
。
• 例7 只有此时，缺陷数及单位缺陷数才近似
(1)计算各样本参数(见表3) (2)计算分析用控制图控制线(见表4) 5 作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态 6 与规格比较，确定控制用控制图 7 控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持 在正常状态。
•控制图绘制的一般工作程 序
•3 收集预备数 据
收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。 数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数 据应在10～15天内收集 ，并应详细地记录在事先准备好的调 查表内。数据收集的个数参见表2。
•0
5
10
15
20
25
•n=250 LCL＝0.557
•n=200 LCL不考虑
•图8 锻件分析用控制图（p图 ）
•CL＝4.20
• 由图可见，由于ni不一致，因此上下控制线是一对对称的
折线。为简化计算与作图，应尽 可能使ni一致。当ni不一
致但却满足如下条件：
6 pn
原理：属计件值控制图，它是通过容量大小相同的样本中的不合格品数对工 例6 某工序用量规检验凸轮的厚度，检验30个批，每批批量为500件，每批
SPC控制图的绘制及判 断方法
2020年5月25日星期一
主要内容
绘制程序 各类控制图作法举例 控制图的观察与判断
jingdian绘制程序
1 即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可
控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质量特性
2 3 收集预备数据 4
各种控制图控制界限的计算方法及计算公式不同，但其计算
②接近上下控制线(图14b)： ●在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点中至少有2点，连续7点中 至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判 断工序异常。 ● 因为点子落在外侧1/3带内的概率为
•3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为
•属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。
处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的
控制。
• 例1 某铸造厂决定对某铸件重量采用
图进行控制，每
天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取的预
备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13 ±2(公斤)，并希望
工序能力在1～1.33
•解：
•注：表5在第16页
(4) 做出 图及R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将 表6中各样本的 、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差
•UC
•1/ L 2 •1/ 2 •CL •1/ 2 •1/ 2 •LC
L
•(a)
•图14 接近控制 线
•1/