它不是一次函数，也不是正比例函数
x
四、教学流程设计
（三）、巩固新知 应用新知
例2、写出下列各题中y 与 x 之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米 与行驶时间X(时)之间的关系;
解：y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
解：y= -5x+50(0≤x≤10)
四、教学流程设计
（一）、温故知新 探索实践
4、某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50 千米耗油9升,汽车行驶x千米时油箱中剩余油量 为y升； 你能写出y与x的关系吗?
y=100－0.18x 即：y= –0.18x+100
四、教学流程设计
（一）、温故知新 探索实践
• (1)当月收入大于3500元而又小于4000元时,写 出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
• (2)某人月收入为3850元,他应缴所得税多少元? • (3)如某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月
工资、薪金是多少元？
（四）回顾反思，升华提高
本 节 课 你 有 何 收 获?
（五）课堂检测，查缺补漏
4、有一幢25层高的建筑物，如果底层高6米，以
上每层高4米，求楼高h（米）与层数n之间的函数
关系式，并写出自变量的取值范围。
（六）分层作业，加强巩固
1、习题6.2 2.移动通讯某种套餐的收费标准为：每月基本服务费30元，
每月免费通话120分，以后每分收费0.4元。 (1)写出每月话费y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式。 (2)分别求出每月通话时间为100分，200分的话费。
（六）分层作业，加强巩固
趣味题
3、周末马老师提着篮子（篮子重0.5斤）到菜场买10斤鸡蛋， 当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时 个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.55斤， 即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约 1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？
北师大版八年级上
第六章第二节 一次函数
太原第二外国语学校 何静
一、教材分析
1、教材中的地位和作用
《一次函数》是北师大版教科书八年级上册第六章第二节的 内容，本章内容是在七年级对《字母表示数》《变量之间关系》 初步了解的基础上，继续对变量之间的关系进行的深入研究，通 过对一次函数这个简单且应用广泛的函数的研究，使学生进一步 体会数形结合的思想，了解函数的有关性质和研究方法，并初步 形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；也为后续进一 步学习反比例函数和二次函数做好铺垫.
即 y kx （ k 是常数， k 0 ）
四、教学流程设计
（三）、巩固新知 应用新知
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数
（2）y=x2 它不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数
1
（4）y =
温故知新，探索实践
四、教学流程设计
自主归纳，引出新知 巩固新知，应用新知
回顾反思，升华提高
课堂检测，查缺补漏 分层作业，加强巩固
四、教学流程设计
（一）、温故知新 探索实践
1、某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米， 该同学骑自行车从家出发后，距学校的路程s和骑车在路上 行驶的时间t有什么关系？你能写出关系式吗？
以丰富的数学活动蕴含着的美，激发学生的好奇心和求知欲.
一、教材分析
3、重点难点分析
重点：
1、正确理解一次函数和正比例函数的概念 2、从具体情境中列出一次函数表达式
难点：
学生将实际问题抽象为函数模型的能力，发展学生的抽象思维能力.
二、学生分析
1、学生已具备的能力
学生已学习了两个变量的关系，具备能找到两个变量，且找到两个变量 间的简单关系式的能力.
2、学生的特点
我们学校班级构成都为平行班，学生程度参差不齐。所以这节课的设 计本着希望大多数学生能够掌握的原则，希望每个学生都能有所收获.八年 级学生好动、好奇、好表现，所以让学生尽量表达自己的想法。
3、学生会出现的困难：
学生的知识储备，认知基础有限，要使学生在现实情境中认识正比例函数、 一次函数是不困难的，但要让学生正确将实际问题抽象为函数模型是有困 难的，所以需要有目的的引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量与 函数的关系.
（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系； 解：y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵 树的高度为y 厘米。
y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
四、教学流程设计
（三）、巩固新知 应用新知
2、教学目标设计
（1）理解一次函数和正比例函数的概念；掌握一次函数和正比例函数之间的关系 （2）能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力. （3）经历一般规律的探索过程，逐步提高学生数学 建模的能力 . （4）让学生体验数学来源于生活，认识到现实生活中蕴含着大量的数学事实；
1、在函数y=-2x-5中，k=_____,b=_____
2、已知函数y=(m-10)x+m2-10m.
（1）当m_____时，这个函数是一次函数。
（2）当m_____时，这个函数是正比例函数。
3、函数y=kx+b是一次函数，则（ ）
A k≠0 ,b≠0
B k≠0 ,b为任何常数C
k>0,b>0
D k>0,b≠0
某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行 驶50千米耗油9升.
汽车行使路 0 程x/千米
油箱剩余油 量y/升 100
50 100 150 200 300 91 82 73 64 45
y=100－0.18x 即：y= –0.18x+100
（二）、自主归纳，引出新知
观察这些关系式， 你能说说它们有什么共同特征吗？
五、教学反思
1、如何培养学生建立函数模型的能力 2、如何帮助学生找到写出一次函数表达式
谢 谢！
每人写三个一次函数，请同桌指出其 中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
（三）、巩固新知 应用新知
读一读
四、教学流程设计
（三）、巩固新知 应用新知
你能谈谈你所认识的正比例函数与小学所学的正比例一样吗？
四、教学流程计
（三）、巩固新知 应用新知
练习:我国即将实行个人工资、薪金所得税征收办法规 定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500 元但低于4000元的部分征收3%的个人所得税，如某人月 收入3900元,他应缴个人工资、薪金所得税为（39003500）×5%=20元。
本节课是本章第二课时，新教材调整了知识的安排顺序，原来
教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函
数特殊情况给出来的，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次 函数与正比例函数，也为下一阶段从形的角度研究一次函数打下 基础。因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律。
一、教材分析
300t
分析：
家
S
学校
3000千米
s=3000-300t 即 s=-300t+3000
四、教学流程设计
（一）、温故知新 探索实践
弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克， 弹簧长度增加相同的长度，弹簧秤就是这一性质的利用， 弹簧秤的刻度是如何确定的呢？
四、教学流程设计 （一）、温故知新
2. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
三、教法和手段
1、以已有知识为起点,问题为主线，以教师指导下学生自主探 究为基本方式，突出数学知识的内在联系与探究知识的方法， 发展学生的理性思维.
2、采用启发探索法、讲授法、讨论法等相结合的教学方法。采 用PPT辅助教学，关注学生的学习兴趣和体 验，让学生主动参与 学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，为了体现 以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备仍以“问题情 境——建立数学模型——提出概念——巩固训练——拓展延伸” 的模式展开。
四、教学流程设计
（二）、自主归纳，引出新知
函数 自变量
y = k x1+b (k、b为常数，且k≠0)
一次函数的概念：
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数 k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数. （x为自变量，y为因变量.）
特别地，当ｂ＝０时，称ｙ是ｘ的正比例函数。
x/千克 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=0.5x+3
四、教学流程设计
3（.汽一车）油、箱温中故原知有新油5探0升索，实如践果行驶中每小时 用油5升，求油箱中油量y（升）随行驶时间x （小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。