Sv Q
不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面 积 S 小处则速度大，截面积 S 大处则速度小
Sv C 是对细流管而言的。物理上的“细”，
指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成 “细流管”。 例 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1， S2 已知水管粗处水的流速为2m· s-1。 S1 v1 求 水管狭细处水的流速 解 由连续性原理知 S1v1 S2v2 得
1 2 2 (P P ) V ( v v 1 2 2 1 ) V g ( h2 h1 ) V 2
h2
上式即为伯努利方程的数学表达式。
流体力学
10
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2 1 2 或 P v gh C 2
脉的临界雷诺数 Re 为110~850）
求 血液的雷诺数。 解 由
3 2 2 10 45 10 2 10 vd 2649 得 R R 3 3.5 10
人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附 近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没 有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中 听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。 简单来说，人体血流动力学的改变，说明身体内部由于 疾病的产生和存在，因此出现了问题
流体力学
11
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
g
3、讨论 p 2 h 常量 (1)工程上常用的伯努利方程 : 2 g 2
p 压力水头 2 g 速度水头
h 位置水头
(2)水平流管中的伯努利方程 推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流 速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.
---托里拆利公式
vB 2 gh
即流体从小孔流出的速度与流体质量元由液面处 自由下落到小孔处的流速大小相等。
流体力学
13
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
2.虹吸管 左图是利用虹吸管从水库引水的示意图。
B A hA hB C hc
虹吸管粗细均匀，选取 A、C 作为参考点。 水库表面远大于虹吸管截面，由连续性原理 可知 v A 0 ，所以此例实质为小孔流速问题
1
Δt
1

S
2
v
m1 V1 S1v1t
2
同理，流出的质量 流体质量守恒，即
m2 V2 S2 v2 t
m1 m2
（常量）
Sv C 或 上式称为连续性原理或连续性方程，
流体力学
S1v1 S2 v2
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大学 物理
一
定义
理想流体的定常流动
Q
称为体积流量。
第一节
理想流体的流动
流体: 具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布 的流体质量元组成的。 流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止 状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互 作用和流动的规律。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础 是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识， 有时还用到物理学、化学的基础知识。
v2
流线密处，表示流速大，反之则稀。
3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流
管。
流管内流体的质量是守恒的。 通常所取的“流管”都是“细流管”。 当细流管截面积 ，就称为流线。 S 0
流体力学
5
大学 物理
一
理想流体的定常流动
4、连续性原理 描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在
不同截面处的流速 v 与截面积 S 的关系。 取一细流管，任取两个截面 S 1 v 和 S 2 ，两截面处的流速分别为 v1 S 和 v 2， 经过时间 t ，流入细流管的流体质量
vC 2 g (hA hC )
如果hA－hC＜0 ，管内流速没有意义。如果管口比水 库面高，在没有外界帮助下这种定常流动是不可能实 现的。
PB ghB PC ghC
PB P0 g (hC hB ) P0
流体力学
14
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
A
3.比多管 B
其中比例系数 称为黏滞系数，在IS x 制中单位为Pa ·s ； 这种黏滞流体称为牛顿流体。 的物理意义 与流体的属性、温度有关。 一般液体的 随 T 的升高而减小，气体的 随 T 的 升高而增大。
流体力学
28
大学 物理
一 牛顿黏滞定律
流体作湍流时，阻力大流量小，
流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的 数 vl 的大小有关， 其 称为雷诺数。 对于圆形管道
p1 F
S1 L 例1-2 注射器示意图
流体力学
19
p 2 S2
大学 物理
三
举例
S1 p1
p2 S2
解：设针管为细流管， 在S1、S2两截面处应用 F 伯努利方程 1 1 2 p1 1 p2 2 2 2 2 F p1 p0 , p2 p0 , S1
L
S11 S2 2
•1912年秋天，当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克”号出事。 •等火车要站在黄线以外。
1 2 1 2 p1 1 p2 2 2 2
（3）静止流体
P 1 gh 1 P 2 gh2
流体力学
12
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1.小孔流速 如图所示，且SB＜＜SA，以 A、B 两点为参 SA 考点，由伯努利方程： 1 2 1 2 PA v A gh A PB v B ghB SB 2 2 由 S v S v 可知， vA 0 A A B B 选取hB处为参考点，其 hB=0, hA=h 因PA= P 0 P B =P 0 所以

Q S ASB
2 gh 2 2 SB SA
Q 2 gh 管道中的流速v vB SA 2 2 SB SB S A
流体力学
17
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
流体力学
18
大学 物理
三
举例
【例题1-2】如图，注射器活塞的面积为S1，针头出 口处截面积为S2 (S1>>S2 )，活塞的行程为L，施于活 塞上的力为F．设注射器水平放置，活塞匀速向前推 进，求从注射器中喷出的水流速度和喷射的时间.
3
大学 物理
一
理想流体的定常流动
理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体
流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。 流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。
1、 定常流动
流体流经的空间称为流体空间或流场 。 定常流动：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。
F 1 S2 2 2 1 2 p0 2 2 p0 2 S1 2 S1 2
解得 2 2 FS1 ( S12 S2 2）
流体力学
20
大学 物理
三
举例
S1 p1
p2 S2
由于S1>>S2 , 故
2
2F S1
F
L
设喷射时间为t，则
S11 t S2 2 t S1 L
v2
v2 S1v1 / S2 8m s 1
流体力学
7
大学 物理
二
伯努利方程及其应用
1、 伯努利方程的推导
伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或 截面上 p 、 及地势高度 h 之间的关系。 d v c
v
2
S2
如图，取一细流管，经过短暂时间 △t ，截
Δt
面 S1 从位置 a 移到 b，截面 S2 从位置c 移到
流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
流体力学
v1 v2
v3
4
大学 物理
一
理想流体的定常流动
1
2、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切
线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。 v
流场中流线是连续分布的； 空间每一点只有一个确定的流速方向， 流速大 所以流线不可相交。
Re
vd
流体的流动状态由雷诺数决定。流体由 层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数。
在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。
流体力学
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大学 物理
二 湍流
雷诺数
m-3、 例 人体大动脉的直径为 2.0×10 -2m ，血液的密度为103kg· 黏滞系数为3.5×10-3Pa· s，其平均流速为45×10-2m· s-1（大动
S1 L S1 L S1 t S2 2 S2 2F
结论：由此可见，推力F越大，液体从针口喷 射出的速度也越大，而喷射时间就越短．
流体力学
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大学 物理
三
选择题
举例
如图为某虹吸管示意图， 虹吸管的管径均匀，A为水面上一点 ，B、C为管内两点，A、B、C三点等高,管内水正在流动，三 点压强关系为: ( B )
流体力学
2
大学 物理
流体静力学（用p、F浮、 等物理量描述）
流体力学 流体动力学（用p、v、h 、 等物理量描述）
流体质量元
1. 宏观上看为无穷小的一点，有确 定的位置 r 、速度 v 、密度 和 压强 p 等；
2. 微观上看为无穷大，不必深入研 究流体分子的无规则热运动；
流体力学
大学 物理
第一章
流体力学
“哈勃”抓拍到的气体湍流风暴