2017-2018学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2018.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线tan203x y π++=的倾斜角α等于( )A.3πB.6π C.23π D.56π 2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台） 的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（ ）A.25B.13C. 12D. 143．两直线320ax y --=和(21)510a x ay -+-=分别过定点A 、B ，则||AB 等于( )A.895 B.175 C.135 D.1154 某班级有50名学生，现要利用系统抽样在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为13的学生，则在第八组中抽得号码为（ ）的学生． A.36 B.37 C.38 D.391 8 92 1 2 2 7 9 33题（2）图5.直线y ax b =+和y bx a =+在同一直角坐标系中的图形可能是( )6．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有5个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽2个，白粽1个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是( )A.12 B.13 C.25 D.3107．已知m ，n 是互不垂直的异面直线，平面α，β分别经过直线m ，n ，则下列关系中不可能成立的是( ) A ．m β B ．αβ C ．m β⊥ D ．αβ⊥8. 右图是计算应纳税所得额的算法流程框图。

x 表示某人工资，y 是某人应交税款。

某人工资为4300元时，请计算此人应交税款为（ ） A ．100 B ．160 C ．300 D ．3259. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-. 据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元10. 在正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为( )A.6πB.4π C.3π D.2π 11.从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值为( )A B 1- 12. 做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数，然后请他们各自检查一下，所写的两个数与1是否构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，作为主角的你，只需将每个人的结论记录下来就行了。

假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么有此可以算得圆周率π的近似值为（ ） A ．4m m n + B ．4n m n + C ．m m n + D ．nm n+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知直线1:32l mx y m +=-，2:(2)1l x m y ++=，若12l l ，则实数m =___________；若12l l ⊥，则实数m =____________.14．直线20x y +=被圆22(3)(1)25x y -+-=截得的弦长的值为________．15．已知⊙C 的方程为2220x x y -+=，直线:20l kx y x k -+-=与⊙C 交于A ，B 两点，当ABC ∆的面积最大时， k =________.16. 某空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体侧视图的面积为________2cm ，此几何体的体积为________3cm .三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9, 10, 11, 12, 10, 20 乙：8, 14, 13, 10, 12, 21.（1）在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．18.如图所示，宝安区相邻两街道办事处在一平面直角坐标系下的坐标为(1,2)A ，(4,0)B ，一条河边所在的直线方程为:2100l x y +-=，若在这河边l上建一座供水站P ，使之到,A B 两街道办事处的管道最省，那么供水站P 应建在什么地方？19.已知22:1O x y +=和定点()2,1A ,由O 外一点,()P a b 向O 引切线PQ ,切点为,Q 且满足PQ PA =.(1)求实数,a b 间满足的等量关系;(2)求线段PQ 的最小值.20.某日逛街，当走到宝安区“海雅滨纷城广场”时，听到有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21.已知函数2()sin cos f x x x x =.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32，求m 的最小值.22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，,E F 分别是11A C ，BC 的中点．（1）求证：1C F ∥平面ABE ； （2）求三棱锥E ABC -的体积．2018-2019学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2018.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.3-；－3214. 或6 16.；三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17. （1） —————————————————4分 （2）415012,13,33x x ====甲乙22甲乙，s s ，———————————————8分 乙麦苗普遍长得偏高，但是高低差异明显。

————————————————10分 18.解：如图所示，过A 作直线l 的对称点A '，连接A B '交l 于P ， 若P '(异于P )在直线上，则||||||||||AP BP A P BP A B ''''''+=+>因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值；————————————3分 设(,)A a b '，则AA '的中点在l 上，且AA l '⊥，即1221002221()112a b b a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-⎪-⎩解得36a b =⎧⎨=⎩ 即(3,6)A '．————————7分所以直线A B '的方程为6240x y +-=，———————————————8分解方程组62402100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩————————————————10分所以P 点的坐标为3836(,)1111． 故供水站应建在点P 3836(,)1111处．————————————————12分19.解：（1）PQ PA =，∴22PQ PA =——————————————————1分又22||||1PQ PO =-,22221(2)(1)a b a b ∴+-=-+-————————————4分∴整理得实数,a b 间满足的等量关系为230a b +-=——————————————6分（2）由（1）可知2222||||11PQ PO a b =-=+-且230a b +-=，222644||51285()555PQ a a a ∴=-+=-+≥————————————————10分min (||)PQ ∴=12分20.解：把3只黄色乒乓球标记为,,A B C ，3只白色的乒乓球标记为123，，.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、1AB 、2AB 、3AB 、1AC 、2AC 、3AC 、12A 、13A 、23A 、1BC 、2BC 、3BC 、12B 、13B 、23B 、12C 、13C 、23C 、123，共20个————————————————————————————2分 （1） 事件E = {3}摸出的个球为白球，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，1()0.0520P E ==————————————————5分 （2） 事件{32}F =摸出的个球为个黄球1个白球，事件F 包含的基本事件有9个，9()0.4520P F ==————————————————————8分 （3） 事件{3}={}G =摸出的个球为同一颜色摸出的3个球或摸出的3个球为黄球，2()0.120P G ==，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次,则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元.——————————————————————12分21.解：（1）1cos 211π1()22cos 2sin(2)22262x f x x x x x -=+=-+=-+，——4分 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.———————————————————6分 （2）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62f x x =-+.因为π[,]3x m ∈-，所以π5ππ2[,2]666x m -∈--.———————————————8分要使得()f x 在π[,]3m -上的最大值为32，即πsin(2)6x -在π[,]3m -上的最大值为1.所以ππ262m -≥，即π3m ≥.——————————————————————11分 所以m 的最小值为π3.—————————————————————————12分22.（1）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，∵F 是BC 的中点，∴FG ∥AC ，12FG AC =. ∵E 是11A C 的中点，且11A C ∥AC ，∴FG ∥1EC ，FG =1EC ，∴四边形1FGEC 为平行四边形，———————————————————3分 ∴1C F ∥EG ，——————————————————————————4分 ∵1C F ⊄平面ABE ，EG ⊂平面ABE ，———————————————5分 ∴1C F ∥平面ABE .————————————————————————6分（2）解 ∵12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，∴AB =，————————————————————————————8分∴1111=12332ABC E ABC V S AA ∆-⋅=⨯⨯=三棱锥——————————12分。