工程问题汇编一、基本工程问题例1：甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。

乙队挖了多少天？例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。

现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。

乙休息了几天？例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的。

如果这项工程由甲队单独做2245天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几2413天？例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2:3。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

=3（天） ⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

14－=1（天） 301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--41例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。

1÷=20（小时） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效， 甲：=12（天） 8122452413=⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-÷812451例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x ，乙的工效为1.5x ，（2+7）x+1.5x ×7=，解之得：x=，乙工效1÷1.5x =26（天） 21391基本练习（附参考答案）：1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的。

如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 2034、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的。

这批零件如果全部由师傅单独31加工，需10天完成。

如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。

甲队独做3天，乙队独做5409天后，可完成全工程的。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？ 878、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。

如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的。

甲、乙两队独做各需几天完成？ 1589、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。

现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了多少天？10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。

甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？参考答案1、=10（天） 1511241÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、16－=10（天） 301162011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-3、1÷=120（天） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛-131212034、15－=2（小时） ()3014152011÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-215、1÷=15（天）⎪⎭⎫⎝⎛-÷1012316、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。

=90（天） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-÷152427301117、可理解为两队合做了3天。

=10（天） ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-÷3534098718、乙的工效= 415882011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-601乙需的天数：1÷=60（天） 601甲乙需的天数：1÷=30（天） ⎪⎭⎫⎝⎛-6012019、分析：可理解为甲多做6天。

+8=11（天） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-3011016101110、甲的工效，乙的工效， =3（天）6181463=÷81281611÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-31二、工程问题的拓展题例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、31丙单独做，各需多少天？例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。

两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。

两站相距多少千米？例题详解：例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：()8412863284811=-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-乙的工效：－，还要=56（天） 4811121841=1121428411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-例2分析：设乙做x 天，甲做（36－x ）天，=1，解之得x=24，()x x -⨯+36301401甲做36－x=36－24=12（天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A 、B 两仓，2÷=8（小⎪⎭⎫⎝⎛++151121101时），甲在A 仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

丙运A 仓库=3（小时）， 15181011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-丙运B 仓库=5（小时） 15181211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。

甲：1÷=30（天）， ⎪⎭⎫⎝⎛÷1563乙：1÷=24（天）， ⎪⎭⎫⎝⎛÷461丙：1÷=18（天） ⎪⎭⎫⎝⎛÷662例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：=390（千米）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯÷121811121156拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。

现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。

如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。

甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时157才能将整池水抽完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。

如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？4、一项工程，甲、乙合做6天能完成。

单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。

653121甲、乙单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的。

如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作32的。

这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 326、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。

现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满水池？7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。

相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。

货车还要行多少小时才能到达甲地？ 8、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行。

经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B 地，乙车每小时行24千米。

A 、B 两地相距多少千米？9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的。

这时关掉甲管只开乙管，3132从开始到灌满水池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌51满，总共用12分15秒。

甲管开了几小时？ 参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。

（天），甲、乙合做4天后，余下的天合做的工作量是： 544121811=⎪⎭⎫⎝⎛+÷54=，工作量不够甲做2天，由乙做÷=2（天）。

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯1218154616161121甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。

2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的： 157乙工效=，()464101157-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-301甲工效，甲要15小时，乙要30小时。

151301101=-3、甲工效：，乙工效：－= ()252383511=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-51252253=7（小时） 25322521÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-4、＋=，说明单独做甲完成与乙完成是甲、乙合做6天完成的，甲单独3121653121做：6÷=18（天），乙单独做：6÷=12（天）。