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第六章(一阶电路)习题解答

第六章(一阶电路)习题解答一、选择题1.由于线性电路具有叠加性,所以 C 。

A .电路的全响应与激励成正比;B .响应的暂态分量与激励成正比;C .电路的零状态响应与激励成正比;D .初始值与激励成正比2.动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。

A . 储能元件中的能量不能跃变;B . 电路的结构或参数发生变化;C . 电路有独立电源存在;D . 电路中有开关元件存在3.图6—1所示电路中的时间常数为 C 。

A .212121)(C C C C R R ++; B .21212C C C C R +;C .)(212C C R +;D .))((2121C C R R ++解:图6—1中1C 和2C 并联的等效电容为21C C +,而将两个电容摘除后,余下一端口电路的戴维南等效电阻为2R ,所以此电路的时间常数为)(212C C R +。

4.图6—2所示电路中,换路后时间常数最大的电路是 A 。

解:图6—2(A )、(B )、(C )、(D )所示四个电路中的等效电感eq L 分别为M L L 221++、21L L +、M L L 221-+和M L L 221++。

0>t 时,将图6—2(A )、(B )、(C )、(D )中的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻eq R 分别为2R 、2R 、2R 和21R R +。

由于RL 电路的时间常数等于eqeq R L ,所以图6—2(A )所示电路的时间常数最大。

5.RC 一阶电路的全响应)e 610(10t c u --=V ,若初始状态不变而输入增加一倍,则全响应c u 变为 D 。

A .t 10e 1220--;B .t 10e 620--;C .t 10e 1210--; D.t 10e 1620--解:由求解一阶电路的三要素法 τtc c c c u u u u -+∞-+∞=e)]()0([)( 可知在原电路中10)(=∞c u V ,4)0(=+c u V 。

当初始状态不变而输入增加一倍时,有)e 1620(e ]204[201010t t c u ---=-+=V二、填空题1.换路前电路已处于稳态,已知V 101=s U ,V 12=s U ,F 6.01μ=C ,F 4.02μ=C 。

0=t 时,开关由a 掷向b ,则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压=+)0(1c u 4.6V ,)0(2+c u 4.6=V 。

解: 由-=0t 时刻电路得:V 10)0(s11==-U u c , V 1)0(s22==-U u c换路后,电容1C ,2C 构成纯电容的回路(两电容并联),电容电压发生强迫跃变,此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。

由KVL 得:)0()0(21++=c c u u …… ①)0()0()0()0(22112211++--+=+c c c c u C u C u C u C …… ②由以上两式解得V 4.6)0()0(21221121=++==++C C U C U C u u s s c c2.图6—4所示电路的时间常数 =τs 1.0。

解:将储能元件开路,独立电源置0后,可得求戴维南等效电阻的电路如图6—4(a)所示。

由于电路中含有受控源,因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R 。

由图6—4(a )得)34(411i i i U ++=, i i U 441-= 即 1204i U =于是 Ω=5R ,s 1.0==RLτ 3.某RC 串联电路中,c u 随时间的变化曲线如图6—5所示,则0≥t 时V ]e 33[)(2t c t u -+=。

解:由图6—5可得V 6)(0=+c u , 3V )(=∞c u 而 τt c c c c u u u u -+∞-+∞=e)]()0([)(τt -+=e33由图6—5可见46d d 0-==t ctu 。

将c u 的表达式代入此式得 463-=τ-, 即s 2=τ 因此 0)( V ]e 33[ e)3(63)(2≥+=-+=--t t u tτtc4.换路后瞬间(+=0t ),电容可用 电压源 等效替代,电感可用 电流源 等效替代。

若储能元件初值为零,则电容相当于 短路 ,电感相当于 开路 。

5.图6—6所示电路,开关在0=t 时刻动作,开关动作前电路已处于稳态,则A 25.0)0(1=+i 。

解:-=0t 时刻,电路处于直流稳态,电感相当于短路,电容相当于开路,等效电路如图6—6(a )所示。

由图6—6(a )解得A 1)0(=-L i ,V 20)(0=-C u 。

+=0t 时刻的等效电路如图6—6(b ),由此图解得A 25.0)0(1=+i 。

三、计算题1.图6—7所示电路,电容原未充电,,V 100=s U Ω=500R ,F 10μ=C 。

0=t 时开关S 闭合,求:1).0≥t 时的c u 和i ;2).c u 达到V 80所需时间。

解:1).由于电容的初始电压为0,所以)e1(τ--=ts c U u将 s 105101050036--⨯=⨯⨯==RC τ,及V 100=s U 代入上式得V )e 1(100200t c u --=(0≥t )而 0)(A 0.2e ed d 200≥===--t RU t u C i t RCtS c2).设开关闭合后经过1t 秒c u 充电至V 80,则80)1(1001200=--t e , 即 2.01200=-t e 由此可得 ms 045.8200ln(0.2)1=-=t2.图6—8所示电路,开关S 在0=t 时刻闭合,开关动作前电路已处于稳态,求0≥t时的)(t i 。

解:电流i 为电感中的电流,适用换路定则,即A 4)(0)(0==-+i i 而 A 5210)(==∞i , s 23==R L τ于是 0)(A ]e 5[e)5(45)(3232≥-=-+=--t t i t t3.图6—9所示电路,开关S 在0=t 时刻从a 掷向b ,开关动作前电路已处于稳态。

求:1).)(t i L (0≥t ); 2).)(1t i (0≥t )。

解:1).A 2.132212113)(0)0(-=⨯+⨯+-==-+L L i i ,A 2.1)(=∞Lis 8.1212113=+⨯+==RL τ于是 τt L L L L i i i t i -+∞-+∞=e )]()0([)()(0)(A e4.22.195≥-=-t t2).注意到)(1t i 为电阻中的电流,不能直接应用换路定则。

画出+=0t 时刻电路如图6—9(a)所示,等效变换后的电路如图6—9(b)所示。

由图6—7(b )可得A 2.036.0)0(1==+i , A 8.1212113)(1=+⨯+=∞i s 8.1=τ因而 0)(A ]6.11.8[e]8.12.0[8.1)(95951≥-=-+=--t e t i t t4.图6—10所示电路,开关S 在0=t 时刻打开,开关动作前电路已处于稳态。

求:0≥t 时的)(t u c 。

解:0)(0)(0c ==-+u u c 。

稳态时电容相当于开路,)(∞c u (即电容的开路电压)和0R 可由图6—10(a)的电路计算。

由图6—10(a )得 : )15.1(2)5.14(11+-+-=u i u i u ……(1) )15.1(211+-=u i u ……(2) 由(2)得 1)(5.01+=i u ,将此带入(1)式,得5.25.1-=i u由此可见 V 5.2)(-=∞c u , Ω= 1.5R而 s 43==RC τ0)( V ]e5.25.2[e)]5.2(0[5.23434≥+-=--+-=--t u t t c5.图6—11中,F 2.0=C 时零状态响应V )e 1(20 5.0t c u --=。

若电容C 改为F 05.0,且5V )(0=-c u ,其它条件不变,再求)(t u c 。

解:以储能元件为外电路,线性含源电阻网络可用相应的戴维南等效电路替代,如图6—11(a)所示。

由题意可知s 25.01===RC τ, Ω=10R 而 V 20)(=∞=c s u u当C 改为F 05.0,且V 5)0(c =-u 时,s 5.0==RC τ, V 5)0()0(c ==-+u u c因而 0)( V )e 1520(e)205(20)(25c ≥-=-+=--t t u t .t6.图6—12中,)(81t u s ε=V ,)(10e 2t u t s ε=-V ,全响应=)(t uc V )()2e 3e 5(2t t t ε+---。

求:1).s1u 、s2u 单独作用时的零状态响应c u '和c u '';2).零输入响应3c u 。

解:图6—12的全响c u 应等于零状态响应加零输入响应,即3c c cc u u u u +''+'= …… ①而 τtc c cu u t u -∞'-∞'='e )()()( …… ②τt c c u u -+=e)0(3 …… ③将图6—12等效为图6—12(a ),设图中的)(e )(t B t A u t s ε+ε=-。

当)(e t B tε-单独作用时,有t ccB ut u RCed d -=''+''其通解为 t τtc k k u --+=''e e 21 (其中RCBk -=12)将上式及②、③代入①得=c u τtc cu u -∞'-∞'e )()(+ t τtk k --+e e 21+τt c u -+e )0( …… ④ 考虑到c u '是1s u 激励时的零状态响应,并将④和题中给出的c u 的全响应的表达式对比,可得V 2)(=∞'cu , V 52=k ,V 4)0(u C =+, V 51-=k , s 5.0=τ因此 t ct u 2e 22)(--=' (0≥t )t tcu --+-=''e 5e 5 2 (0≥t ) tc e u 234-= (0≥t )7.图6—13所示电路中,激励s u 的波形如图6—13(a )所示,求响应c u 。

解:本题的激励可用三个阶跃函数之和表示,即:V )]6(10)2(30)(20[-ε+-ε-ε=t t t u s电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。

将图6—13等效为如图6—13(b)所示的电路。

)(20t ε作用时的响应为)()e 1(10t u t cε-='- )2(30-ε-t 作用时的响应为)2()e 1(15)2(-ε--=''--t u t c)6(10-εt 作用时的响应为)6()e 1(5)6(-ε-='''--t u t c总的零状态响应为V )]6()e 1(5)2()e 1(15)()e 1(10[)()6()2(-ε-+-ε--ε-=-----t t t t u t t t c8.图6—14所示电路中,激励为单位冲激函数 )(δt A ,求零状态响应)(t i L 。

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