①求 关于 的函数表达式；
②根据频率分布直方图估计利润 不小于1750元的概率．
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一、选择题
1能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.
A．240，18B．200，20
C．240，20D．200，18
9．已知样本甲： ， ， ，…， 与样本乙： ， ， ，…， ，满足 ，则下列叙述中一定正确的是（）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个 为样本甲的中位数，则 是样本乙的中位数
D．若某个 为样本甲的平均数，则 是样本乙的平均数
20．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：
序号
分组（分数）
组中值
频数（人数）
频率
1
65
①
0.12
2
75
20
②
3
85
③
0.24
4
95
④
⑤
合计
50
1
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 的值.
21．天猫“双 ”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对 年“双 ”期间的 名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示：
A． B． C． D．
13．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为 ，则（）
A． B． C． D．
二、解答题
14．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
附: ,其中 .
24．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 ， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
①10月份人均月收入增长率为 ；
②11月份人均月收入约为1442元；
③12月份人均月收入有所下降；
④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高.
其中正确的信息个数为（）
A．1B．2C．3D．4
8．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
分组
频数
频率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
[80,90)
[90,100]
14
0.28
合计
1.00
如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在[80,90)的概率.
23． 年 月 日,第 届冬奥会在韩国平昌举行. 年后,第 届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23B．21C．35D．32
3
0.05
（1）分别求出 的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
16．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（1）求直方图中的 的值．
（2）估计这 名网络购物者在 年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）
22．我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
10．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
5．容量为100的样本，其数据分布在 ，将样本数据分为4组： ，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）
A．样本数据分布在 的频率为0.32B．样本数据分布在 的频数为40
C．样本数据分布在 的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在
6．已知一组数据： 的平均数为4，方差为10，则 的平均数和方差分别是（）
15．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
分组
人数
频率
[39．5,49．5）
a
0.10
[49．5,59．5）
9
x
[59．5,69．5）
b
0.15
[69．5,79．5）
18
0.30
[79．5,89．5）
15
y
[89．5,99．5]
热衷关心民生大事
不热衷关心民生大事
总计
青年
12
中年
5
总计
30
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
3．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）
A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19
B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差
C．甲运动员得分有 的叶集中在茎1上
（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在 的学生至少有1人被抽到的概率.
（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．
17．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.
（1）求频率分布直方图中的 的值；
（1）算出第三组 的频数．并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
19．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.
18．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在 内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低