1.2 子集全集补集学习目的：1．理解集合之间包括含义，能辨认给定集合与否具备包括关系；2．理解全集与空集含义．重点难点：能通过度析元素特点判断集合间关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素，那么集合A 称为集合B 子集．即：对任意x ∈A ，均有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一种集合______，是任何非空集合____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 具有n 个元素，则A 子集有 个，A 非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一种集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 补集． 简朴性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 真子集，则a 取值范畴是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件实数x 个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述规定集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,值；（3）使B=C x a ,值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 取值⊂ ≠范畴．全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 所有子集个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆m 构成集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 范畴．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U ，M 、N 是U 非空子集，若∁U M ⊇N ，则下列关系对的是________．①M ⊆∁U N ②M ∁U N ③∁U M ＝∁U N ④M ＝N2．设全集U 和集合A 、B 、P ，满足A ＝∁U B ，B ＝∁U P ，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U ＝R ，A ＝{x|a ≤x ≤b}，∁U A ＝{x|x>4或x<3}，则a ＝________，b ＝________．4．给出下列命题：①∁U A ＝{x|x/∈A}；②∁U ∅＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则∁S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则∁U A ＝{1}．其中对的命题序号是________．5．已知全集U ＝{x|－≤x ≤}，A ＝{x|0<x<a}，若∁U A ≠U ，则实数a 取值范畴是________．6．设U 为全集，且M U ，N U ，N ⊆M ，则①∁U M ⊇∁U N ；②M ⊆∁U N ；③∁U M ⊆∁U N ；④M ⊇∁U N ．其中不对的是________(填序号)．7．设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，∁U A ＝{5,7}，则a 值为________．8．设全集U ＝{2,4,1－a}，A ＝{2，a 2－a ＋2}．若∁U A ＝{－1}，则a ＝______． 9．设I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,3,5,7}，则∁I M ＝________．10．若全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则由∁U A 与∁U B 所有元素构成集合为________．11．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则∁U A ＝________．12．已知全集U ＝{0,1,2}，且∁U Q ＝{2}，则集合Q 真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，求集合B ．14．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y}，求x ，y 值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 取值范畴；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 值；否则，请阐明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中对的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件集合P 个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且B A，则实数a，b值分别是________．9．如下表达对的有________(填序号)．①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R．10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}真子集个数是________．11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k取值范畴是________．12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________．二、解答题13．已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}．试拟定M，N，P之间满足关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m取值范畴；(2)当x∈Z时，求A非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同步成立，求实数m取值范畴．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，与否存在实数x，使得B是A子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请阐明理由．。