第四章图形的相似
4. 1 成比例线段教学设计
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习.
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力.
1.了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数
学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.
2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识.
3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系.
【教学重点】
理解线段比的概念及其求解.
【教学难点】
求线段的比，注意线段长度单位要统一.
课件.
一、创设情境，引入新知
1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？
【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行.
2. 想一想，算一算：
这幅图片中的实际自然景观有多大?
（已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）
为解决这些问题,需要……
系统地学习相似图形的一些相关知识.
为此,我们先来学习线段的比.
【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神.
二、合作交流，探究新知
（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.
我们把、、、这四个数成比例，
表示成，或：=：，
其中、叫做比例外项，
、 叫做比例内项， 比例有如下性质: a c ad bc b d =⇔= (a ,b ,c ,d 均不为零) （二）请你想一想什么叫做两条线段的比呢？
请同学们测量课本封面相邻两边a ，b 的长.
如:a =14.8cm ，b =22cm ．
a 与
b 的比是多少？
14.8372255
a cm
b cm == 如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比a ：b =m ：n 或a m b n
=. 其中a ，b 分别叫做这个线段比的前项和后项.
,,m a k k a k b n b
==⋅如果把表示成比值那么或 . （三）跟着我学如何理解两条线段的比
实践出真知：
①若a =148 mm ，b =220 mm ，求a ∶b ；
②若a =148 mm ，b =22 cm ，求 a ∶b .
14837:;22055
a mm
b mm ==解（1） 148148372222055
a mm mm
b cm mm ===（2）。

（四）①设线段AB ＝２cm ，AC ＝４cm ,两条线段的长度比是
②设线段AB ＝200cm ，AC ＝４m ,两条线段的长度比是
注意：两条线段单位要统一.
两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
（五）通过图形探知
请找出上图的3组比例线段，并写出比例式.
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比,即a c
b d
,那么这四条
线段叫做成比例线段，简称比例线段. 三、运用新知
例1 ：已知线段a=10mm , b=6cm,
问：这四条线段是否成比例？为什么?
答：这四条线段成比例.
∵a =10mm =1cm
即线段a 、c 、d 、b 成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
如: 等.
例2：如图，在平行四边形ABCD 中，∠B =30°，AD =10．AE 为BC 边上的高，垂足E 为BC 中点.
求:AE ∶BC .
解：在Rt △ABE 中,B =300
∴AB =2AE .
∵BC =AD =10,E 是BC 中点,
∴BE =5,由勾股定理可得
3AE =
3106
AE BC ∴== 例3：如图,P 为线段AB 上一点AB －BC =10cm ，BC ∶AC =3∶5.
求:AC 的长.
解：设BC =3x ，AC =5x
则AB =5x +3x =8x
AB -BC =8x -3x =5x =10
x =2
AC =5x =5×2=10（cm ）.
四、巩固新知
1.已知线段a =2cm ,b =4.1cm ,c =4cm ,d =8.2cm ,下面哪个选项是正确的？( )
d b =36=12∴a c =d
b a d =
c b c a =
b d d a =b c
A. d, b, a, c成比例线段
B. a, d, b, c成比例线段
C. a, c, b, d成比例线段
D. a, d, c, b成比例线段
2.下列各组线段的长度成比例的是（）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
正确答案：C D
五、归纳小结
1.一个生活常识:在同一时刻,物高与影长成比例.
2.线段的比.
3.将所学知识网络化.
4.要养成用一双数学眼睛去观察生活.
5.与同伴谈谈你的收获与体会.
6.判断四条线段是否成比例的方法有两种：
（1）把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.
（2）查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 .
略.
◆教学反思。