wC (t )

t
0
p ( ) d w C ( 0 )
或
wC (t )
1 2
C u (t )
2
wC ( J )
0 .5
t
1 3 5 7 9
(m s)
§6.2 电感元件
电感的定义：电感是导线内通过交流电流时，在导线的内部及其周围 产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。
i ( t ) i ( 0 ) 10 i ( t ) i (10
3
3

t
1 d 10 t A
3 3
0 t 1 ms 1 ms t 3 ms
3
0
) 10
3

t
3
0d 1 A
10
i ( t ) i ( 3 10
) 10
3

t
3
3 10

t

id
式中
1 C eq

1 C1
பைடு நூலகம்

1 C2
...
1 Cn


k 1
n
1 Ck
Ceq可称为n个电容串联的等效电容。
2、并联 n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同 一电压 u。
i
+
i
i1 i2
C2 Cn
in
+
u
-
C1
u
-
C eq
根据电容的伏安关系，有
i1 C 1
du dt
它的热效应与磁场效应,视为理想电容元件,简称 电容元件.
1、电容量C:单位电压所储存的电量，简称电容。 C 表明电容元件存储电荷的能力。 i +q -q C + u -
C
q u
电容的容量单位为：法（F）、微法（uf）、皮法（pf)、 nf 等。 各单位之间的换算关系为： 1F=106uf , 1uf=106pf 1F=106uf=1012pf 1uf=1000nf, 1nf=1000pf
电压u。根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,
3,…,n)电感的电流 i k
1 Lk

t

ud
和KCL，可求
得n个电感相并联时的等效电感Leq
i
+ i1 L2 i2
i
+ L eq
u
Ln
u L 1 -
-
Leq的倒数表示式为
1 L eq
i
+ i1 L2 i2


k 1
n
1 Lk
i
+ L eq
i ( t ) i ( t0 )
1 L

t
u ( ) d
t0
其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。
2、若
u 与 i 取非关联参考方向，则
d (t ) dt L d i(t ) dt
u (t )
i( t )
L
三、电感元件的储能
p (t ) i(t ) u (t ) i(t ) L d i(t ) dt
3
10
3
1A
3
, ,
i ( 3 ms ) 1 A i ( 7 ms ) 1 A
3
( 10 0 0
) 1A ,
3
§6.3 电容、电感元件的串联与并联
一、电容元件的串、并联 1、串联 n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同 一电流 i。
i + + u1
C1
2 mA ；
C
2 mA ；
3
q u
6

（ 2）在 0 2 ms , q ( t ) Cu ( t ) 2 10 t 在 2 4 ms , q ( t ) 2 10 q 的波形与
6
p ui Cu
du dt
( 4 10 t )
3
u 的波形相同。
-
-
+
u2
-
+ un
+
u -
u -
L eq
i + +
L1 u1
L2
Ln
i
+ L eq
-
+
u2
-
+ un
u -
u -
根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,…,n)电感 的端电压
u k Lk di dt
和KVL，可求得n个电感相
L eq
串联的等效电感

k 1
n
Lk
2、并联
n个电感相并联的电路，各电感的端电压是同一
C
k 1
n
k
例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零， 给定 C 1 1 F , C 2 2 F , C 3 3 F , C 4 4 F 试求ab间的等 值电容C C4 C1 a
解：C
12

C 1C 2 C1 C 2

1 2
1 2 2 3
4 11

2 3 11 3
, i2 C 2
du dt
,..., i n C n
du dt
C eq du dt
由KVL，端口电流
i i1 i 2 ... i n ( C 1 C 2 ... C n ) du dt
式中 C eq C 1 C 2 ... C n Ceq为n个电容并联的等效电容。
w L (t )
1 2
L i (t)
2
四、电感元件的特点
1、电流有变化，才有电压。
u (t ) L d i(t ) dt
i( t ) + L
u (t ) -
2、在直流稳态电路中，电感可视作短路。
8Ω 2Ω 10V L 6Ω
8Ω 2Ω 10V
6Ω
3、电感电流具有记忆性和连续性。
i ( t ) i ( t0 ) 1 L
u L 1 -
u
Ln
-
i1 A
例：如图所示电路，给定
L1 1 H , L 2 2 H , L 3 3 H , i 2 0 2 A , i3 0 3 A

t
u ( ) d
t0
4、电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
w L (t ) 1 2 L i (t)
2
5、电感器的两个主要参数：电感，额定电流。
例：已知电感两端电压波形
如图所示，i(0)=0，求 电感的电流及功率 。
i ( t ) + 1mH
u ( t ) -
解：
i(t ) i(0) 1 L
非关联参考方向下，电容释放能量
四、电容元件的特点
i (t )
1、电压有变化，才有电流。
+
C
u ( t) -
i(t) C
du ( t ) dt
2、具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容
可视作开路。
8Ω 2Ω 10V C
1 0 V 8 Ω 2 Ω
3、电容电压具有记忆性和连续性。
u ( t ) u ( t0 ) 1 C

t
3
7 10
7 ms t 8 ms
方法2：求面积法 。 求出特殊时间点上的电流值，再绘制其波形图。
由于
i(t ) i(0) 1 L

t
u ( ) d
1 L
0

t
u ( ) d
0
用求面积法，易于求得：
i (1 ms ) 10 i ( 5 ms ) 10 i ( 8 ms ) 10

t
u ( ) d
0
p (t ) i(t ) u (t )
其中 t0 为初始时刻，i(t0) 为初始电流。
方法1：分段积分求表达式 。
0 t 1 ms 1 0 1 ms t 3 ms u ( t ) 1 3 ms t 5 ms 0 5 ms t 7 ms 1 7 ms t 8 ms
（ 3）在 0 ~ 2 ms 时， P 2 tmW 在 2 ~ 4 ms 时， P 8 10 （
3
2 t ） mW
例：已知电容两端电压波形 如图所示，求 电容 的电流、功率及储能 。
i (t )
+
1F
u (t) -
解：
i(t ) C d u (t ) dt
p (t ) i(t ) u (t )
一、线圈的磁通和磁通链
L ,
B i + u L
磁感应强度B 磁通Φ

L
磁通链
L
Φ= B S
L N
电感元件的符号
i( t ) + L
u (t ) -
（线性时不变）电感元件的定义式：
电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系(韦安特性)
(t ) L i(t )
其中：
ΨL O
第六章 储能元件
§1.1 电容元件
§1.2电感元件 §1.3电容电感元件的串联与并联
§6.1 电容元件
• 是一种容纳电荷的器件,储能元件。
•电容是电子设备中大量使用的电子元件之一，广泛 应用于隔直、耦合、旁路、滤波、调谐回路、能量 转换和控制电路等方面。
一、理想的电容元件:只考虑它的电场效应,不考虑

t
i ( ) d
t0
4、电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为