X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
我们发现
x y
18 4
是这两个方程的公共解，
把
x
y
二元一次方程的解
探究：
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？请你把它们填入下表：
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
y
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x 2y 9
(1)
y
5x
0
x 3y 9z 8
(2)
y
3z
5
x 2 (3)x y 1
(4)xxyyy45
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
我们把这两个方程合在一起，就组成一个方 程组，写成：
x y 22 2x y 40
像这样，把具有相同未知数的两个（或两个 以上）二元一次方程合在起，就组成了一个 二元一次方程组。
注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表
同一数量。
注意： （1）在方程组中，一共含有两个未知数； （2）方程组中的方程可以是一元一次方程。
——法国数学家 笛卡儿
我们都学习了一元一次 方程的哪些知识？
1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支， 猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？
设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程
x + y = 10
2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次 比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛 中甲队胜、负场数分别是多少场？
比如：32xx
4y 48
5
4y 2 5 2x 4 8
是二元一次方程组
4x 2 5 2x 4 8 不是二元一次方程组
下列方程组是二元一次方程组的有 _A___、__ E
(F
)
4 x
2
5
y
x y 8
怎样判断x =4是否为一元一次方程 3x-4=8的解？
使一元一次方程左右两边相等的未 知数的值叫这个一元一次方程的解。
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
8.1二元一次方程组
（第一课时）
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1 (4)x2 2x 1 0
(5)2x y z 1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x y 22 ，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
2x y 10 的解?（ ）
x 2 x 3
A
y
6
B
y
4
x 4
C
y
3
x 6 Dy 2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
x
A
3
y 5
4
3
B
x
5 y
4
x y 0
x y 0
x y 5
C
x2
y2
1
4、方程组
3x 2y 5x 4y
A
x
y
1 1
B
x
y
1 1
x=3 练习、已知 y=-1是方程4x+my=10和mx-ny=11的公共 解，求m2+2n的值。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40
思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
（3）方程不含有xy项：方程 4xy 3 0 不是二元一次方程。
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)4xy+5=0
二元一次方程
不是二元一次方程
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x y 22 用方程表示为： 2x y 40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=23、请写出一个以 Nhomakorabea为一组解的二元一次
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
1、满足方程 x y 22且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2x y 40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
18 4
叫做二元一次方程组
x y 2x
22 的解。 y 40
注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；
x a
（2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为 y b
1、判断
x
y
8
是二元一次方程2x-y=10的解？
6
是
2、判断 的解？
x
y
4是二元一次方程组 3
2x y 5 3x 2 y 8
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
x＋y＝10, x＋y＝22,
（1）每个方程都含有两个未知数； （2）并且所含未知数的次数都是1； （3）整式方程
——叫做二元一次方程。
注意：
（1）次数为1：方程 4x2 y 3 不是二元一次方程 。
（2）两边都是整式：方程 4 y 3 不是二元一次方程 。 x
2×1 - 4×3+2a=2；
解得：
a=6；
所以4a+3=4×6+3=27；
例3、已知
x=-1是方程组 y=3
2bxx-+a3yy==的7 解，求4a+b的值。
-4
x=-1
2x-ay=7
解：将 y=3 代入方程组 bx+3y= -4
可得： -2-3a=7
-b+9=-4
从而求出： a=-3
b=13
所以：4a+b=4×(-3)+13=1
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
两个方程！
则有： x y 35
2x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=