2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ a
M F A 354.0=
其中：31
tan =θ。
对BC 杆有：a
M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4
解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC 杆有： 0=∑M
030sin 20=-⋅⋅M C B F B
对AB 杆有： A B
F F =
对OA 杆有： 0=∑M
01=⋅-A O F M A
求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
//
2-6求最后简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
j F i F F ρ
ρρ23211+=， i F F ρρ=2， j F i F F ρρρ2
3213+-=
先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R ρρρ3+=， k Fa M A ρ
ρ2
3=
方向如左图所示。
由于A R M F ρ
ρ⊥，可进一步简化为一个不过
A 点的力(绿
色的)，主矢不变，其作用线距A 点的距离a d 4
3=
，位置如左图所示。
2-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：
i F F R ρρ2-=
其作用线距A 点的距离a d
4
3=
，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13
解：整个结构处于平衡状态。
选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：
∑=0x F 0sin =+Bx F P α
∑=0y F 0cos =--αP P F By
选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：
∑=0x F
0=-Bx Ax F F ∑=0y F
0=-By Ay F F
0=∑A M
0=⋅-l F M By A
求解以上五个方程，可得五个未知量A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：
αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反） )cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同）
l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）
2-18
解：选AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0=∑A M
0cos cos 2
cos =⋅-⋅-⋅
αααl F l
G a N D
∑=0y F 0cos =--F G N D α
求解以上两个方程即可求得两个未知量α,D N ，其中：
31
])2()(2arccos[l
G F a G F ++=α
未知量不一定是力。
2-27
解：选杆AB 为研究对象，受力如下图所示。
列平衡方程：
0=∑y M
0tan sin cos tan 2
1
=⋅-⋅-⋅αθθαc F c F c P BC BC
N F BC 6.60=
0'=∑x M
0sin 2
1
=⋅-⋅-⋅a F c F a P BC B θ
N F B 100=
由∑=0y
F 和∑=0z F 可求出Az Ay F F ,。
平衡方程0=∑x M 可用来校核。
思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
2-29
解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。
选板ABCD 为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。
采用六矩式平衡方程： 0=∑DE M 045cos 02=⋅F 02=F
0=∑AO M
045cos 45cos 45cos 0006=⋅-⋅-a F a F
F F 2
26-
=(受拉) 0=∑BH M 045cos 45cos 0604=⋅-⋅-a F a F F F 2
24=(受压) 0=∑AD M
045sin 45cos 0061=⋅-⋅+⋅a F a F a F
F F 2
211+=
(受压)
0=∑CD M
045sin 031=⋅-⋅+⋅a F a F a F
F
F 213-=(受拉)
0=∑BC M
045cos 0453=⋅-⋅+⋅a F a F a F
05=F
本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。
类
似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。
2-31 力偶矩cm N M
⋅=1500
解：取棒料为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程:
⎪⎩⎪
⎨⎧∑=∑=∑=000
O
y x M F F
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅+=+-=-+02
)(045sin 045cos 2110
2201
M D
F F N p F N p F 补充方程：⎩⎨
⎧
==2211N f F N f F s s
五个方程，五个未知量s f N F N F ，2211,,,，可得方程：
02222=+⋅⋅-⋅M f D p f M S S
解得491.4,223.021==S S f f 。
当491.42=S f 时有：
0)
1(2)
1(2
221<+-=
S S f f p N 即棒料左侧脱离V 型槽，与提议不符，故摩擦系数223.0=S f 。
2-33
解：当045=α时，取杆AB 为研究对象，受力如图所示。
列平衡方程：
⎪⎩⎪
⎨⎧∑=∑=∑=000A
y x M F F
⎪⎪⎩⎪
⎪
⎨⎧
=⋅
-⋅-⋅=-+=-0sin 2
cos sin sin cos 0cos 0sin ααθαθθθB
A p C A T C A T p T F T F S
N 附加方程：N S S F f F =
四个方程，四个未知量s S N f T F F ，,,，可求得646.0=s f 。
2-35
解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。
假设棱柱边长为a ，重为P ，列平衡方程：
⎪⎩⎪
⎨⎧∑=∑=∑=000x
B A F M M
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
=-+=+⋅+⋅-=+⋅-⋅0sin 032sin 2cos 032sin 2cos αα
αααP F F a P a P a F a P a P a F B A NA NB 如果棱柱不滑动，则满足补充方程⎩⎨⎧==NB
s B NA s A F
f F F f F 21时处于极限平衡状态。
解以上五个方程，可求解五个未知量α,,,,NB B NA A F F F F ，其中：
3
2)(3tan 1221+-+=
s s s s f f f f α
(1)
当物体不翻倒时0≥NB
F ，则：
060tan ≤α
(2)
即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。