2017-2018学年江苏省盐城中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C．D．﹣32．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．（2分）我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是（）A．（+4）×（+3）B．（﹣4）×（﹣3）C．（+4）×（﹣3） D．（﹣4）×（+3）4．（2分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣8﹣8=0 C．﹣5+2=﹣3 D．﹣43=165．（2分）下列说法正确的是（）A．32ab3的次数是6次B．﹣3x2y+4x的次数是3次C．πx的系数为1，次数为2D．多项式2x2+xy+3是四次三项式6．（2分）下列各项中是同类项的是（）A．﹣mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab27．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）8．（2分）2的倒数是．9．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准成绩的分数记为正数，小娟同学的成绩记作：+5分，则她的实际得分为分．10．（2分）七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低℃．11．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为1720000个，数据1720000用科学记数法表示为．12．（2分）比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）13．（2分）在﹣4、0、、3.14159、、1.3、0.121121112…这些数中，无理数有个．14．（2分）袋装牛奶的标准质量为200克，现抽取5袋进行检测，高出标准的质量的克数记为正数，低于标准质量的克数为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是号（填写序号）．15．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是．16．（2分）已知当x=1时，代数式px 2+qx 的值为2017，则当x=﹣1时，px 3+qx +1的值是 ．17．（2分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 381=4．其中正确的是 （填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共64分）18．（4分）在数轴上表示下列各数﹣1.5，|﹣3|、﹣（﹣2）、0，并用“＜”号将它们连接起来．19．（12分）计算：（1）3+（﹣5）﹣4﹣（﹣2） （2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5） （3）（﹣+﹣）×18 （4）﹣22+|7+（﹣3）2|÷24．20．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中a=﹣1，b=﹣2． 21．如图，长方形内有两个四分之一圆． （1）用含a 、b 代数式表示阴影部分的面积．（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？22．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：（1）星期三小明跑了米？（2）小明在跑得最少的一天跑了米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了米？（3）若小明跑步的平均速度为240米/分，求本周内小明用于跑步的时间．23．某服装厂生产一种西装和腰带，西装每套定价1000元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的80%付款．②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x ＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？24．（10分）如图：在数轴上A点表示数a、B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：是否存在一个常数m，使得m•BC﹣AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的数值；若不存在，请说明理由．25．（8分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作…依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和a（a＞1），且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a和b（a＜b），且满足a=4r，b=5a+r，则这个长方形是阶方形．2017-2018学年江苏省盐城中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．﹣ B．3 C．D．﹣3【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故选：B．2．（2分）如图，数轴的单位长度为1，如果A、B表示的数的绝对值相等，那么点C表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【解答】解：观察数轴，可知：AC=CB=2，∵A、B表示的数的绝对值相等，∴点C表示的数是0．故选：C．3．（2分）我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降4cm，今天的水位记为0cm，那么3天前的水位用算式表示正确的是（）A．（+4）×（+3）B．（﹣4）×（﹣3）C．（+4）×（﹣3） D．（﹣4）×（+3）【解答】解：由题意可得，3天前的水位用算式表示是：（﹣4）×（﹣3），故选：B．4．（2分）下列计算正确的是（）A．23=6 B．﹣8﹣8=0 C．﹣5+2=﹣3 D．﹣43=16【解答】解：∵23=8，故选项A错误，∵﹣8﹣8=﹣16，故选项B错误，∵﹣5+2=﹣3，故选项C正确，∵﹣43=﹣64，故选项D错误，故选：C．5．（2分）下列说法正确的是（）A．32ab3的次数是6次B．﹣3x2y+4x的次数是3次C．πx的系数为1，次数为2D．多项式2x2+xy+3是四次三项式【解答】解：A、32ab3的次数是4次，错误；B、﹣3x2y+4x的次数是3次，正确；C、πx的系数为π，次数为1，错误；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，错误；故选：B．6．（2分）下列各项中是同类项的是（）A．﹣mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2【解答】解：A、正确；B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误．故选：A．7．（2分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：新矩形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，则新矩形周长为2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）8．（2分）2的倒数是．【解答】解：2×=1，答：2的倒数是．9．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准成绩的分数记为正数，小娟同学的成绩记作：+5分，则她的实际得分为90分．【解答】解：85+5=90，故答案为：90．10．（2分）七年级（1）班教室内温度是5℃，教室外温度是﹣3℃，那么室外温度比室内温度低8℃．【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．11．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为1720000个，数据1720000用科学记数法表示为 1.72×106．【解答】解：1720000用科学记数法表示为1.72×106，故答案为：1.72×106．12．（2分）比较大小：﹣＜﹣（填“＜”或“＞”）【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．（2分）在﹣4、0、、3.14159、、1.3、0.121121112…这些数中，无理数有2个．【解答】解：﹣4、0、3.14159、、1.3是有理数，，0.121121112…是无理数，故答案为：2．14．（2分）袋装牛奶的标准质量为200克，现抽取5袋进行检测，高出标准的质量的克数记为正数，低于标准质量的克数为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是④号（填写序号）．【解答】解：∵|+9|＞|﹣6|＞|﹣5|＞|+3|＞|﹣1|，∴质量最标准的是④号，故答案为：④．15．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=﹣2，则最后输出的结果是﹣10．【解答】解：根据题意可知，（﹣2）×3﹣（﹣2）=﹣6+2=﹣4＞﹣5，所以再把﹣4代入计算：（﹣4）×3﹣（﹣2）=﹣12+2=﹣10＜﹣5，即﹣10为最后结果．故本题答案为：﹣10．16．（2分）已知当x=1时，代数式px2+qx的值为2017，则当x=﹣1时，px3+qx+1的值是﹣2016．【解答】解：将x=1代入px2+qx=2017可得p+q=2017，当x=﹣1时，px3+qx+1=﹣p﹣q+1=﹣（p+q）+1=﹣2017+1=﹣2016，故答案为：﹣2016．17．（2分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log381=4．其中正确的是①③（填写序号）【解答】解：根据题意得：：①log216=log224=4，②log525=log552=2，③log381=log334=4．故答案为：①③三、解答题（本大题共8小题，共64分）18．（4分）在数轴上表示下列各数﹣1.5，|﹣3|、﹣（﹣2）、0，并用“＜”号将它们连接起来．【解答】解：﹣1.5＜0＜﹣（﹣2）＜|﹣3|．19．（12分）计算：（1）3+（﹣5）﹣4﹣（﹣2）（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（3）（﹣+﹣）×18（4）﹣22+|7+（﹣3）2|÷24．【解答】解：（1）原式=3﹣5﹣4+2=﹣4；（2）原式=27﹣40=﹣13；（3）原式=﹣12+3﹣9=﹣18；（4）原式=﹣4+2=﹣2．20．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时原式=﹣6+4=﹣2．21．如图，长方形内有两个四分之一圆．（1）用含a、b代数式表示阴影部分的面积．（2）当a=10，b=4时，阴影部分的面积是多少（π取值为3.14）？=长×宽=ab，【解答】解：（1）S矩形S阴影=•πb2•2=πb2，S阴影=S矩形﹣S扇形=ab﹣；（2）当a=10，b=4，π取3.14时，S阴影=ab﹣=10×4﹣=14.88．22．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：（1）星期三小明跑了900米？（2）小明在跑得最少的一天跑了1460米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了790米？（3）若小明跑步的平均速度为240米/分，求本周内小明用于跑步的时间．【解答】解：（1）星期三小明跑了1000﹣100=900（米），故答案为：900；（2）小明跑的成绩依次为1420米、1460米、900米、790米、670米、1200米、760米，所以小明在跑得最少的一天跑了1460米，跑得最多的一天比最少的一天多跑了1460﹣670=790（米），故答案为：1460，790；（3）（1420+1460+900+790+670+1200+760）÷240=30（分），答：本周内小明用于跑步的时间30分．23．某服装厂生产一种西装和腰带，西装每套定价1000元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的80%付款．②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x ＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（80x+16000）元（用含x的代数式表示）；（2）若该客户按方案②购买，需付款（100x+18000）元（用含x的代数式表示）；（3）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付款：（1000×20+100x）×0.8=（80x+16000）元；故答案为：（80x+16000）；（2）方案②需付款：1000×20+（x﹣20）×100=（100x+18000）元；故答案为：（100x+18000）；（3）x=30，方案①需付费为：80×30+16000=18400（元），方案②需付费为：100×30+18000=21000（元），∵18400＜21000，∴方案①购买较为合算．24．（10分）如图：在数轴上A点表示数a、B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2=0．（1）a=﹣2，b=1，c=6；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数3表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=3t+3，AC=4t+8，BC=t+5．（用含t的代数式表示）（4）请问：是否存在一个常数m，使得m•BC﹣AB不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的数值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣6）2=0，b是最小的正整数，∴a=﹣2，b=1，c=6．（2）（6+2）÷2=4，对称点为6﹣4=2，2+（22﹣1）=3；（3）AB=1+t﹣（﹣2﹣2t）=3t+3，AC=6+2t﹣（﹣2﹣2t）=4t+8，BC=6+2t﹣（1+t）=t+5；（4）m•BC﹣AB=mt+5m﹣3t﹣3=（m﹣3）t+5m﹣3，∴m=3时，不变化的数值为12．故答案为：﹣2，1，6；3；3t+3，4t+8，t+5．25．（8分）【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作…依此类推，若第n次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形．【探索】（1）如图3，邻边长分别为2和3的长方形是2阶方形．（2）已知长方形的邻边长分别为1和a（a＞1），且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a的值．【拓展】（3）若长方形的邻边长分别为a和b（a＜b），且满足a=4r，b=5a+r，则这个长方形是8阶方形．【解答】解：（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：（3）∵a=4r，b=5a+r，∴b=21r，作图如下：由图可知，这个长方形为8阶方形．。