浅析双层玻璃窗的功效
一、摘要
本次模型是通过计算双层玻璃窗和单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导（即热量流失），通过对两者的比较，从而分析出双层玻璃窗比单层玻璃窗减少多少的热量损失。
根据物理相关规律，再加上一些合理的条件假设。
建立相应的数学模型。
根据数学模型，画出对应的图像。
由图像趋势变化，进行定性分析，给出合理结果。
关键词：玻璃双层单层热量流失热传导率。
Efficacy of double glazing is analysed
Abstract
This model is double glass and glass by calculation unit time per unit area of heat conduction (heat loss), by comparing the two, so as to analyze the double glazing than single-layer glass Windows to reduce how much heat loss. According to the laws of the physics related to, plus assumes that some reasonable conditions. Set up a corresponding mathematical model. According to the mathematical model, draw the corresponding images. By image trends change, qualitative analysis, give reasonable results.
Key words: double layer glass heat loss thermal conductivity.
目录
（一）、中文题目 (1)
（二）、中文摘要和关键词 (1)
（三）、英文题目 (1)
（四）、英文摘要和关键词 (1)
（五）、正文 (2)
（一）、问题重述 (2)
（二）、模型假设 (2)
（三）、符号说明 (2)
（四）、问题分析 (3)
（五）、模型的建立与求解 (3)
（六）、模型的评价与改进 (5)
（六）、参考文献 (5)
正文
（一）、问题重述
在我国北方，大部分地区的温度较低，因此很多地方的民居大都使用双层玻璃窗，即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙。
问题一:我们通过双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗对热量传导的比较，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
问题二：求出双层玻璃窗的热量损失为较优值时，空气厚度与玻璃厚度之比的大致取值。
（二）、模型假设
1．假设窗户的封闭性能很好，两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导。
2. 室内温度1T 和室外温度2T 热传导过程处于稳定状态，即单位时间通过单位面积的热量为常数，并假设内层玻璃的外侧温度为a T ，外层玻璃的内侧温度为b T
3. 玻璃材料均匀，热传导系数为常数（k ）。
（三）、符号说明 符号 符号的含义
d
双层玻璃窗中一层的厚度 2d
单层玻璃窗的厚度 1Q
通过双层玻璃窗传导出的热量 2Q 通过单层玻璃窗传导出的热量
L
双层玻璃窗之间空气的厚度 1k 玻璃的热传导系数
（四）、问题分析 一：在给定的假设条件下，依据能量守恒定律可得，双层玻璃窗单位时间内单
位面积 散发的热量为
121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d
---=⨯=⨯=⨯； 对于厚度为2d 的单层玻璃窗，单位时间内单位面积散发的热量为
12212T T Q k d
-=⨯。
根据
121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d
---=⨯=⨯=⨯ 计算出12Q Q 的值. （12Q Q =22
s +） 二：通过上面计算出的1Q ,可知道1Q 与s 有关，因此可通过作图来观察当s 取哪个数时，可使得1Q 取最小值，即当两块玻璃间的距离(空气厚度)L 取到一定的数时，通过双层玻璃放出的热量可趋于一个最小值，就是损失较优值
（五）、模型的建立与求解
1：利用数学模型计算双层玻璃窗所传递出的热量;
在模型假设中我们已经认为两层玻璃之间的空气不流动，即忽略热量的对流，只考虑热量的传导;室内和室外的温度均保持不变,热传导已经趋于稳定的状态，即沿着热传导的方向，单位时间单位面积通过的热量是常数。
玻璃的材料是均匀
分布的，玻璃的热传导系数是1k ，根据物理Newton 冷却定律T Q k d
=⨯，以及能量守恒定律（传导过程处于稳定状态时由室内传导到窗上的热量等于窗内侧传导到外侧的热量，同时也等于由窗外侧散失到室外的热量）。
可得到
121121a a b b T T T T T T Q k k k d L d
---=⨯=⨯=⨯； 通过这个等式，从中消去a T ，b T 。
可以计算出
()()
11212k T T Q d s ⨯-=⨯+， 其中12k s h k =⨯，L h d =。
对于厚度为2d 的单层玻璃窗，可写出其热量传导为 12212T T Q k d -=⨯。
由二者之比得
12Q Q =22
s +。
因为s+2>2恒成立，所以可以确定双层玻璃窗所散发出的热量要比单层玻璃窗少。
331410~810J k cm s c --=⨯⨯⋅⋅，c s cm J k ⋅⋅⨯=-42105.2（以下计算省略单位）
12
16~32k k = 在分析双层玻璃窗所散发出的热量要比单层玻璃窗少多少时，为了保守我们可以取1216k k =，由此可得12181Q Q h =+，L h d
=。
比值12Q Q 表示了双层玻璃在减少热量损失上的功率，它只与h 有关。
根据mathematica 作图曲线图可知，当h 增大时，12Q Q 的值快速下降，当h 增加到一定的时候，12
Q Q 的值下降开始变缓慢，可见h 不必选择过大。
当h 取值为4
的时候，函数曲线变化趋势减缓。
因此可有双层玻璃窗的热量损失为较优值时空气厚度L 与玻璃厚度d 之比h 的大致取值为4。
利用matlab 作图有：
（六）、模型的评价与改进
虽然制作双层玻璃会增加相关费用，但同时它在实际应用中减少的热量也是相当可观的。
根据模型结果（matlab 作图）得到优化后的解有
h=4≈d
l %321≈Q Q 可见使用双层玻璃比用同样多的玻璃材料制作的单层玻璃窗节约热量97%左右。
如此高的节省功效则得益于热传导系数极低的空气作为传导介质，模型的假设是在理想的条件下即空气干燥且不流动，然而实际应用环境很难保证这一点。
所以在实际应用中，双层玻璃的效果会比上述结果要差一些。
另外，一个房间的热量散失，通过玻璃只占一部分,热量还会通过墙壁，地板，天花板等传递。
由于空气的热传导效率小以及经济实惠的优点，所以玻璃中填充空气且h=4是比较合适的。
在实际应用中可以在夹层中放适量干燥剂，来减少水蒸气对双层玻璃热传导的影响。
（七）、参考文献
1、《数学模型（第四版）》ISBN 978-7-04-031150-1，北京：高等教育出版社，2011.1（2012.12重印）。
作者：姜启源，谢金星，叶俊。
2、《新概念物理教学——热学》ISBN7-04-006677-7 CNY29.70，北京:高等教育出版社,1998作者：赵凯华，罗蔚茵。