高中数学：弧度制
例5 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的圆心角.
分析:要求圆心角,根据公式| |= l ,需求弧长l及半径R. R
解: 设扇形的圆心角的弧度数为(02) , 弧长为l,
半径为R,
l2R=10 ①
根据题意: 1 l R = 4
②
2
由①得 l=102R,
代入②得 R25R4=0
与终边相同的角可以表示为： 2k， k Z
它们构成一个集合：S = | = 2 k,k Z
高中数学：弧度制
[例3]
把下列各角化成 2 k0 2 ， k Ζ
的形式：Biblioteka 16 （1） 3；（2）315 ；（3） 11 ． 7
说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出
现例如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！
圆心角的弧度数为 C
A、1
B、4
C、1或4 D、2或4
2、当圆心角α=-216o，弧长l =7πcm时，其半径
r=__3 _5 _c _m ___
6
所对3、圆在弧半的径长为为3_0 __4的_0_圆__中__，__圆心角为周角的
2 3
的角
4、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 圆心角所在扇形的面积为_4__c_m_2____
特殊角的角度与弧度换算表：
0
6
4
3
2
2 3
3 5 46
7 6
5 4
4 3
3 2
5 3
7 4
1 1 2
6
高中数学：弧度制
2
3 3 y 2
3
4 5
6
O 7
6
5
4
4 3 5
3
2
3
高中数学：弧度制
4
6
0 x
1 1 6
7 4
注意几点： 1．度数与弧度数之间换算。 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和 单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应 该记住。
l
r
即∠AOB=－ = －3弧度
r
O rA
B
-3弧度
l=3r
高中数学：弧度制
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
(2)角的弧度数的绝对值
=l (l为弧r长 为半)径
r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但量数相同（都是0） (5)用角度制和弧度制来度量任一非零角， 单位不同，量数也不同。
高中数学：弧度制
高中数学：弧度制
7：当扇形的中心角为600，半径为10cm，求扇 形的弧长及该弧所在的弓形面积
高中数学：弧度制
角度与弧度间的换算
若l=2 π r，
则∠AOB=
l r
= 2π弧度
此角为周角 即为360°
l=2 π r O r A(B)
180°= π 弧度
360°= 2π 弧度
高中数学：弧度制
角度与弧度间的换算
360=2rad 180=rad
把角度换成弧度
1= ra d0.017r4a5d
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
高中数学：弧度制
高中数学：弧度制
弧度制 ：
定义： 我们把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时， 这样的圆心角等于1rad。
单位符号 ：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
180 把弧度换成角度
1ra=d1805.730=571'8
高中数学：弧度制
[例1]把下列各角化为弧度
（1）30°（2）5°（3）-45°
高中数学：弧度制
[例2]把下列 各角化为度：
(1) 5 rad
6
(2)2ra(d精确0.1到 ）
角度制与弧度制互化时要抓住 180 =
弧度这个关键．
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解得R1=1,R2=4
高中数学：弧度制
当R=1时,l=8cm时, = l =8 2 舍去
R 当R=4时,l=2cm时, = l = 1
R2 1
∴所求扇形的圆心角的弧度数为 2
已知扇形OAB的圆心角为4，其面积 2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。
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1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形
S=R2 n =1R2
360 2
又 αR=l，所以
S = 1 lR 2
高中数学：弧度制
例4. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得 3
l= 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
1 2
αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
高中数学：弧度制
4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一 一对应的关系：
正角
正实数
对应角的 弧度数
零角
零
负角
负实数
角的集合
实数集R
高中数学：弧度制
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值．
高中数学：弧度制
终边相同的角
（1）用角度表示
与终边相同的角可以表示为： k3 6 ， k 0Z
它们构成一个集合：
S = | = k 3 ,k 6 Z 0
（2）用弧度表示
读作：弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad 高中数学：弧度制AOC=2rad
圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比.
B
B
l=R
1弧度
l=r
1弧度
O r RA
的与
A
一半 个径
比长
值有
关
高中数学：弧度制
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，
则∠AOB的弧度数的绝对值是 l = 3，
高中数学：弧度制
用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
① 弧长公式： l = r
由公式： = l l = r
r
比公式
l = nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
的绝对值与半径的积.
高中数学：弧度制
② 扇形面积公式 S = 1 lR 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
1.角度制的定义
规定周角的1/360为1.
2、弧长公式及扇形面积公式
l nR 180
S n R2 360
高中数学：弧度制
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进率 非十进制，总给我们带来不少困难．那么 我们能否重新选择角单位，使在该单位制 下两角的加、减运算与常规的十进制加减 法一样去做呢？