五上：第二单元（图形的面积一） 认识高；探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算
方法，会算基本图形的面积。
五上：第五单元（图形的面积二） 能将组合图形拆分在基本图形；会算组合图形的面积；
初步感受点阵规律。
五下：第二单元（长方体的认识一） 认识长方体的特征，会算长方体的表面积；探究长方
几何直观 解决问题
比较归纳方法
列 表 找 规 律
代 数 式 表 达
案例一：《打电话》
如果你是老师，有件紧急的事情要通知
给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1人，给你3分钟的时间，能使多少人收 到通知？大胆的猜测一下。
建议：我们可以利用线段、点以图形的 形式，来描述打电话来通知这件事情，设 计方案。
时 间 人 数
规 律
1
2 4
3
4
5
25
2
8 16 32
23 24
21 22
由上表得出结论： 每增加一分钟， 收到通知的老师和同学的人数是 前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟， 总人数就是几个2连乘（2的几次方）。
案例二《循环赛》
师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平 均分成6个队：分别是a队、b队、c队、d队、 e队、f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛， 谁来说说你们队该和哪些队进行比赛? 师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的 球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？

①
1
老师
2 3
②
1
老师
2 2
3
3
③
1
老师
2 2
第三种方案， 学生通知6名 同学的在第二 分钟时，生1 还可以通知1 名学生。
3
④
1
第四种，在每 一分钟里都没 有空闲的人了， 所以通知的同 学最多，方案 老师 最好。
2 2 3 3 3 3
3
3
通过借助图进行观察、比较、推
理，筛选最优方案的过程，初步 掌握优化方案的基本步骤，随后 进行练习尝试再设计，第四分钟？ 第五分钟呢？引导学生发现隐含 的规律。
四、图形的位置内容分析与教学建议
1.从整体上把握图形位置的教学内容
（1）确定物体的相对位置；
（2）辨认方向和使用路线图。
2.掌握图形与位置的教学设计与实施
(1)要充分利用学生的生活经验。
(2) 让学生经历生活体验。 (3) 倡导自主探索与合作交流的教学方式。
读 懂 信 息 画 直 观 图
3、图形运动的教学目标 第一学段，更加关注能辨认简单图形平移后的图形， 但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去 掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化 后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形 。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿 降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数 学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和 培养形的认识； 图形的测量； 图形的运动或变化； 图形的位置； 图形的性质及其证明（第三学段为主）。
运用几何直观解决问题
一、图形的认识
（一）认识物体的编排特点 （二）图形的认识内容分析
（三）认识平面图形的用途
（四）图形的认识教学建议
（一）认识物体的编排特点
现在的教材，在图形的认识当中，是先讲 立体，再讲平面，然后再回到立体。过去是按 点线面体的逻辑规律编排的。 先讲立体图形，要求直观认识，然后中间 一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认 识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。但 两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第 二学段要求是认识。
（四）图形的认识教学建议
1.通过对实物的观察与操作认识图形 。 2.关注基于图形的想象，发展空间观念。 3.注重以知识为载体渗透数学思想。
二、图形的测量中几个核心的理念
1、使学生体会建立统一度量单位的重要性。 2、使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量 的结果有很好的感悟。 3、在具体的问题情境中恰当选择度量单位、工具和 方法进行测量。 4、重视估测及其简单应用。 5、帮助学生在测量过程中感悟数学思想，了解掌握 测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的 空间观念。
理由三： 儿童的空间观念的形成，它必然是有一个 长期的反复的积累的过程，不能一次到位。 新教材的这一安排既符合儿童年龄特征， 又符合数学几何图形的认识的基本规律。实 际上是从实物到图形，从具体到抽象，从整 体到部分，而且立体图形和平面图形之间的 一些关系（比如面在体上），符合儿童的认 知规律。
（二）图形的认识内容分析
体的展开图。
五下：第四单元（长方体的认识二） 认识体积与容积，会算长方体的体积。
六上：第一单元（圆） 认识圆的 特征；会算圆的周长和面积。
六下：第一单元（圆柱和圆锥） 了解面动成体；认识圆柱和圆锥的特征；会算圆柱
的表面积和体积及圆锥的体积。体验化曲为直的思 想方法。
例：北师大版教材观察物体编排
理由一： 我们很多老师都反映，高年级孩子，对 几何立体图形，本身的视图能力比较低，他 往往看不清楚。是个难点，要想分散难点， 这是一个原因。
理由二： 人从出生到地，他所有接触的东西，看 到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，喝的那 个奶瓶是个体，他玩的积木都是体，他在那个 大楼里住，那个大楼也是个体，所有东西都是 体，所以他积累了很多立体，接触了立体，因 此所有的几何的体，都具有直观的实物的模型 的。那在这个情况之下，所以低年级孩子，刚 开始初步的认识立体图形是有可能的。
6支球队：
中国 A队
荷兰 B队 西班牙 C队
南非 D队
澳大利亚 F队
韩国 E队
A-B，A-C，A-D，A-E，A-F B-C，C-D，B-E，B-F C-D，C-E，C-F 5+4+3+2+1=15 D-E，D-F 队伍个数X（队伍个数—1）/2=比赛场次 E-F
谢谢您的耐心倾听
1.小学阶段认识平面图形都包括哪些内容？ 《标准》新增减了哪些内容？ 2.各学段认识平面图形的具体要求是什么？ 3.认识平面图形有哪些用途？
4.认识平面图形的方式和途径有哪些？
（二）图形的认识内容分析
第二学段删除了“两点确定一条直线” 和“两条直线确定一个点”； 第二学段增加了“扇形的认识”。
（二）图形的认识内容分析
三、图形的运动内容分析与教学建议
1、学习图形的运动的价值 2、图形运动的知识内容 3、图形运动的教学目标 4、图形运动的教学策略与方法
1、学习图形的运动的价值
(1)感悟数学研究的发展。 (2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何 直观能力的建立和培养。
2、图形运动的知识内容
第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对 图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和 轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。 第二学段中，按要求在方格纸上画出一个图形经过平 移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用 方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用 图形的运动进行图案的欣赏与设计。
五下： 长方体的认识一
六上： 观察物体
案例：下面有三个正方体，哪一个展开以后可以得到下
面的展开图？
3 2
1 2 6
1 3
4
5
3
1
2
折叠与展开促进学生的空间想象能力。
第一次转换：
第二次转换：
第三次思考： 探索正方体展开图的规律
（三）认识平面图形的用途
1、“图形与几何”的教育价值首先表现在使 学生更好地认识、理解和把握生存空间。 2、体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想 方法，感受数学推理的力量。 3、平面图形的认识，是更深入认识平面图形， 以及立体图形的基础，如通过认识三角形，来 为学生进一步学习三角形的面积，以及到第三 学段学习三角形的特征及定理打下基础。
老 师
1
第1分钟
生1 2
2
第2分钟
生3 3
生2
3
3
生7
3
第3分钟
4 4
生4
生5 4
生12
生6
4
4
4
4
4
生13 生14 生15
第4分钟
生8
生9
生10 生11
老师
1 5 5 4 5 5 4 5 4 5 5 3 2 3 4 5 5 2 3 3 4 4 5 5 5 5 5 4 5 4 5
可以用表格的方式呈现，探究规律。
图形与几何教材分析与教学建议
莲都区水东小学 包圣华
QQ：810520768
2013年3月22日
课程标准实验稿中，把这部分内容叫做“ 空间与图形”，现在课程标准把它称作为“图 形与几何” 。
图形与几何的课程内容，以发展学生的空间 观念、几何直观、推理能力为核心展开。主 要包括：图形的认识；图形的测量；图形的 运动或变化；图形的性质及其证明；图形的 位置等五个方面。
《标准》关于“图形的认识”内容的安排，
体现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体
到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替
出现，目标要求逐渐提高。 第一学段要求“辨认”；
第二学段要求“认识”。
例：北师大版教材图形的认识编排
一上：第六单元（认识物体） 初步认识长方体、正方体、圆柱和球 一下：第四单元（有趣的图形） 初步认识长方形、正方形、三角形和圆 二下：第七单元（认识图形） 初步认识角，进一步认识长方形和正方形，初
观察物体
第一学段 能根据具体 事物、照片 或直观图辨 认从不同角 度观察到的 简单物体
第二学段 能辨认从不 同方向（前 面、侧面、 上面）看到 的物体的形 状图
一下： 观察与测量
二上： 观察物体
三上： 观察物体
例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看