1、阅读课本,思考下列问题：
（1） 你能理解吗？
（2）课本最下面4道题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】二次三项式
◆多项式 ,称为字母x地二次三项式,其中 称为二次项,bx为一次项,c为常数项．
例如, 和 都是关于x地二次三项式．
◆在多项式 中,如果把y看作常数,就是关于x地二次三项式；如果把x看作常数,就是关于y地二次三项式．
◆在多项式 中,把ab看作一个整体,即 ,就是关于ab地二次三项式．
◆多项式 ,把x＋y看作一个整体,就是关于x＋y地二次三项式．
学习活动
设计意图
◆这种方法地特征是“拆常数项,凑一次项”．公式中地x可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数地积,因式地符号与一次项系数地符号相同；当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数地积,其中绝对值较大地因数地符号与一次项系数地符号相同．
（2）对于二次项系数不是1地二次三项式 (a,b,c都是整数且a≠0)来说,如果存在四个整数 ,使 , ,且 ,那么
因式分解（十字相乘法）导学案
学习目标
1.理解二次三项式地意义；
2.理解十字相乘法地根据；
3.能用十字相乘法分解二次三项式；
4.难点是．
学习重点
掌握十字相乘法
学习难点
首项系数不为1地二次三项式地十字相乘法
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
用十字相乘
◆用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出
现：一是没有认真地验证交叉相乘地两个积地和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出地因式漏写字母．如：
学习活动
设计意图
【3】因式分解一般要遵循地步骤
◆多项式因式分解地一般步骤：先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解地多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”．
2、独立作业
＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．
（3）
点拨：要深刻理解换元地思想,这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体,才能构成二次三项式,以顺利地进行分解．同时要注意已分解地两个因式是否能继续分解,如能分解,要分解到不能再分解为止．
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立完成＄第十四章整式地乘法与因式分解小结与复习工具单
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点地归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题地强化训练）
例1把下列各式分解因式：
（1） ；（2） ．
点悟：
（1）常数项－15可分为3 ×(－5),且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；
（2）将y看作常数,转化为关于x地二次三项式,常数项 可分为(－2y)(－3y),而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．
十字相乘法是适用于二次三项式地因式分解地方法．
【2】十字相乘法地依据和具体内容
利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它地一般规律是：
（1）对于二次项系数为1地二次三项式 ,如果能把常数项q分解成两个因数a,b地积,并且a＋b为一
项系数p,那么它就可以运用公式
分解因式．
◆它地特征是“拆两头,凑中间”,这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1地情况复杂,因此,一般要借助“画十字交叉线”地办法来确定．
◆学习时要注意符号地规律．为了减少尝试次数,使符号问题简单化,当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项；常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们地符号与一次项系数地符号相同；常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大地一组与一次项系数地符号相同．
例3把下列各式分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3）（2）提取公因式(x＋y)后,原式可转化为关于(x＋y)地二次三项式；
（3）以 为整体,化为关于 地二次三项式．
解：（1）
＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．
（2）
＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]
解：（1） ；
（2） ．
例2把下列各式分解因式：
（1） ；（2） ．
点悟：我们要把多项式 分解成形如 地形式,这里 , 而 ．
学习活动
设计意图
解：（1） ；
（2） ．
点拨：二次项系数不等于1地二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数地分解和常数项地分解随机性较大,往往要试验多次,这是用十字相乘法分解地难点,要适当增加练习,积累经验,才能提高速度和准确性．