第三章 概率
习题课
学习目标
1.进一步了解频率与概率的关系； 2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂 的事件； 3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 频率与概率的关系
随机事件A在相同条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生 m
100 200 500 1 000 2 000
45
92 194 470 954 1 902
(1)计算表中乒乓球优等品的频率； 解 表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
解析答案
(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？ (结果保留到小数点后三位) 解 由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球 数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率 约为0.950.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成 表格并回答问题.
每批 粒数
2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715
粒数
发芽的 频率 (1)完成上面表格；
A包含的基本事件的个数 (3)P(A)＝____基__本__事__件__的__总__数______.
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 随机事件的频率与概率 例1 某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对 某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：
抽取球数n 优等品数m
50
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品. (1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：①连续2次取出的都是正品所 包含的基本事件总数；②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的 基本事件总数；
解 将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b1，则第一次取1只，第 二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个. ①连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2， a1)，(a2，a2)，共4个； ②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2， b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个.
所以选出的2名教师性别相同的概率为49.
解析答案
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名 教师来自同一学校的概率. 解 从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A， C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)， (C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种. 从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D， E)，(D，F)，(E，F)，共6种. 所以选出的2名教师来自同一学校的概率为165 ＝ 25.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数
学成绩.全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次.例如表中所示英语成
绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人.
y分
人数
5
4
3
2
1x分5来自131
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
b
6
0
a
1
0
0
1
1
3
(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？ 在x≥3的基础上y＝3同时成立的概率是多少？
答案
知识点三 古典概型及其概率计算公式 1.解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是： (1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有有限个；(2)每个基本事件出现 的可能性是否 相等 .
2.利用古典概型求事件A的概率的步骤是： (1)用列举法 把古典概型试验的基本事件一一列出来； (2)从中找出事件A包含的基本事件及个数 ；
的频率＝ n ，随着试验次数的增加，频率呈现 规律 性，即频率总是
接近于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率.
答案
知识点二 互斥事件、对立事件 1.若事件A，B互斥，则A∩B为不可能 事件，P(A∪B)≤ 1(判别大小关系). 2.若事件A，B对立，则A∩B为 不可能 事件，P(A∪B)＝ 1(判别大小关系). 3.若事件A，B互斥，则 不一定 (填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B 对立，则一定(填“一定”“不一定”) 互斥. 4.若事件A，B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ，若事件A，B对立，则P(A) ＝ 1－P(B) .
解析答案
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？ 解 P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－110－170＝51. 又∵P(x＝2)＝1＋b＋560＋0＋a＝15， ∴a＋b＝3.
解析答案
类型三 古典概型的概率
例3 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求 选出的2名教师性别相同的概率； 解 甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表 示，2名女教师分别用E、F表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)， (A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种. 选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种.
解析答案
(2)该油菜子发芽的概率约是多少？ 解 该油菜子发芽的概率约为0.900.
解析答案
类型二 互斥事件的概率 例2 某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为 0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不超过7环的概率.