二项分布(,)B n p n 为试验次数，p 为每次成功概率
{}x x n x n p X x C p q -== 其中1p q +=
(),()E X np Var X npq ==
()()tX t n E e q pe =+其中t -¥<<¥
解释：n 重贝努里实验中正好成功x 次的概率
几何分布()Geo p p 为成功概率
()x P X x pq ==
2(),()E X q p Var X q p ==
()(1),ln tX t E e p qe t q =-<-
解释：n 重贝努里实验中首次成功正好在第x+1次
负二项分布(,),1NB k p k >，k 为成功次数，01p <<，p 为成功概率
1{}x k x k x P X x C p q +-==
2(),()E X kq p Var X kq p ==
()(),ln 1tX k t p E e t q qe
=<-- 解释：贝努里实验系列中第k 次成功正好出现在第x ＋k 次实验上地概率
泊松分布()P l
{},0!
x
P X x e x l l l -==> (),()E X Var X l l ==
(1)()t
tX e E e e l -=，t -¥<<¥
解释：贝努里概型中的实验次数很大，但每次成功的概率很小，平均成功次数接近于常数
均匀分布(,)U a b
1
(),X f x a x b b a =<<-；(),X x a
F x a x b b a -=<<-
2
()(),()212a b
b a E X Var X +-==
11
()(1)()r r r b a E X r b a ++-=+-
正态分布2(,)N m s
2
1)
2()x X f x m s --
=
2(),()E X Var X m s ==
22
1
2()t t tX E e e m s +=
对数正态分布2log (,)N m s
2
1
ln ()
2()x X f x m s --=2
221
22(),()(1)E X e Var X e e m m s s ++==-
22
1
2()t t t E X e m s +=
解释：如果X~2log (,)N m s ,则logX ～2(,)N m s
指数分布()Exp l
()x X f x e l l -=，()1x X F x e l -=-
21
1
(),()E X Var X l l ==
(1)
()r r r E X l G +=
1()(1,X t
M t t l l -=-<
伽马分布(,),0,0Gamma a l a l >>；形状参数，规模参数
1()()
x X f x x e a
a l l a --=G 2(),()E X Var X a a l l =
= ()()()r r r E X a l a G +=G ()(1,X t M t t a l l
-=-< 解释：
帕累托分布(,),0,0Pareto a l a l >>；比例参数，规模参数 1(),0()X f x x x a a al l +=>+ ()1(X F x x
a l l =-+ 2
2(),1;(),21(1)(2)
E X Var X l al a a a a a =>=>---(1)()(),()r r
r r E X r l a a a G +G -=>G 韦伯分布(,)Weibull c r
1(),0;()1r r
r cx cx X X f x crx e x F x e ---=>=-2121121(1)(1)(1(),()(r r r r r r E X Var X c c c G +G +G +==- (1)()r
r E x c w w
w G += 解释：对于指数分布，用r
x 替代x 则得到韦伯分布
2c 分布2n c 自由度n 112221
()2()2n x X n f x x e n --=G
2()2(),()2,()(2
r r n r E X n Var X n E x n G +===G 21()(12),2n tx E e t t -=-< 解释：n 个独立的标准状态分布随机变量的平方和服从2c 分布。
2c 分布是伽马分布的特例
2n c ＝1(,)22
n Gamma 。
2c 分布常用来作检验对分布的拟合是否恰当（非参数检验）。
贝塔分布(,),0,0Beta a b a b >>
11()()(1),01()()
X f x x x x a b a b a b --G +=-<<G G 2(),()()(1)
E X Var X a ab a b a b a b ==++++ ()()()()()r r E X r a b a a b a G +G +=
G ++G 解释;n 个取自（0，1）上均匀分布的随机样本的r 阶统计量服从(,1)Beta r n r -+ T 分布n t 自由度
n
1221(
)2()(1)(2
n
X n x f x n n +-+G =+ ()0,1;(),22n E X n Var X n n =>=>- 解释：如果1(0,1)X N :和22n X c :相互
n t :。
例如取自正态母体的样本均値标准化后服从t 分布。
F 分布,m n F m 为分子的自由度，n 为分母的自由度 1222(
)2()()(1)()()22m m m n X m n m mx f x x m n n n
+--+G =+G G 22
2(2)(),2;(),42(4)(2)n n m n E X n Var X n n m n n +-=>=>--- ()()()22(),2((22
r r n m n r r m E X n r m n +G -=>G G 解释：如果21m X c :和22n X c :相互独立，则1,2m n X m F X n
:。
例如两个取自正态母体的样本方差之比服从F 分布。
F 分布用于检验对方差的估计。
布尔分布(,,)Burr a l g
1
1()()X x f x x a g g a agl l -+=+
1
11
()(1)1
(),()E X l l a g g a a g
G -G +=>G 2
222
()(1)
2
()[()],()Var X E X l l a g g a a g G -G +=->G ()(1)
(),()E w
l w w
w
l a w
g g l a a g G -G +=>G
广义帕累托分布(,,)Pareto k a l
1
()()()()()k X k k x f x k x a a a l a l -+G +=G G + 22(1)
(),1;(),21(1)(2)k k k E X Var X l l a a a a a a +-=>=>---()()
(),()()r r r k r E X r k l a a a G +G -=>G G。