实验三 固体和液体的密度测定【实验目的】1.了解物理天平的构造原理，掌握其调整和使用方法。

2.学习用流体静力称衡法测定不规则固体的密度。

3.了解比重瓶测密度的原理，掌握其使用方法。

【实验仪器】物理天平、砝码、比重瓶、铝块、石蜡块、酒精、水、细线。

【实验原理】若一个物体的质量为m ，体积为V ，则其密度为V m =ρ （1） 可见，通过测定m 和V 可求出ρ，m 可用物理天平精确称量，而物体体积的精确测量在密度测量中是个主要问题，可根据实际情况，采用不同的测量方法。

（一）流体静力称衡法测不规则固体的密度浸在液体中的物体要受到向上的浮力。

根据阿基米德原理，物体在液体中受到的浮力，等于它所排开液体的重量Vg F 0ρ= （2）式中0ρ是液体的密度；当物体全部浸没在液体中时，排开液体的体积V 就是物体的体积；g 为重力加速度。

如果将固体物体（如待测的铝块）分别在空气中和全部浸没在液体（纯净水）中称衡，可得到两个重量mg 和g m 1，此时物体在液体中受到的浮力为Vg g m mg F 01ρ=-= （3）由此可得，物体的密度1ρρm m m-=（4）式中m 是物体在空气中称衡时相应的质量；1m 是物体全部浸没在液体中称衡时相应的质量。

如果被测物体的密度小于液体的密度（如待测的蜡块），为使被测物体全部浸没在液体中，可采用在被测物体下面拴一重物的方法[如图1]。

实验时，分别进行三次称衡。

首先在空气中直接称衡被测物体的质量0m 。

再将被测物体置于液面之上，而重物全部浸没在液体中称衡[如图1（a ）]，此时天平砝码质量为2m 。

最后把被测物体连同重物一起全部浸没在液体中，进行称衡[如图1（b ）]，此时天平砝码质量为3m 。

则物体在液体中所受浮力为Vg g m m F 032)(ρ=-= （5）因此，物体密度为320ρρm m m -=（6）（二）比重瓶法测定液体密度对液体密度的测定可用流体静力“称量法”，也可用“比重瓶法”。

比重瓶如图2所示。

在比重瓶注满液体后，当用中间有毛细管的塞子塞住时，多余的液体就从毛细管溢出，这样瓶内盛有的液体的体积就是固定的。

比重瓶的体积可通过注入已知密度的水，由天平称其质量算出，若称量得空比重瓶的质量为M1，充满蒸馏水时的质量为M2。

由此可得012/)(ρM M V -= （7）如果再将待测密度为ρ的液体（如酒精）注入比重瓶，称量出被测液体和比重瓶的质量为M3，则V M M /)(13-=ρ (8)将公式（8）代入公式（7）得：12130M M M M --=ρρ (9){仪器介绍}物理天平是常用的测量物体质量的仪器，其构造如图3所示。

6177891011121314151612345图 31.调水平螺钉2.底板3.托架4.支架5.吊耳6.游码7.横梁8.平衡调节螺母9.读数指针 10.灵敏度调节器 11.中柱 12.盘梁 13.秤盘 14.水准仪 15.制动旋钮 16.读数标牌 17.中央刀口天平的横梁上装有三个刀口，中间刀口置于支柱顶端的刀垫上，两侧刀口各悬挂一个秤盘。

横梁下面固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端在支柱下方读数标牌前摆动。

制动旋钮（又称开关旋钮）可以使横梁上升或下降，横梁下降时，制动架就会把它托住，以避免磨损刀口。

横梁两端的两个平衡调节螺母，是天平空载时调平衡用的。

横梁上装有游码，用于1g 以下的称衡。

支柱左边的托架可以托住不被称衡的物体。

1、物理天平的主要技术参数： （1）称量（最大负载）： 是指允许称衡的最大质量。

（2）感量或灵敏度： 感量是指天平平衡时，为使指针从平衡位置偏转标牌上的一个分度，而在天平称盘中需加的最小质量。

感量的倒数称为天平的灵敏度。

2、物理天平的操作步骤：（1）调节水平。

调节调水平螺钉（左右各有一个），使水准仪中的气泡处于水准仪的中央。

具体调节方法是：旋转调水平螺钉的任何一个，先使水准仪的气泡对x 轴的坐标为零（如图2-4中，气泡从位置1→位置2），然后同时同步调节两个调水平螺钉，使气泡对y 轴的坐标也为零（如图4中，气泡从位置2→位置3）。

（2）调零点。

先把游码拨到横梁标尺的左端，与零刻线对齐。

轻轻顺时针旋转制动旋钮，使横梁离开制动架而升起（即启动天平）。

指针若在读数标牌的中线上，或指针在中线左右摆动时摆幅近似相等且在减小，即天平平衡。

若指针不在中线，应逆时针旋转制动旋钮，使横梁落在制动架上（即止动天平），调节平衡调节螺母，然后再次启动天平。

依照上述方法多次调整，直至平衡。

（3）称衡。

左盘放被测物体，右盘放砝码。

之后顺时针方向轻轻转动制动旋钮，启动天平，观察天平向哪边倾斜。

如不平衡，逆时针转动制动旋钮，止动天平，根据倾斜情况，增减砝码或调节游码。

之后，再次启动天平，反复操作，直到天平平衡。

这时被称物体的质量，就等于砝码的质量与游码示值的总和。

【实验内容与步骤】（一）用流体静力称衡法测不规则固体（密度大于水）的密度。

1. 阅读本实验的仪器介绍和注意事项；学习调节和使用物理天平。

2. 称出铝块在空气中的质量m 。

3.把盛有大半杯水的烧杯放在天平左边的托架上。

将细线下拴铝块，并把细线挂在天平左盘的吊钩上。

之后，调整烧杯位置，使铝块完全浸没在水中，称出此时质量1m （不要让铝块接触烧杯）。

4.记录室温，由附表查出室温下纯水的密度0ρ。

按（4）式算出铝块的密度ρ，并作相关的误差运算和分析。

（二）用流体静力称衡法测不规则固体（密度小于水）的密度。

1.称出腊块在空气中的质量0m 。

2.把盛有大半杯水的烧杯放在天平左边的托架上。

将细线下拴重物铝块，中间拴住腊块（两者相距适当距离），并把细线挂在天平左盘的吊钩上。

之后，调整烧杯位置，使腊块在水面之上，而铝块浸没在水中，称出此时质量2m （不要让所称物体接触烧杯）。

3.再次调整烧杯位置，使腊块和重物铝块一起全部浸没在水中，称出此时质量3m 。

y x 12 3 图 44.记录室温，由附表B.2查出室温下纯水的密度0ρ。

按（6）式算出腊块的密度ρ，并作相关的误差运算和分析。

（三）用比重瓶法测量液体的密度1.采用天平称量比重瓶没有装入液体时的质量M1。

2.采用吸管将蒸馏水充满比重瓶，称其质量M2。

3.倒出比重瓶中的蒸馏水、用吹风机烘干；然后再将被测酒精注入比重瓶，称量比重瓶和酒精的质量M3。

4.记录室温，由附表查出室温下纯水的密度0ρ。

按（9）式算出酒精的密度ρ，并作相关的误差运算和分析。

【实验数据处理】1. 用流体静力称衡法测铝块的密度 室温 ℃，水的密度=0ρ 。

表1 测定铝块的密度 （单位：kg 103-⨯） 项目铝块在空气中的质量m铝块在水中的质量1m示值根据公式（4）计算铝块的密度；并作相关的误差运算和分析。

（已知在标准状况下铝块的密度为3/7.2cm g ）2. 用流体静力称衡法测腊块的密度 室温 ℃，水的密度=0ρ 。

表2 测定腊块的密度 （单位：kg 103-⨯） 项目腊块在空气中的质量 0m腊块在空气中而铝块在水中的质量2m 腊块和铝块均在水中的质量3m示值根据公式（6）计算腊块的密度；并作相关的误差运算和分析。

（已知在标准状况下腊块的密度为3/9.0cm g ）3. 用比重瓶法测酒精的密度 室温 ℃，水的密度=0ρ 。

表3 测定酒精的密度 （ 单位：kg 103-⨯）项目 比重瓶在空气中质量1M 比重瓶和纯水的质量2M 比重瓶和酒精的质量3M示值根据公式（9）计算铝块的密度；并作相关的误差运算和分析。

（已知在标准状况下酒精的密度为3/8.0cm g ）【注意事项】1.物理天平在使用中应注意：（１）启动、止动天平时动作要轻。

（２）要“常止动”。

即取放物体、加减砝码、拨动游码、调节平衡螺母前及使用完毕后，必须转动制动旋钮，止动天平，使横梁静放在制动架上。

这样可避免刀口受冲击而损坏，还可防止刀口离开刀口垫使横梁掉下。

只有在判断天平是否平衡时才启动天平。

（３）加减砝码必须使用镊子夹取。

从秤盘中取下砝码后，应立即放入砝码盒，以免丢失或弄脏。

（４）每台天平的左右秤盘、秤盘挂钩等部件，不能左右调换，更不能与其他天平上的部件互换。

2.用流体静力称衡法测固体密度时应注意：（１）在空气中称量物体块质量时，要使物体块保持洁净、干燥。

（２）用细线拴住物体块时，最好为活套。

这样可方便调整物体块与重物的间距，以利于后面的称衡。

3.用比重瓶测液体密度时应注意：（１）称衡比重瓶前，一定要擦拭干净瓶外的水。

（２）在注入酒精前，要保证比重瓶内外均洁净、干燥。

【分析与讨论】1.用物理天平称量物体前，必须对天平做哪些调整？2.标准天平是一种等臂杠杆。

如果天平两臂长度不严格相等，怎样称量物体质量？3.分析造成本实验误差的主要原因有哪些？4.现有弹簧秤、水、烧杯，如何测出一固体物质的密度？。