(kc=0) ，β = k ; 由（1.4-8a）、（1.4-9a）式得：
（1.4-34）
其中η=(μ/ε)/2。称为TEM波----横电磁波。
（d）普遍形式：即Hz、Ez均非零的场，称为混合波( hybrid wave )， Etm、 Htm。
波的传播特性：
可以根据本征值 kc2 k 2 2 关系分析波的传播特性。
（i）TEM波：kc=0，k = β，Eto、Hto满足拉普拉斯方程：
（1.4-35）
与静态场相同，存在于双导体或多导体之间，属于传输线模 型。 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散(速度与频率 无关)、波阻抗为η，与平面波的差别在于场随(u,v)变化。
kc2 k 2 2
(1.4-11)
其中 k 2 2
（1.4-10）与（1.4-11）两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 即求出纵向分量后就可求出所有其它的场分量。
推导横向场满足的方程：
对式（1.4-9a） 作（▽t×）运算有：
(1.4-12)
r
Q gE 0
即

辅助方程
rr
D E
r r
B H
r H

r D
r J


r E


tr B
r
t

B 0

r

D

推导广义纵—横向关系：
采用广义圆柱坐标 (u,v,z) ：
t 代表横向分量。将5~7代入麦克斯韦方程有：
代入有：
展开且令方程两边的横向分量、纵向分量分别相等，则有：
TEM传输线 准TEM传输线
➢封闭金属波导（TE 、TM 波） ：
➢表面波导：
(2) 导行波(Guided Wave)：沿导行系统定向传播的电磁波(导波). (3) 导模(guided mode)：导行波的模式（传输模）。
导模的特点： 在导行系统横截面上电场是驻波,且完全确定(与位置和频率无关). 导模是离散的，对于确定的频率有唯一的传波常数。 相互正交、独立、无耦合。 具有截止特性 (形状、系统）。
利用式（1.4-8a） 有：
zr 由于 为常矢量，可以提到微分符号外消除有：
上两式表明导：波场的纵向场分量满足标量亥姆霍兹方程。
色散关系式：
设 将其代入纵向分量的标量亥姆霍兹方程（15、16）有：
(1.4-17)
应用分离变量法：
微分并除以Eoz(t)Z(z)有：
β
kc
要此式成立，方程左边两项均 必须为某常数，令其为kc、β，
式（1.4.8b）乘jωμ r r rr r rr 利用 A B C ( AC)B ( A B)C
左边第一项：
（2）
左边第二项：
由（1）、（2）两式可消去 Ht 得：
（1） （2）
即
其中 k 2 2
(1.4-10)
同理可得：
Z (z) A1e j z A2e j z
（ⅱ）TE、TM波： kc2 0 k 2 2
对应Hz=0和 Ez=0的场
对应Hz≠0和 Ez≠0的场
Hz=0，仅有Ete、Hte、Ez的波导称为横磁（TM）波或电 （E）波，磁场仅存在于传播的横截面内。
Ez=0，仅有Eth、Hth、Hz的波导称为横电（TE）波或磁 （H）波，电场仅存在于传播的横截面内。
Hz=0、Ez=0，仅有Eto、Hto，此时26、27式为不定式
t

zr
z
g
r Et

r zEz
0
t
r gE


Ez z
r r r r rr r rr A B C ( AC)B ( A B)C
由 (1.4-8b)式
t
zrHz
r zr Ht
z

r
j Et
t
r gE


Ez z
则
k 2 2
于是（1.4 -12） 变成:
即 同理有
上两式表明：导波的横向场分量满足矢量亥姆霍兹 (Halmholtz)方程，仅在直角坐标下可分解成两个标量亥姆霍 兹方程。
纵向场满足的方程：
对于方程(1.4-11 )作∇t×运算：
r r r r rr r rr A B C ( AC)B ( A B)C
可得两个常微分方程kc：
β
传播方程
两个方程均满足色散关系：
kc2 2 k 2
本征方程
传播方程的特解 ：
显然，传播方程（1.4-18）式的解为指数表达式：
Z (z) A1e j z A2e j z
其中相位常数：
kc2 2 k 2
任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。
1.4 导行波及其一般传输特性 1. 基本概念
(1)导行系统(guided system)： 约束或导引电磁能量定向传播。
导行系统的作用：
无辐射、无损耗地将电磁波从一处传到另一处。 设计成微波元件：如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。
从结构上看导行波（有3类）： ➢TEM或准TEM传输线：
(4) 规则导行系统（ragular guided system): 无限长、笔直，其尺
寸、介电系数、边界沿轴向均不发生变化。
2. 导行波场的分析
麦克斯韦方程组：
r H


r D

r J


r E


tr B
r
t

B 0

r

D

对于规则导行系统，媒质无耗、均匀、各向同性、无 源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程：
规则导行系统中沿 z 方向传播的导波纵向场分量可表示为:
Ez (u, v, z) E0z (u, v)e j z Hz (u, v, z) H0z (x, y)e j z
横-纵向关系：
导波的种类及特点： （对横向场表达式进行分析）
根据叠加原理可将总的场表示为：
对应Hz=0的场
对应Ez=0的场
本征方程：
上面推出的1.4-19式，当kc≠0即为导波场的本征方程。 kc 称 为截止波数（cut off wave number）。取决于波导的尺寸、截 面形状和模式。
由两个或两个以上导体构成的导行系统（称之为 传输线）， 其性质是非本征值问题。
由单一导体（单导线、金属波导）构成的导行系统，其性质 是本征值问题。