指数函数习题大全(1)新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题:其中正确的个数是( )①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。
A .0 B .1 C .2 D .3 2)A .2B .-2C .2±D .83a =;②2a =a =;④3a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④40(4)a -有意义,则实数a 的取值范围是( )A .2a ≥B .24a ≤<或4a >C .2a ≠D .4a ≠5=a 的取值范围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .1122a -≤≤ D .R 6、1216-的值为( )A .4B .14C .2D .127、下列式子正确的是( )A .1236(1)(1)-=-B 352=-C 25a =- D .1200-=8化为分数指数幂的形式为( ) A .122- B .122-- C .132- D .562-9. 函数y = )A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x =,则( )A 、21x -<<-B 、32x -<<-C 、10x -<<D 、01x <<12、若13()273x<<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >_________________.2、计算或化简:(1)238()27-=___________ (2)12113342(2)(3)x y x y --=_________________;3、已知38,35a b ==,则233a b -=________________;4、若416,x =且x R ∈,则x =_________________.5、求下列各式的值:(1=____________; (2=_________(3=____________6.若0a >,且1a ≠,则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小:(1)0.2_______25; (2)0.63()4-_______343()4-; (3)134()5-_______0.35()4 ; (4)0.53()2_______22()58. 已知0.80.81m n >>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________. 10. 函数121xy =-的定义域是___________,值域是11. 某厂2004年的产值为a 万元,预计产值每年以5%产值是( )A 、13(15%)a +万元B 、12(15%)a +万元C 、11(15%)a +万元D 、1210(15%)9+万元6、函数y =的定义域是___________,值域是___________,增区间是___________,减区间是___________.三解答题1. 函数()x f x a b =+的图象如图所示(1)求,a b 的值; (2)当[2,4]x ∈时,求()f x 的最大值与最小值。
2. 课后作业一、选择题1、 下列各式中,正确的是___.(填序号)①12()a =-;②13a-=(0)a a =-<;④34())a a b =≠、b 0.2、 已知a b R ∈、,则等式2(()a b b a -=--成立的条件是___.A .a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤ 3、下列运算正确的是___.A. 2332()()a a -=-B. 235()a a -=-C. 235()a a -=D. 236()a a -=- 4、函数x a x f )1()(2-=是R 上的减函数,则a 的取值范围是( ) A.1B.1C.D.a a a a ><<<>5、下列关系式中正确的是 ( )1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=x x f 的值域是( )[][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦7、函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3,则a =( ) A.21 .2 C D.418、下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①23x y =- ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =A 。
0个B 。
1个C 。
2个D .3个9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为()A 2400元B 900元C 300元D 3600元二、填空题10.已知234x -=,则x =___.11.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===,则123,,y y y 的大小关系是___. 12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)x f -的定义域为___.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2x f x =,则(2)f -=___. 三、解答题1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。
3. 求函数y =1151x x--的定义域.练习题2 一、选择题1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④A .0个B .1个C .2个D .3个 2.若,,则函数的图象一定在()A .第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第二、三、四象限D .第一、二、四象限 3.已知 ,当其值域为 时, 的取值范围是()A .B .C .D .4.若 , ,下列不等式成立的是()A .B .C .D .5.已知且,,则是()A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .奇偶性与 有关 6.函数()的图象是()7.函数与的图象大致是( ).8.当时,函数与的图象只可能是()9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是()10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元二、填空题1.比较大小:(1);(2) ______ 1;(3) ______2.若,则的取值范围为_________.3.求函数的单调减区间为__________.4.的反函数的定义域是__________.5.函数的值域是__________ .6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7.当时, ,则的取值范围是__________.8.时,的图象过定点________ .9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11.函数的最小值为____________.12.函数的单调递增区间是____________.13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________.14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于_________.三、解答题1.按从小到大排列下列各数:,,,,,,,2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围.3.已知 ,试比较的大小.4.若函数是奇函数,求的值.5.已知,求函数的值域.6.解方程:(1);(2).7.已知函数(且)(1)求的最小值;(2)若,求的取值范围.8.试比较与的大小,并加以证明.9.某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%,若每年下降的百分率相等,求每年下降的百分率10.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、件、万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数(其中、、为常数),已知四月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好请说明理由.11.设,求出的值.12.解方程.参考答案:一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.A二、1.(1)(2)(3)2. 3. 4.(0,1) 5.6. 7.8.恒过点(1,3) 9.四 10.11. 12. 13. 14.或三、1.解:除以外,将其余的数分为三类:(1)负数:(2)小于1的正数:,,(3)大于1的正数:,,在(2)中,;在(3)中,;综上可知说明:对几个数比较大小的具体方法是:(1)与0比,与1比,将所有数分成三类:,,,(2)在各类中两两比2.解:(1)要使由条件是,解之得(2)要使,必须分两种情况:当时,只要,解之得;当时,只要,解之得或说明:若是与比较大小,通常要分和两种情况考虑.3.4.解:为奇函数,,即,则,5.解:由得,即,解之得,于是,即,故所求函数的值域为6.解:(1)两边同除可得,令,有,解之得或,即或,于是或(2)原方程化为,即,由求根公式可得到,故7.解:(1),当即时,有最小值为(2),解得当时,;当时,.8.当时, > ,当时, > .9.解:设每年下降的百分率为,由题意可得,,,故每年下降的百分率为10%10.解:设模拟的二次函数为,由条件,,,可得,解得又由及条件可得,解得下面比较 , 与的差,比 的误差较小,从而 作为模拟函数较好11.解:故12.解:令 ,则原方程化为解得 或 ,即 或(舍去),练习题3一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是( )A .7177)(m n mn= B .3339= C .43433)(y x y x +=+ D .31243)3(-=-2.化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果( )A .a 9-B .a -C .a 6D .29a3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确...的是 ( )A .f (x +y )=f(x )·f (y )B .)()(y f x f y x f =-)( C .)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数21)2()5(--+-=x x y( )A .}2,5|{≠≠x x xB .}2|{>x xC .}5|{>x xD .}552|{><<x x x 或5.若指数函数x a y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于 ( )A .215+ B . 215- C .215± D .251± 6.方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7.函数||2)(x x f -=的值域是( ) A .]1,0(B .)1,0(C .),0(+∞D .R8.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围( )A .)1,1(-B . ),1(+∞-C .}20|{-<>x x x 或D .}11|{-<>x x x 或9.已知2)(xx e e x f --=,则下列正确的是( )A .奇函数,在R 上为增函数B .偶函数,在R 上为增函数C .奇函数,在R 上为减函数D .偶函数,在R 上为减函数10.函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是( )A .]1,(--∞B .),2[+∞C .]2,21[D . ]21,1[-二、填空题(每小题4分,共计28分)11.已知0.622,0.6a b ==,则实数a b 、的大小关系为 .12.不用计算器计算:48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=__________________. 13.不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________.14.已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--,若11()()25n n ->-,则=n ___________.15.不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛a x axx 恒成立,则a 的取值范围是 .16.定义运算:⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ,则函数()x x x f -⊗=22的值域为_________________17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等;⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ,则123t t t +=.其中正确的是 .三、解答题:(10+10+12=32分) 18.已知17a a -+=,求下列各式的值:(1)33221122a a a a----; (2)1122aa-+; (3)22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值.20.(1)已知m x f x+-=132)(是奇函数,求常数m 的值; (2)画出函数|13|-=x y 的图象,并利用图象回答:k 为何值时,方程|31|x k -=无解有一解有两解参考答案一、选择题(4*10=40分)二、填空题(4*7=28分)11.b a >; ; 13.}24|{-<>x x x 或; 14.-1或2 15.(-2, 2) ; 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题:(10+10+12=32分)18.解: (1)原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。