2
③
由方程③可以得出参赛队数．
x2+2x-4=0
x2－75x+350=0
?
一元二次方程是 刻画现实世界的 一种数学模型
x x 56
2
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2。
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且 未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。
课堂练习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
1
5x2 1 4x；
一般式： 5x 2
2 4x2 81；
1 5x2 1 4x
4 x 1 0.
二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1.
2 4x2 81
2
2
2
-4
1 2 -1 0 1-m
4 0 -1 -5 -m -10
2
3
4 m-3 3
2
3x(x-1)=5(x+2)
-8
例4.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横 拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个 醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚 好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
全部比赛共4×7＝28场 设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙
队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共
列方程
1 x x 1 28 2
1 2 1 x x 28 2 2
1 x x 1场． 2
整理，得
化简，得
x x 56
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长 为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据 方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 . ②
x
由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
4 3x 2x 1 8x 3
一般式： 3x 2
7 x 1 0.
二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.
2.填表：
一元二次方程
二次项系 数 一次项系 数
常数项
2x +x+4=0 -4y +2y=0 2 3x -x-1=0 4x -5=0
(m-3)x -(m-1)x-m=0(m≠3)
典例精析
解：设竹竿的长为x尺, 则门的宽 度为 (x－4)尺, 长为 (x－2)尺,依题意得 方程：
ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一
次项系数；c是常数项．
典例精析
例3: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般 形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．
解：去括号，得
3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为 －10.
情景导入
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部 （腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应 设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： A
AC BC = BC 2
2cm
BC =2AC
2
C
设雕像下部高xm，于是得方程
x2=2(2－x)
B
整理得
x2＋2x－4=0
当k ＝－1 时，是元一次方程．
3.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后 为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
归纳总结
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax bx c 0 a 0 .
2
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中
一般式： 4 x
2
81 0.
二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.
4x x 2 25； 4 3 3x 2 x 1 8x 3.
3 4 xx 2 25
一般式： 4x2

8 x 25 0.
二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.
你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其 中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而 得到问题的答案呢？
合作探究
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它 的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？


课堂练习 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
1 －1 ＝0 (3)2x2－ － 3x 2 y (4) － ＝ 0 2
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
典例精析
例2 m为何值时，方程 于x的一元二次方程？
m 1x
人 教 版 九 年 级 数 学 上 册
第二十一章 一元二次方程
21.1一元二次方程
第1课时一元二次方程的概念
情景引入
合作探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
知识回顾
5x-15=0
这是一个什么样的方程？
只含有一个未知数（元），并且未知数的 次数是1的整式方程叫一元一次方程
m2 1
3x 2 0 是关
m 1 0 解： 由题意，得 2 m 1 2
解，得
m 1
课堂练习
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠3 时，是一元二次方 程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k≠±1 时， 是一元二次方程．
典例精析
判断下列方程是否为一元二次方程？ 例1 ： (1)x +x =36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0
2
2

2
(2) x + x =36
1 2 (4) 2 0 x x
3
2
x (6) 6 3
2
(7)4 x 1 (2 x 3)
(8)( x ) 2 2 x 6 0