习题四1.简释下列概念：生产函数 答：指产品产出量与为生产这种产品所需要投入的要素量之间的关系。

柯布—道格拉斯生产函数答：一种典型的齐次生产函数，由柯布和道格拉斯在1928年研究美国1899年到1922年间资本与劳动这两种生产要素对产量的影响时提出的生产函数，其形式是Q AK L αβ=，这里A 代表技术水平，K 、L 分别代表资本与劳动，α、β是系数。

边际产量 答：是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。

平均产量 答：是指平均每单位生产要素投入的产出量。

生产要素报酬递减答：一种普遍经济现象，指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点之后，总产量的增加会递减，即产出增加的比例小于投入增加的比例，这就是生产要素报酬递减。

等产量曲线 答：指其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。

边际技术替代率 答：是指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率。

等成本线 答：是生产要素价格一定时，花费一定的总成本所能购买的各种生产要素组合的轨迹。

扩展线（扩展轨道） 答：是代表不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。

规模报酬答：是指当各种要素同时增加或减少一定比率，从而生产规模变动所引起产量的变化情况。

2.规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？答：规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。

”这个命题是错误的。

规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。

规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时相应的产量变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。

事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。

所以规模报酬递增的厂商也会同时面临要素报酬递减现象。

3.说明下列说法是否正确：⑴假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。

⑵两种要素A 和B 的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为－1之点。

⑶假定生产X 产品使用A 、B 两要素，则A 的价格下降必导致B 的使用量增加。

⑷在要素A 和B 的当前使用水平上，A 的边际产量是3，B 的边际产量是2，每单位要素A 的价格是5，B 的价格是4，由于B 是较便宜的要素，厂商如减少A 的使用量而增加B 的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产量。

(5)扩大企业规模，可取得规模经济效益，因此，企业规模越大越好。

答：⑴不对。

厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每１元钱购买的两种生产要素所得的边际产量都相等，即A BA BMP MP P P =，当P A 等于P B 时，均衡条件变为MP A =MP B ，而这不等同于A=B 。

例如对于生产函数22(,)0.20.4Df K L KL K L ==--， 0.8L MP K L =-，0.4K MP L K=-，当P A =P B时，由均衡条件，MP L =MP K ，即0.80.4K L L K -=-，可知97K L =，K 与L 的投入量并不相等。

⑵对。

产出既定时使成本最小的条件可以写成A AB BMP P dB dA MP P -==，如果P A =P B ，则1dBdA-=，即1dBdA=-，此均衡点即为等产量曲线上斜率为－1的点。

⑶不对。

当要素A 的价格下降时，由于替代效应厂商会多使用相对便宜的要素A ，少使用相对昂贵的要素B ，即用要素A 来替代要素B 。

同时由于产量效应，厂商对各种要素使用量都将较前增加。

基于替代效应与产量效应的综合作用，要素B 的使用量并不一定增加。

⑷不对。

由题设，知23()45B A B A MP MP P P <<。

这意味着多花1元钱买进要素B 所能增加的产量，小于少花1元钱使用要素A 所减少的产量，也就是说，为了补偿1元钱买进A 所损失的产量，所需增加使用的B 所费将大于1元钱，因而增加要素B 使用量而同时减少要素A 使用量将会使总成本增加而产量不变，而并不能够以更低的成本生产出同样多的产量。

(5)不对。

扩大企业规模，固然可取得规模经济效益，但各个企业的生产究竟要多大规模，才有规模经济效益，要由产品本身性质决定。

如一个钢铁厂，几百名职工规模，通常难有规模经济效益，但一个理发店，也许几十名职工就够大了，可见，不是任何企业的规模越大越好，规模过大，企业管理成本会上升，也可以抵消扩大规模带来的规模经济效益。

4.规模经济与范围经济有何区别？答：规模经济是指随着生产规模扩大，产品平均成本下降的情况，而范围经济是指有的企业同时生产基本技术和设备相同或相关的多种产品时所拥有的生产和成本的优势。

可见，范围经济和规模经济不同；前者指利用相同的设备或相关联的生产要素生产多种产品时形成的经济，而后者指大规模生产相同产品而形成的经济。

5.某厂商使用要素投入为x 1程x 2，其产量函数为2212121028Q x x x x =--，求x 1和x 2的平均产量函数和边际产量函数。

答：x 1的平均产量函数为122212122211110288102x x x x x x AP x x x x --==--x 1的边际产量函数为1221212211(1028)104x x x x x MP x x x ∂--==-∂ x 2的平均产量函数为222212121122210282108x x x x x x AP x x x x --==-- x 2的边际产量函数为2221212122(1028)1016x x x x x MP x x x ∂--==-∂6.已知某厂商的生产函数为3/85/8QL K =，又设P L =3元，P K =5元，试求：⑴产量Q =10时的最低成本和使用的L 与K 的数值。

⑵总成本为160元时厂商均衡的Q 、L 与K 之值。

答：⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足L LK KMP P MP P =对于生产函数3/85/8Q L K=，有558838L MP L K -=，338858K MP L K -=，代入均衡条件，得55883388338558L L K K L KMP P MP P L K --=== 简化得，K =L代入产量Q=10时的生产函数3/85/810QL K ==，求得L=K=10此时最低成本支出为TC =3L +5K =80⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足L LK KMP P MP P =上小题已求得，K =L将其总成本为160元时的成本方程35160L K +=，求得L =K =20此时最大产量为3/85/820Q L K ==7.设生产函数为12q Ax x αβ=，r 1、r 2 为x 1和x 2的价格，试求该产品的扩展线。

答：由生产者均衡条件1122x x x x MP P MP P =，得11211122A x x r A x x r αβαβαβ--=简化得，2112x r x r αβ=，即2211r x r x αβ=可知，该产品扩展线为22110r x r x αβ-=8.已知生产函数2/31/3QL K =，证明：(1)该生产规模报酬不变 (2)受报酬递减律支配。

答：(1)由题设2/31/3(,)Q f L K L K ==，可得2/31/32/31/3(,)()()f L K L K L K Q λλλλλλ===故该生产过程规模报酬不变。

(2)假定资本K 不变(用K 表示)，而L 可变， 对于生产函数1/32/3Q L K=，有113323L MP K L -=4133209L MP K L L -∂=-<∂这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L 的增加，劳动的边际产量是递减的。

同样，可证明资本边际产量也是递减的。

可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。

9. 设生产函数为0.60.22QL K =，试问：⑴该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？ ⑵该生产函数的规模报酬情况。

⑶假如L 与K 均按其边际产量取得报酬，当L 与K 取得报偿后有多少价值剩余？ 答：⑴ 由题设0.60.2(,)2Q f L K L K ==，可得0.60.20.80.60.20.8(,)2()()f L K L K L K Q λλλλλλ===故该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。

⑵根据⑴题0.60.20.80.60.20.8(,)2()()f L K L K L K Q λλλλλλ===可知该生产函数为规模报酬递减的生产函数。

⑶对于生产函数0.60.22QL K =，有0.40.20.40.220.6 1.2L MP L K L K --=⨯= 0.60.80.60.820.20.4K MP L K L K --=⨯=这里的剩余产值是指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故0.60.20.40.20.60.80.60.20.60.20.60.20.60.22 1.20.42 1.20.40.40.2L KQ L MP K MP L K L L K K L K L K L K L K L K Q--=-⋅-⋅=-⋅-⋅=--==剩余产值。