例1：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212
例2：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++③
②①17216
2152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。

具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。

例3：解方程组⎩⎨
⎧=+-=②
①21
327
:2:1::z y x z y x (解法有两种)
分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系.
典型例题举例4：解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧===++③②
①4:5:2:3:111z y x y z y x (解法有两种)
分析1：观察此方程组的特点是方程②、③中未知项间存在着比例关系.
例5：解方程组34,6,
2312.x y z x y z x y z -+=⎧⎪
++=⎨⎪+-=⎩
①②③
分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出： （一） 消元的选择
1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；
2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。

（二） 方程式的选择
采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

典型例题举例6：解方程组2439,32511,
56713.
x y z x y z x y z ⎧++=∨⎪⎪
-+=∨∆⎨⎪-+=∆
⎪⎩①②③
分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。

以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。

例7、解方程组134********=-+-=++=+-z
y x z y x z y x
例8、已知0432=-+z y x ，0543=++z y x ，求z y x z
y x +-++的值。

[例9] 已知方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3a x z a z y a y x 的解使代数式z y x 32+-的值等于10-，求a 的
值。

[例10] 甲、乙两同学解方程组⎩⎨
⎧=+=+1022y cx by ax ，已知甲的正确解答是⎩⎨⎧==42
y x ，乙由于看错了c ，求出的解是⎩⎨
⎧==5.63y x ，则求c b a ,,的值。