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对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量
双变量关系强度测量的主要指标
定类
定序 定距
定类 定序 定距
卡方类测量 卡方类测量 Eta 系数
✓ Spearman 相关系数
✓ 同序-异序 对测量
Spearman 相关系数
Pearson 相关系数
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更多指标-交叉列联表
适用于两顺序变 量的分析
适用于两分类变 量的分析
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对于其它图形的SPSS绘制， 可阅读参考书，杜强、贾丽 艳，《SPSS统计分析从入门 到精通》，人民邮电出版社， 2011年
书中的第19章，统计图形.
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8.2.2 相关系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成 以下两个步骤： • 第一，计算样本相关系数r； ✓相关系数r的取值在-1～+1之间 ✓r>0,正的线性相关关系；r<0负的线性相关关系 ✓r＝1,完全正相关；r＝-1,完全负相关；r＝0,不相关 ✓|r|>0.8,较强的线性关系； |r|<0.3,线性关系较弱 • 第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进 行推断。
3、重叠散点图
在重叠散点图中，在一个坐标系中绘制多个不同的 变量对。
在散点图窗口中选择重叠散点图，单击定义Define， 在出现的窗口中，选择变量投入人年数--论文数对和 投入高级职称的人年数--专著数对进入Y-X Pairs框中。
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相关回归分析（高校科研研究）.sav
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4、三维散点图 三维散点图在三维坐标系中绘制三个变量的数
Spearman分布；在大样本下， Spearman等级相关系数的检验统计
量为Z统计量，定义为：
Z r n1
Z统计量近似服从标准正态分布。
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3. Kendall 相关 系数
• 矩阵分布(Matrix Scatter)，在矩阵中显示多个相关变 量
• 重叠分布(Overlay Scatter)，在图上显示多对相关变量 • 3-D分布(3-D Scatter)，显示三个相关变量 • 简单点，堆积散点图
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相关回归分析（高校科研研究）.sav
1、简单散点图 选中简单分布，单 击定义Define按钮， 打开窗口
变量的秩 (U i , V i ) 代替 ( xi , y i ) 代入
Pearson简单相关系数计算公式中，于是其中的
x
i
和 y i 的取值范围被限制在1和n之间，且可被简化
为：
r 1n 6 (n 2D 1 i2 )， 其 中 i n 1D i2i n 1(U i V i)2
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如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是
的值较小，r趋向于1；
n
n
Di2 (Ui Vi)2
i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是
的值较大，r趋向于0；
n
n
Di2 (Ui Vi)2
在小样本下，在零假设成立i时1 ， Speia1rman等级相关系数服从
第八章 相关分析和线性回归分析
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SPSS的相关分析与回归分 析
8.1 相关分析和回归分析概述 8.2 相关分析 8.3 偏相关分析 8.4 线性回归分析 (重点) 8.5 曲线估计
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8.1 相关分析和回归分析概述
• 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类: ✓函数关系（确定性关系） ：指两事物之间的一种一一
据。 在散点图窗口中选择三维散点图，单击Define，
在出现的窗口中，分别选择论文数、投入人年数 和获奖数为Y轴变量、X轴变量、Z轴变量。
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5、堆积散点图-简单点图
• 选中简单点， 单击定义Define 按钮，打开窗 口
适用于一分类变 量一定距变量的 分析
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1. Pearson简单相关系数
适用于两个变量都是数值型的数据
r (xix)(yiy) (xi x)2g(yi y)2
Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t r n2 1 r2
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2. Spearman等级相关系数
用来度量两定序变量间的线性相关关系,计算时并不
格中单独绘制某两个变量的数据。 在散点图窗口中选择矩阵散点图，单击定义Define，
在出现的窗口中，依次选择投入高级职称人数、课 题总数、论文数和获奖数进入矩阵变量Matrix框中， 选择是否为直辖市进入设置标记Set Markers框中。
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• 相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物 之间相关关系的强弱程度和形式。
8.2.1 散点图 • 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过
观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们 的强弱程度和方向。
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散点图的绘制
单击图形旧对话框散点/点状，打开窗口
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• 简单分布(Simple Scatter)，只能在图上显示一对相关 变量
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• Y轴Y Axis：选择Y轴要绘制的变量 • X轴X Axis：选择X轴要绘制的变量 • 设置标记Set Markers by：选择分组变量，SPSS
根据该变量的值将观测量分成几组，每组采用 不同的符号标注 • 标注个案Label Cases by：观测量标签变量
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2、矩阵散点图 在矩阵散点图中，将图形分成多个方格，在每个方
对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。 ✓统计关系（非确定性关系）：指两事物之间的一种非一
一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母 身高之间的关系等。统计关系又分为相关关系和回归关 系两种。 • 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间统计关系的 数量分析方法。
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相关分析与回归分析的区别
相关关系
回归关系
变量y与变量x处于平等地 变量y处于被解释的特殊地位 位
变量y与x均为随机变量
变量y为随机变量，x可为随机 变量，也可为非随机变量
目的是刻画变量间的相关 可解释x对Y的影响大小，还可
程度
以对y进行预测与控制
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8.2 相关分析
8.2.1 散点图 8.2.2 相关系数 8.2.3 基本操作 8.2.4 应用举例