2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各组数中互为倒数的是（）A．和﹣2B．﹣3和C．0.125和﹣8D．﹣5和﹣2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．3+＝3B．（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C．（﹣2b2）3＝﹣6b6D．（﹣a）2•a6＝﹣a83．（3分）如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：cm）可得出该长方体的体积是（）A．9cm3B．8cm3C．6 cm3D．18 cm34．（3分）已知一组数据4，0，﹣3，6，2，﹣1，则这组数据的中位数是（）A．0B．﹣3C．2D．15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠A＝40°，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．3a＝2b B．3a＝b+1C．3a+b﹣1＝0D．3a＝﹣b﹣1 7．（3分）不等式组的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60°得到点A'，则点A′的坐标为（）A．（0，）B．（1，﹣）C．（﹣1，）D．（2，0）9．（3分）若式子+（m﹣1）0有意义，则一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象可能（）A．B．C．D．10．（3分）已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（）A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为3时，则阴影部分的面积为（）A．18﹣πB．π﹣9C．π﹣9D．π﹣1812．（3分）如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P （x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（，0）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a3（x﹣3）+（3﹣x）a＝．14．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将9600000km2用科学记数法表示为m2．15．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为．16．（3分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲10121214111314121111乙10111312121113141212则种小麦的长势比较整齐．（填“甲”或“乙”）17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为．三、解答题（本题4个小题每小题6分，共24分）18．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣﹣（﹣2）0+tan30°．19．（6分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？20．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形BEDF为菱形．21．（6分）如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的概率．四、（本题7分）22．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD＝1，AB＝4，求△BCE外接圆的面积．五、（本题7分）23．（7分）为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调査，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？（3）请补全条形统计图．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2＝2CD•OE．七、（本题10分）25．（10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100（1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于312万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？八、（本题13分）26．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan∠ABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标．2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、和﹣2，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；B、﹣3和，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；C、0.125和﹣8，两数之积为﹣1，不是互为相反数，故此选项错误；D、﹣5和﹣，两数之积为1，是互为相反数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、3+，无法计算，故此选项错误；B、（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3，正确；C、（﹣2b2）3＝﹣8b6，故此选项错误；D、（﹣a）2•a6＝a8，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3cm，宽为2cm，高为3cm，故其体积为：3×3×2＝18cm3，故选：D．4．【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣1，0，2，4，6，最中间2个数的平均是（0+2）÷2＝1，即这组数据的中位数是1；故选：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝70°，∴∠BEF＝∠C＝70°．∵∠A＝40°，∴∠F＝70°﹣40°＝30°．故选：A．6．【解答】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，∴3a+b+1＝0，∴3a＝﹣b﹣1，故选：D．7．【解答】解：，由不等式①得x＞﹣1，由不等式②得x≤2，其解集是﹣1＜x≤2，所以整数解为0，1，2共3个．故选：C．8．【解答】解：如图所示：过A作AB⊥x轴，∵点A的坐标为（1，），∴OB＝1，AB＝，∴OA＝2，∠AOB＝60°，∴将点A顺时针旋转60°得到点A'，A‘（2，0），故选：D．9．【解答】解：由题意可得m﹣1≥0，m﹣1≠0，解得：m＞1，∴m﹣1＞0，1﹣m＜0，所以一次函数y＝（m﹣1）x+1﹣m的图象经过一，三，四象限，故选：A．10．【解答】解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，则原式＝﹣＝|1﹣a|﹣|a﹣4|＝﹣（1﹣a）+（a﹣4）＝﹣1+a+a﹣4＝2a﹣5，故选：A．11．【解答】解：如图，连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝＝6，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×（3）2＝π﹣9．故选：C．12．【解答】解：∵A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，∴y1＝2，y2＝，∵动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于点P′，当点P在点P′时，P A﹣PB＝AB达到最大值，设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴当线段AP与线段BP之差达到最大时点P的坐标是（，0），故选：D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．【解答】解：a3（x﹣3）+（3﹣x）a＝a（x﹣3）（a2﹣1）＝a（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（x﹣3）（a+1）（a﹣1）．14．【解答】解：9600000km2＝9.6×1012m2，故答案为：9.6×1012．15．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，∴a2﹣a﹣3＝0，b2﹣b﹣3＝0，即a2＝a+3，b2＝b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5＝2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5＝2a2﹣2a+17＝2（a+3）﹣2a+17＝2a+6﹣2a+17＝23．故答案为：23．16．【解答】解：∵＝×（10+12+12+14+11+13+14+12+11+11）＝12，＝×（10+11+13+12+12+11+13+14+12+12）＝12，∴＝×[（10﹣12）2+3×（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+2×（14﹣12）2]＝1.4，＝×[（10﹣12）2+2×（11﹣12）2+4×（12﹣12）2+2×（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝1.2，∵＞，∴乙种小麦的长势比较整齐，故答案为：乙．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根据题意得：△ABM≌△EBM，∴EM＝AM，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODM和△OEF中，，∴△ODM≌△OEF（ASA），∴OM＝OF，MD＝EF，∴DF＝EM，设AM＝EM＝x，则DM＝EF＝6﹣x，DF＝x，∴CF＝8﹣x，BF＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本题4个小题每小题6分，共24分）18．【解答】解：（﹣）﹣2﹣﹣（﹣2）0+tan30°＝4+3﹣1+×＝4+3﹣1+1＝7．19．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：＝，90（30﹣v）＝60（30+v），解得：v＝6．经检验，v＝6是原方程的解．答：江水的流速为6km/h．20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO．∵四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：EF⊥BD或DE＝BE或∠EDO＝∠FDO（答案不唯一）21．【解答】解：（1）表格如下：﹣1042﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，4）（﹣1，2）﹣（﹣，﹣1）（﹣，0）（﹣，4）（﹣，2）2（2，﹣1）（2，0）（2，4）（2，2）由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中m和n的乘积为偶数的有9种结果，所以m和n的乘积为偶数的概率为＝；（2）点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的有2种结果，所以点（m，n）落在函数y＝﹣4x图象上的概率为＝．四、（本题7分）22．【解答】解：如图，过点D作AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AD∥BC∴∠AFB＝∠DAF＝90°，∠ADC＝90°∴四边形ADCF是矩形∴AD＝FC＝1在Rt△ABF中，AB＝4，∠B＝30°∴AF＝AB＝2，BF＝AF＝6∴BC＝BF+FC＝7∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°∴BC为△BCE外接圆的直径∴△BCE外接圆的面积＝π×（）2＝五、（本题7分）23．【解答】解：（1）这次接受调查的八年级学生总人数为40÷8%＝500（人）；（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为×360°＝108°；（3）．六、（本题8分）24．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC•CD．∴BC2＝2CD•OE；七、（本题10分）25．【解答】解：（1）L＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）由L＝312，得312＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程得x1＝24，x2＝44，所以，销售单价定为24元或44元，将L═﹣2x2+136x﹣1800配方，得L＝﹣2（x﹣34）2+512，因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）结合（2）及函数z＝﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当24≤x≤44时L≥312，又由限价32元，得24≤x≤32，根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元），因此，所求每月最低制造成本为648万元．八、（本题13分）26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过点A（0，1）和点B（9，10），∴，解得．∴这条抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．（2）过点B作BH⊥AC，垂足为H．∵AC∥x轴，A（0，1），B（9，10），∴H（9，1）．∴BH＝AH＝9．又∵∠BHA＝90°，∴△HAB是等腰直角三角形．∴∠HAB＝45°．∵AC∥x轴，A（0，1），点C也在该抛物线上．∴C（6，1）过点C作CG⊥AB，垂足为点G．∵∠GAC＝45°，∠AGC＝90°，∴CG＝AC•sin45°＝3．∴AG＝3．又∵在Rt△ABH中，AB＝＝9．∴BG＝9﹣3＝6．∴在Rt△BCG中，tan∠ABC＝＝．（3）如图2所示：过点D作DK⊥AC，垂足为K．∵点D是抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点，∴D（3，﹣2）．∴K（3，1）∴CK＝DK＝3．又∵∠CKD＝90°，∴△CDK是等腰直角三角形∴∠DCK＝45°又∵∠BAC＝45°，∴∠DCK＝∠BAC．∴要使△CDE与△ABC相似时，则点E在点C的左侧．当时，则，∴EC＝2，∴E（4，1）．当时，则，∴EC＝9．∴E（﹣3，1）．综上所述，当△CDE与△ABC相似时，点E的坐标为E（4，1）或E（﹣3，1）．。