人大附中分校高一数学导学学案
题目 1.1.2 弧度制和弧度
制与角度制的换算
课型 新授课 教材
数学B 版必修4 §1.1.2 学 习 要 求
1．知识目标：
① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算
② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深
2. 能力目标：
①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. ③ 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.
重 点 难 点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系.
导 学 学 案
一．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：
① 角的弧度制是如何引入的？
② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？
④ 角度制与弧度制的区别与联系。

1．弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
2．平角、周角的弧度数：平角=π rad 、周角=2π rad
3．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 4．角α的弧度数的绝对值 r
l
=α（l 为弧长，r 为半径） 二．角度制与弧度制的换算：
1．∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad ； ∴ 1︒=
rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801ο
οο
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
2．用弧度制表示弧长及扇形面积，公式： ① 弧长公式：α⋅=r l ，由公式：⇒=
r l α α⋅=r l 比公式180
r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。

②扇形面积公式 lR S 2
1
=，其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。

o R S
l
1.1.2 弧度制与角度值的换算参考答案
例题
例1：（1）把11230'o
化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'o
化成弧度（用π表示） 解：（1）α=1.969 rad （2）
58
π； 例2： 把3
rad 5π化成度 解：33 rad 18010855
π=⨯=o o
例4：直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3
⑵ ο
165 解： cm r 10= ⑴ )(3
401034cm r l ππα=⨯=⋅=; ⑵ rad rad 12
11)(165180
165π
π
=
⨯=
ο
例5： 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2
，求扇形中心角的弧度数．
解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l ，半径为r ，
由题意：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+62
1102r l r l ⇒0652
=+-r r ∴ ⎩⎨⎧==62l r 或⎩⎨⎧==43l r ∴ r l =α=3 或34
随堂练习
1．下列命题中，真命题是( )
A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧
B ．1弧度是长度为半径的弧
C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和
D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D 为真命题． 2．把－8π
3
化成角度是( )
A ．－960°
B ．－480°
C ．－120°
D ．－60°
解析：选B.－8π3＝－8
3
×180°＝－480°.
3．把－300°化为弧度是( )
A ．－4π3
B ．－5π3
C ．－7π4
D ．－7π6
解析：选B.－300°＝－300×π
180＝－53π.
4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12
的扇形面积是________ cm 2
.
解析：S ＝12|α|r 2＝12×π12×62
＝32π. 答案：32
π。